椭圆的简单几何性质市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

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1、/10/101第1页复习：复习：1.椭圆定义:到两定点到两定点F1、F2距离和为常数（大于距离和为常数（大于|F1F2|）点轨迹）点轨迹叫做椭圆。叫做椭圆。2.椭圆标准方程是：3.椭圆中a,b,c关系是:a2=b2+c2/10/102第2页椭圆椭圆 简单几何性质简单几何性质一、一、范围：范围：-axa,-byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成矩形中组成矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab/10/103第3页YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称二、椭圆对称性二、椭圆对称性/10/1

2、04第4页从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心。/10/105第5页三、椭圆顶点三、椭圆顶点令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴交点？轴交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴交点？轴交点？*顶点：椭圆与它对称轴四顶点：椭圆与它对称轴四个交点，叫做椭圆顶点。个交点，叫做椭圆顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B

3、1B2分别叫做椭圆长轴和分别叫做椭圆长轴和短轴。短轴。a、b分别叫做椭圆长半轴分别叫做椭圆长半轴长和短半轴长。长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)/10/106第6页123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x依据前面所学相关知识画出以下图形依据前面所学相关知识画出以下图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1/10/107第7页四、椭圆离心率四、椭圆离心率 oxy离心率：椭圆焦距与长轴长比：离心率：椭圆焦距与长轴长比：叫做椭圆离心

4、率。叫做椭圆离心率。1离心率取值范围：离心率取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以0 e 12离心率对椭圆形状影响：离心率对椭圆形状影响：1）e 越靠近越靠近 1，c 就越靠近就越靠近 a，请问请问：此时椭圆改变情况？此时椭圆改变情况？b就越小，此时椭圆就越扁就越小，此时椭圆就越扁 2）e 越靠近越靠近 0，c 就越靠近就越靠近 0，请问请问：此时椭圆又是怎样改变？此时椭圆又是怎样改变？b就越大，此时椭圆就越圆就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反应椭圆扁平程度一个量。即离心率是反应椭圆扁平程度一个量。/10/108第8页标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c

5、关系离 心 率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2/10/109第9页例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：a=5 b=4 c=3 oxy ox y 它长轴长是：。短轴长是：。焦距是 。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形面积等于：。/10/1010第10页已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它长轴长是：它长轴长是：。短轴是：。短轴是：

6、。焦距是：焦距是：.离心率等于：离心率等于：。焦点坐标是：焦点坐标是：。顶点坐是：。顶点坐是：。外切矩形面积等于：外切矩形面积等于：。2练习练习1.1./10/1011第11页例例2 椭圆一个顶点为 ,其长轴长是短轴长2倍，求椭圆标准方程分析：分析：题目没有指出焦点位置，要考虑两种位置 椭圆标准方程为：；椭圆标准方程为：；解：解：（1）当 为长轴端点时，（2）当 为短轴端点时，,，总而言之，椭圆标准方程是 或/10/1012第12页已知椭圆 离心率 ，求 值 由 ，得：解：解：当椭圆焦点在 轴上时，得 当椭圆焦点在 轴上时，得 由 ，得 ，即 满足条件 或 练习2：/10/1013第13页1、

7、在以下方程所表示曲线中、在以下方程所表示曲线中,关于关于x轴轴,y轴都对称是轴都对称是()(A)(B)(C)(D)2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6，则椭圆方程则椭圆方程 为（为（）(A)(B)(C)(D)或或或或DC/10/1014第14页 3 3.若椭圆一个焦点与短轴两端点组若椭圆一个焦点与短轴两端点组成一个正三角形成一个正三角形,则椭圆离心率则椭圆离心率e e=_.=_.F1B1B2Ocaxyb一试身手一试身手/10/1015第15页4.求符合以下条件求符合以下条件椭圆标准方程椭圆标准方程:(1)经过点经过点(-3,0)、(0,-2);

8、(2)长轴长等于长轴长等于20,离心率等于离心率等于0.6/10/1016第16页解:(1)由椭圆几何性质可知,以坐坐标轴标轴为为对称轴对称轴椭圆与坐标轴椭圆与坐标轴交点交点就就是椭圆是椭圆顶点顶点,所以P、Q是椭圆顶点,a=3,b=2又因为长轴在x轴上,所以椭圆标准方程为/10/1017第17页(2)由以知,2a=20,e=0.6a=10,c=6b=8因为椭圆焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆标准方程为:或你做对了吗?/10/1018第18页求适合以下条件椭圆标求适合以下条件椭圆标准方程准方程:(1)经过点经过点P(2,0)Q(1,1);(2)与椭圆与椭圆4x2+9y2=36有有相同焦距相同焦距,且离心率为且离心率为0.8.快来一试身手/10/1019第19页 我来告诉你吧!(1)(2)或/10/1020第20页小结：小结：oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21范围：范围：-axa,-byb 2椭圆对称性椭圆对称性:关于x轴、y轴、原点对称3椭圆顶点椭圆顶点(-a，0)(a，0)4椭圆离心率椭圆离心率:/10/1021第21页欢迎提问！/10/1022第22页/10/1023第23页