数学建模培训省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

《数学建模培训省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模培训省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx（113页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学建模培训数学建模培训10/10/1第1页引引 言言10/10/2第2页参参加加数数学学建建模模竞竞赛赛主主要要目目标标自自然然是取得好成绩。是取得好成绩。影影响响建建模模竞竞赛赛成成绩绩原原因因众众多多，本本人将其总结为以下四个方面：人将其总结为以下四个方面：知识，技能，经验，运气。知识，技能，经验，运气。1.知识知识开开展展大大学学生生数数学学建建模模竞竞赛赛初初衷衷是是培养、提升大学生利用数学知识和培养、提升大学生利用数学知识和10/10/3第3页计计算算机机技技术术处处理理实实际际问问题题能能力力。这这里里所所说说“知知识识”就就是是指指参参加加数数学学建建模模竞竞赛所需应用数学知识

2、和方法。赛所需应用数学知识和方法。试试想想，假假如如连连基基本本数数学学建建模模方方法法都都不不熟熟悉悉，那那参参加加数数学学建建模模竞竞赛赛只只能能完全靠完全靠“忽悠忽悠”。对对于于这这一一点点，经经历历过过数数学学建建模模网网络挑战赛学生应该深有体会。络挑战赛学生应该深有体会。10/10/4第4页在在十十五五天天暑暑期期培培训训中中，主主要要介介绍绍各各类类数数学学建建模模基基本本方方法法，即即主主要要处处理理“知识知识”问题。问题。2.技能技能即即使使掌掌握握了了数数学学建建模模基基本本方方法法也也不不足足以以确确保保能能在在竞竞赛赛中中取取得得好好成成绩绩，数数学学建建模模竞竞赛赛还还

3、对对参参赛赛者者提提出出了了很很高高技能要求。技能要求。10/10/5第5页这这里里所所说说“技技能能”主主要要包包含含编编程程能能力力，使使用用相相关关应应用用软软件件(主主要要是是数数学学软软件件)能能力力,论论文文写写作作和和编编辑辑能能力力，网上资料搜集能力等。网上资料搜集能力等。本本人人认认为为，从从数数学学建建模模竞竞赛赛发发展展趋趋势势看看，“技技能能”越越来来越越比比“知知识识”主要，理由以下：主要，理由以下：(1)近年来数学建模竞赛题目近年来数学建模竞赛题目(10/10/6第6页尤其是硕士建模题目)关键点和难点往往在于编程。比如，B题“创意折叠桌”问题并不需要什么经典数学建模

4、方法，只要能编程计算出合理结果就能取得好成绩；A题“储油罐标定”和B题“太阳能小屋设计”也属这类问题。(2)“知识”培训和掌握相对来10/10/7第7页说说并并不不太太难难，而而“技技能能”提提升升则则需需要要一一个个过过程程，还还需需要要一一点点天天赋赋，短短期期培培训极难取得显著效果。训极难取得显著效果。在在培培训训中中，会会适适当当介介绍绍一一些些数数学学软软件件使使用用、编编程程和和写写作作，希希望望对对提提升升大家技能有所帮助。大家技能有所帮助。3.经验经验经验对于做任何事情都是非常重经验对于做任何事情都是非常重10/10/8第8页要。要。这这里里所所说说“经经验验”主主要要表表现现

5、在在以以下方面：下方面：(1)怎样选择题目？怎样选择题目？(2)怎样搜集相关资料、数据？怎样搜集相关资料、数据？(3)怎怎样样进进行行组组员员分分工工,怎怎样样把把握握“做做”与与“写写”进度？进度？(4)怎怎样样对对一一些些疑疑难难问问题题进进行行“忽忽10/10/9第9页悠悠”，忽悠到什么程度？，忽悠到什么程度？(5)论文写作时怎样扬长避短？论文写作时怎样扬长避短？(6)怎样准备复评？怎样准备复评？经经验验靠靠积积累累。让让基基本本不不掌掌握握数数学学建建模模方方法法学学生生直直接接参参加加网网络络挑挑战战赛赛作作法法看看似似荒荒谬谬，但但参参赛赛学学生生最最少少从从头头到到尾尾经经历历了

