微积分第四讲市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、微积分第四讲马黎.5.6第1页v复习导数计算v新授1.高阶导数和微分计算；2.导数应用。第2页引例引例 假如割线假如割线MN绕点绕点M旋转而趋向极限位置旋转而趋向极限位置MT,直直线线MT就称为曲线就称为曲线C在点在点M处处切线切线.y=f(x)CTOYXMNx0 x第3页v切线切线MT斜率为斜率为：第4页导数几何意义导数几何意义第5页第6页v基本导数公式基本导数公式第7页v导数计算法则导数计算法则第8页作业一作业一 3计算以下函数导数或微分：计算以下函数导数或微分：第9页10分考题分考题第10页高阶导数高阶导数第11页第12页微分微分第13页第14页第15页第16页作业一作业一 3计算以下函

2、数导数或微分：计算以下函数导数或微分：第17页10分考题第18页新授导数应用新授导数应用导数几何意义：导数几何意义：第19页 一、一、函数函数单调性与极值单调性与极值一一)函数单调性与极值函数单调性与极值第20页这说这说明，可明，可导导函数函数单调单调性与性与导导数正数正负亲负亲密密相关反相关反过过来，能否利用来，能否利用导导数符号判断函数符号判断函数数单调单调性呢？性呢？第21页第22页第23页考试3分题第24页二、函数极值二、函数极值v牛顿瞬时速度牛顿瞬时速度第25页二、函数极值二、函数极值第26页第27页第28页三、函数最值三、函数最值第29页第30页求连续函数在闭区间上最值普通步骤：求

3、连续函数在闭区间上最值普通步骤：1求驻点和不可导点求驻点和不可导点2求驻点、不可导点以及区间端点处函数值，求驻点、不可导点以及区间端点处函数值，比较大小，即得最大值或最小值比较大小，即得最大值或最小值第31页第32页第33页四、经济分析中常见函数四、经济分析中常见函数v见书本P25页v见书本P135页第34页五、经济应用题（五、经济应用题（20分考题）分考题）（本（本题为作作业四四 7.求解以下求解以下经济应用用问题（1）小）小题）第35页第36页五、经济应用题（五、经济应用题（20分考题）分考题）（本（本题为作作业四四 7.求解以下求解以下经济应用用问题（2）小）小题）第37页第38页将数学

4、引入经济学第一人将数学引入经济学第一人-保罗保罗萨缪尔森（萨缪尔森（Paul A.Samuelson）（1915-）v保罗萨缪尔森，1970年诺贝尔经济学奖取得者，是当代凯恩斯主义集大成者，经济学最终一个通才。v他于16岁时进入芝加哥大学，之后在哈佛大学取得硕士和博士学位。25岁时成为麻省理工学院经济学助理教授，32岁时成为正教授，并一直在麻省理工学院任经济学教授。第39页v年12月13日逝世。美国经济研究局主席在悼词中说道：他将数学分析方法引入经济学，帮助经济困境中上台肯尼迪政府制订了著名“肯尼迪减税方案”，而且写出了一部被数百万大学生奉为经典教科书经济学。假如经济学没有萨缪尔森，人们就会象

5、在牛顿出现之前处理力学问题那样，茫然无措，艰辛无比。第40页第41页v回顾萨缪尔森一生，可谓一经济结下了不解之缘，以经济第一次亲密接触是1931年，世纪经济处于大萧条之中；最终一次与经济学见面是20，遭遇年经济危机世界经济复苏曙光初现，“生于危机，故于危机”，为经济而生萨缪尔森真正做到了善始善终。第42页v1932年，保罗萨缪尔森考入芝加哥大学，专修经济学。此时经济学发展，就如萨缪尔森在1985年2月一次演讲时所说：“1932年我开始在芝加哥大学攻读经济课时，经济学还只是文字经济学。”萨缪尔森毕业后在哈佛大学继续攻读学业，在26岁那年取得博士学位。其博士学位论文经济理论操作主要性获哈佛大学威尔