6、了一一次次完完整整竞竞赛赛，积积累累了了宝宝贵贵经验，是有意义。经验，是有意义。10/10/10第10页4.运气运气做做事事不不能能只只靠靠运运气气。但但不不可可否否定定,运气偶然确能左右事情结局。运气偶然确能左右事情结局。在在数数学学建建模模竞竞赛赛中中，运运气气好好坏坏也也可可能能影影响响竞竞赛赛成成绩绩。比比如如，能能否否遇遇见见踏踏实实能能干干队队友友、认认真真负负责责指指导导老老师师、心态正常评委等。心态正常评委等。10/10/11第11页最最终终，送送给给各各位位本本人人总总结结四四句句名名言：言：知识靠学；知识靠学；技能靠练；技能靠练；经验靠赛；经验靠赛；运气靠碰。运气靠碰。10

7、/10/12第12页培训内容与方式培训内容与方式10/10/13第13页培训内容培训内容1.插值与拟合；插值与拟合；2.灰色关联分析与灰色预测；灰色关联分析与灰色预测；3.层次分析法；层次分析法；4.含糊综合评价；含糊综合评价；5.均值比较与方差分析；均值比较与方差分析；6.相关分析与回归分析；相关分析与回归分析；7.时间序列分析时间序列分析(一一)；10/10/14第14页8.时间序列分析时间序列分析(二二)；9.综合预测实例；综合预测实例；10.主成份分析与因子分析；主成份分析与因子分析；11.聚类分析与判别分析；聚类分析与判别分析；12.综合评价实例；综合评价实例；13.数学建模论文写作

8、与编辑；数学建模论文写作与编辑；14.图论模型及其图论模型及其Matlab程序；程序；15.数学规划与数学规划与Lingo。10/10/15第15页培培训训内内容容覆覆盖盖了了数数学学建建模模中中大大部部分分惯惯用用数数学学方方法法。经经过过刻刻苦苦钻钻研研，努努力力学学习习，掌掌握握了了上上述述方方法法后后，必必将将大大大大提提升升应应用用数数学学知知识识和和计计算算机机处处理理实实际际问问题题综综合合能能力力，也也一一定定会会在在全全国国建建模大赛中取得很好成绩。模大赛中取得很好成绩。10/10/16第16页培训方式培训方式因因为为培培训训内内容容众众多多且且有有相相当当难难度度,而而培培

9、训训时时间间又又较较短短，所所以以假假如如学学生生不不事事先先认认真真预预习习相相关关内内容容，那那么么在在课课堂堂上上不不可可能能完完全全听听懂懂老老师师所所讲讲内内容容，大大部部分分学学生生会会云云山山雾雾罩罩，一一头头雾雾水水，从从而使得培训效果大打折扣。而使得培训效果大打折扣。综上，强烈提议学生课前认真、综上，强烈提议学生课前认真、10/10/17第17页重重复复研研读读讲讲课课PPT和和其其它它相相关关资资料料，然然后后带带着着疑疑问问和和兴兴趣趣再再听听老老师师讲讲解解，这么才能确保培训效果。这么才能确保培训效果。培训培训PPT及软件、程序下载邮箱及软件、程序下载邮箱:MM:mat

10、labmaple培培训训以以讲讲解解为为主主，学学生生如如有有疑疑问问,可在下午上机辅导时向老师咨询。可在下午上机辅导时向老师咨询。10/10/18第18页上机操作与练习上机操作与练习10/10/19第19页众众所所周周知知，在在建建模模竞竞赛赛中中，能能否否熟熟练练使使用用相相关关数数学学软软件件是是能能否否取取得得好好成成绩绩关关键键之之一一。所所以以，数数学学软软件件培培训训应该是建模培训主要内容。应该是建模培训主要内容。建建模模中中惯惯用用数数学学软软件件有有Matlab,SPSS,Lingo,Maple等。等。因因为为培培训训时时间间有有限限，在在课课堂堂上上只只能重点介绍能重点介绍

11、SPSS，而，而Matlab等只能在等只能在10/10/20第20页上机过程中穿插介绍。上机过程中穿插介绍。几几乎乎全全部部数数学学方方法法最最终终都都要要用用数数学学软软件件和和程程序序实实现现，所所以以上上机机练练习习也也是比较主要培训内容。是比较主要培训内容。上上机机训训练练主主要要目目标标和和内内容容是是经经过过练练习习，掌掌握握实实现现各各类类数数学学方方法法数数学学软软件和程序。件和程序。上上机机所所用用数数学学软软件件和和程程序序主主要要由由10/10/21第21页教师提供，学生只要会用即可。教师提供，学生只要会用即可。但但需需要要提提醒醒同同学学们们注注意意是是，现现成成软软件

12、件和和程程序序不不可可能能处处理理建建模模中中全全部部问问题题。经经过过上上机机训训练练，掌掌握握一一些些基基本本编编程程和和计计算算技技能能(如如用用Matlab做做数数据据处处理理、画画图图,用用Maple做做简简单单解解析析计计算算)，对于参加建模竞赛是绝对必要。，对于参加建模竞赛是绝对必要。10/10/22第22页上上机机前前，培培训训老老师师会会布布置置上上机机练练习习，提提供供相相关关软软件件或或程程序序，讲讲解解关关键键步步骤骤和和程程序序语语句句。上上机机过过程程中中，辅辅导导老师负责解答学生疑难问题。老师负责解答学生疑难问题。题外话题外话尤尤其其要要提提醒醒大大家家是是，国国

13、赛赛完完全全不不一一样样于于网网络络挑挑战战赛赛，题题目目标标难难度度和和开开放放性性适适中中，有有答答题题关关键键点点、参参考考方方法法，10/10/23第23页甚甚至至有有参参考考答答案案；初初评评评评委委大大部部分分由由指指导导教教师师担担任任，评评阅阅结结果果通通常常比比较较合合理理、靠靠谱谱。那那种种连连基基本本建建模模方方法法都都不不懂懂竟竟然然也也能能获获大大奖奖现现象象在在国国赛赛中中几几乎乎是是不不可可能能发发生生，全全国国一一等等奖奖论论文文必必须须模模型型、方方法法合合理理，结结果果基基本本可可信信、正正确，写作清楚、规范。确，写作清楚、规范。一句话，建模不能全靠忽悠。一

14、句话，建模不能全靠忽悠。10/10/24第24页第第1讲讲 插值与拟合插值与拟合10/10/25第25页一、引一、引一、引一、引 言言言言10/10/26第26页插插值值与与拟拟合合是是数数学学建建模模中中一一个个基基本本数数据据分分析析伎伎俩俩，被被公公认认为为建建模模中中惯惯用算法之一。用算法之一。在在A“城城市市土土壤壤污污染染分分析析”、A“车车道道被被占占对对道道路路通通行行能能力力影影响响”、A“嫦嫦娥娥三三号号软软着着陆陆轨轨道道设设计计与与控控制制策略策略”中均用到插值或拟合。中均用到插值或拟合。10/10/27第27页本本讲讲第第一一部部分分首首先先介介绍绍了了插插值值问问题

15、题、插插值值原原理理、高高次次插插值值Runge现现象象，然然后后讲讲解解了了Matlab中中一一维维和和二二维维插插值命令。值命令。第第二二部部分分首首先先介介绍绍了了拟拟合合问问题题、拟拟合合原原理理与与步步骤骤,然然后后介介绍绍了了Matlab和和Origin拟累计算。拟累计算。本讲首先要了解插值问题和拟合本讲首先要了解插值问题和拟合10/10/28第28页问问题题特特点点，其其次次要要了了解解插插值值和和拟拟合合原原理理与与方方法法，尤尤其其要要熟熟练练掌掌握握利利用用Matlab和和Origin等等软软件件进进行行插插值值和和拟拟合合相相关关命命令令和和技技能能，另另外外还还要要掌掌

16、握握Matlab编程基本知识与技能。编程基本知识与技能。10/10/29第29页二、插二、插二、插二、插 值值值值10/10/30第30页1.插值问题例1在一天二十四小时内，从零点开始每间隔2小时测得环境温度数据分别为12，9，9，10，18，24，28，27，25，20，18，15，13，推测中午1点温度，并做出二十四小时温度改变曲线图。10/10/31第31页例例2已已知知飞飞机机下下轮轮廓廓线线上上数数据据以以下，画出飞机下轮廓线。下，画出飞机下轮廓线。机翼下机翼下轮廓线轮廓线xy10/10/32第32页例例3测测得得平平板板表表面面3*5网网格格点点处处温温度分别为：度分别为：8281

17、80828479636165818484828586做做出出平平板板表表面面温温度度分分布布曲曲面面z=f(x,y)图图形形及及等等温温线线，并并求求出出温温度度最最高高和和最最低低点。点。10/10/33第33页上上述述问问题题可可归归结结为为“已已知知函函数数在在某某区区间间(域域)内内若若干干点点处处值值,求求函函数数在在该该区区间间(域域)内内其其它它点点处处值值”，这这种种问问题适宜用插值方法处理。题适宜用插值方法处理。一一维维插插值值问问题题可可描描述述为为：已已知知函函数数在在x0,x1,xn处处值值y0,y1,yn，求简单函数求简单函数p(x)，使，使p(xi)=yi。p(xi