6、斯奖，以此为基础形成经济分析基础为萨缪尔森赢得了诺贝尔经济学奖。当初评奖委员会说：“在提升经济学家理论科学分析水平上，他（萨缪尔森）贡献要超出当代其它任何一位经济学家，他实际上以简单语言重写了经济学理论相当部分。”第43页v1947年在其经济分析基础一书中提出比较静态经济分析方法，同年取得约翰贝茨克拉克奖。1948年出版经济学，它是美国第二本以凯恩斯学派为主经济学教科书，也是第一本成功推广凯恩斯学派教科书。它成为史上最畅销经济学教科书，现今是19版，曾译成40种语言，全球卖出靠近四百万本。他使麻省理工学院经济学系成为全美国经济学重镇。第44页建言中国v萨缪尔森于年11月撰文并在他逝世后、在中欧

7、商业评论发表，该文被一些评论者成为他“中国遗嘱”。文章称，到2050年，十几亿中国人将会创造全球最高年度总计实际国民生产净值。他提议：中国未来应该以奉行“适度中间路线”经济体作为自己发展目标。第45页v他指出，纯粹资本主义不可能实现自我监管。它一直会造成不平等性加剧和宏观经济波动不稳定性。中间路线要求对市场和企业进行民主监管。即使理性监管永远无法做到完美，但它是一个优于其它目标。而且，他向美国读者指出，中国未来成功可能会受到美国爱国人士欢迎。经济绝对不是零和博弈。瑞士财富增多未必会以美国财富降低为代价。第46页对数学认识对数学认识1.数学起源于人类实践，但从实践中抽象出来以后，数学起源于人类实

8、践，但从实践中抽象出来以后，又有它相正确独立性和稳定性。又有它相正确独立性和稳定性。2.推进数学发展动力，有实践及其它学科需要和工程推进数学发展动力，有实践及其它学科需要和工程技术需要技术需要，这种来自数学外部动力这种来自数学外部动力；还有来自数学还有来自数学内部巨大动力内部巨大动力，尤其是当它发展到一定程度以后，尤其是当它发展到一定程度以后，数学内部提出了大量主要问题，在相当大程度上吸数学内部提出了大量主要问题，在相当大程度上吸引了数学家兴趣引了数学家兴趣，他们，他们经过对数学内部提出问题研经过对数学内部提出问题研究，发展和完善数学理论。究，发展和完善数学理论。这么产生数学理论，往这么产生数

9、学理论，往往离现实需要和实际应用相当遥远；有几十年，有往离现实需要和实际应用相当遥远；有几十年，有几百年，有几千年才发觉它们应用。几百年，有几千年才发觉它们应用。第47页 3.理论数学不但理论数学不但“有用有用”，而且理论数学之，而且理论数学之“有用有用”，往，往往是重大往是重大“有用有用”；数学理论可能联络；数学理论可能联络“实际实际”，有时，有时会远远超出人们想象，甚至经常是数学理论出现时会远远超出人们想象，甚至经常是数学理论出现时还未出现还未出现“实际实际”。而理论数学这种。而理论数学这种“应用应用”，屡次大，屡次大大推进了世界科学技术发展。大推进了世界科学技术发展。第48页4.数学科学是各门自然科学和社会科学公共基础，数数学科学是各门自然科学和社会科学公共基础，数学应用领域不停扩大，数学不但是科学，也直接走学应用领域不停扩大，数学不但是科学，也直接走到前台，成为技术，在第一线发挥主要作用，到前台，成为技术，在第一线发挥主要作用，“高技高技术本质上是数学技术术本质上是数学技术”观点也普遍被人们接收。观点也普遍被人们接收。5.一个国家科学水平能够用它消耗数学来度量。一个国家科学水平能够用它消耗数学来度量。第49页小结v导数应用主要考1.函数单调性（单调区间）、驻点3分2.经济应用（20分）解题关键是找出所要求最值函数表示式第50页第51页第52页