18、)=yi称为插值条件。称为插值条件。10/10/34第34页通常取通常取p(x)为多项式。为多项式。能能够够用用范范德德蒙蒙行行列列式式和和克克莱莱姆姆法法则证实则证实(习题集第一章最终一题习题集第一章最终一题)：在在x0,x1,xn处处取取值值y0,y1,yn多多项项式式存存在在且且唯唯一一，即即插插值值问问题解唯一存在。题解唯一存在。惯惯用用插插值值方方法法有有Lagrange插插值值法和法和Newton插值法。插值法。10/10/35第35页2.高次插值高次插值Runge现象现象在在研研究究插插值值问问题题早早期期，全全部部些些人人都都想想当当然然地地认认为为插插值值多多项项式式次次数数

19、越越高高，插值精度越高。插值精度越高。Runge经过对一个例子研究发觉，经过对一个例子研究发觉，上述结论仅仅在插值多项式次数不超上述结论仅仅在插值多项式次数不超出七时成立；插值多项式次数超出七出七时成立；插值多项式次数超出七时，插值多项式会出现严重时，插值多项式会出现严重10/10/36第36页振荡现象，称之为振荡现象，称之为Runge现象现象。10/10/37第37页所所以以，在在实实际际中中不不应应使使用用七七次次以以上插值。上插值。防防止止Runge现现象象惯惯用用方方法法是是：将将插插值值区区间间分分成成若若干干小小区区间间，在在小小区区间间内内用用低低次次(二二次次，三三次次)插插值

20、值，即即分分段段低次插值，如低次插值，如样条函数插值样条函数插值。10/10/38第38页样条插值结果样条插值结果10/10/39第39页三、三、三、三、MatlabMatlab插值插值插值插值10/10/40第40页Maple和和Matlab都都能能够够进进行行插插值值计计算算，Maple一一维维插插值值计计算算较较为为便便捷捷，而而Matlab二二维维插插值值功功效效较较强强,还还能能进进行散乱点插值。行散乱点插值。本本节节主主要要介介绍绍Matlab一一维维和和二二维维插插值值命命令令，大大家家务务必必要要经经过过上上机机操操作作熟熟悉悉这这些些命命令令，同同时时还还要要初初步步掌掌握握

21、Matlab基础知识与技能。基础知识与技能。10/10/41第41页1.一维插值一维插值一一维维插插值值命命令令是是interp1,其其基基本本格式为格式为yi=interp1(x,y,xi,method)。x,y为为插插值值点点，xi,yi为为被被插插值值点点和和插插值值结结果果，x,y和和xi,yi通通常常为为向向量量；method表表 示示 插插 值值 方方 法法：nearest最最 邻邻 近近 插插 值值，linear线线性性插插值值，spline三次样条插值，三次样条插值，cubic立立10/10/42第42页方插值，缺省为线性插值。方插值，缺省为线性插值。例例1Matlab程序程序

22、x=0:2:24;y=129910182428272520181513;x1=13;y1=interp1(x,y,x1,spline)xi=0:1/3600:24;yi=interp1(x,y,xi,spline);plot(x,y,*,xi,yi)10/10/43第43页请请了了解解掌掌握握程程序序中中每每个个语语句句，并并改变插值方法，观察图形改变。改变插值方法，观察图形改变。10/10/44第44页例例2Matlab程序程序functionplanex0=035791112131415;y0=01.21.72.02.12.01.81.21.01.6;x=0:0.1:15;y1=lagra

23、nge(x0,y0,x);y2=interp1(x0,y0,x);y3=interp1(x0,y0,x,spline);subplot(3,1,1);10/10/45第45页plot(x0,y0,k+,x,y1,r);grid;title(lagrange);subplot(3,1,2);plot(x0,y0,k+,x,y2,r);grid;title(piecewiselinear);subplot(3,1,3);plot(x0,y0,k+,x,y3,r);10/10/46第46页grid;title(spline);functiony=lagrange(x0,y0,x)n=length(x

24、0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;10/10/47第47页forj=1:nifj=kp=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j);endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end10/10/48第48页10/10/49第49页例例2程序较复杂，说明以下程序较复杂，说明以下:(1)程程序序依依次次用用Lagrange、分分段段线线性性和和三三次次样样条条三三种种插插值值方方法法进进行行了了计计算算，其其中中Lagrange高高次次插插值值显显著著出现了出现了Runge现象；现象；(2)因因为为Matlab没没有

25、有Lagrange高高次次插插值值功功效效，所所以以程程序序中中单单独独编编写写了了高次插值函数高次插值函数lagrange，然后调用；，然后调用；10/10/50第50页(3)程程序序包包括括到到了了数数组组、循循环环和和条条件件语语句句、子子函函数数定定义义与与调调用用以以及及一一些绘图命令些绘图命令(subplot,grid,title)等。等。请请大大家家经经过过上上机机了了解解、掌掌握握上上述述命令，尤其是函数定义及调用。命令，尤其是函数定义及调用。Matlab中中提提供供了了专专门门用用于于样样条条函函数数插插值值及及相相关关计计算算工工具具箱箱SplineToolbox，有兴趣同

26、学能够查阅。，有兴趣同学能够查阅。10/10/51第51页2.二维插值二维插值二二维维插插值值命命令令是是interp2,基基本本格格式为式为zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method)。二维插值命令使用较复杂。二维插值命令使用较复杂。x,y,z为为插插值值点点，z能能够够了了解解为为被被插插值值函函数数在在(x,y)处处值值；xi,yi为为被被插插值值点点,zi为为输输出出插插值值结结果果，可可了了解解为为插插值值函函数数在在(xi,yi)处处值值；x,y为为向向10/10/52第52页量量，xi,yi为为向向量量或或矩矩阵阵，而而z和和zi则则为为矩阵矩阵。method表表

27、 示示 插插 值值 方方 法法：nearest最最 邻邻 近近 插插 值值,linear双双线线性性插插值值,spline双双三三次次样样条条插插值值，cubic双双立立方方插值，黙认双线性插值。插值，黙认双线性插值。10/10/53第53页例例3Matlab程序程序x=1:5;y=1:3;temps=8281808284;7963616581;8484828586;figure(1);mesh(x,y,temps);xi=1:0.2:5;yi=1:0.2:3;10/10/54第54页zi=interp2(x,y,temps,xi,yi,cubic);figure(2);mesh(xi,yi,

28、zi);figure(3);contour(xi,yi,zi,20,r);i,j=find(zi=min(min(zi);x=xi(j),y=yi(i),zmin=zi(i,j)i,j=find(zi=max(max(zi);x=xi(j),y=yi(i),zmax=zi(i,j)10/10/55第55页上述程序较复杂，说明以下：上述程序较复杂，说明以下：(1)interp2中中xi为为行行向向量量,而而yi为为列向量列向量,其实其实xi和和yi行列不一样即可。行列不一样即可。(2)plot3(空空间间曲曲线线),mesh(空空间间曲曲面面),surf(空空间间曲曲面面),contour(等等

29、高高线线)是是三三维维作作图图中中惯惯用用命命令令。mesh和和surf区区分分是是：mesh画画是是曲曲面面网网格格图图，而而surf画是曲面表面图。画是曲面表面图。10/10/56第56页contour(x,y,z,n)功功效效是是作作出出由由点点(x,y,z)插值而成曲面插值而成曲面n条等高线。条等高线。用用meshc和和surfc可可在在曲曲面面下下方方画画等高线。等高线。meshz和和surfz是画垂帘图。是画垂帘图。(3)程程序序最最终终部部分分为为求求最最高高(低低)点点，请请各各位位经经过过上上机机琢琢磨磨min,max尤尤其其是是find功效。功效。(4)将程序中将程序中fi

30、gure语句去除，通语句去除，通10/10/57第57页过观察结果，体味过观察结果，体味figure作用。作用。例例4在在某某山山区区测测得得一一些些地地点点高高程程以下表。平面区域为以下表。平面区域为0 x5600,0y12时数据出现了巨大误差。时数据出现了巨大误差。样样条条插插值值第第一一个个图图表表明明样样条条插插值值能能够够很很好好地地处处理理第第一一个个问问题题，但但第第二二个个图图显显示示，用用样样条条插插值值外外推推t12时时数数据也会产生较大误差。据也会产生较大误差。综上，第综上，第2问不宜用插值方法。问不宜用插值方法。处理第处理第2问惯用方法是，依据问惯用方法是，依据110/

31、10/83第83页到到12点点间间温温度度数数据据求求出出温温度度与与时时间间之之间间近近似似函函数数关关系系f(t)，由由f(t)推推断断t=13.5时温度。时温度。这这种种依依据据离离散散数数据据求求数数据据间间近近似似函数关系问题称为函数关系问题称为曲线拟合曲线拟合问题。问题。拟合问题与插值问题区分在于拟合问题与插值问题区分在于:(1)插插值值函函数数过过已已知知点点，而而拟拟合合函数函数不一定过已知点不一定过已知点；10/10/84第84页(2)插插值值主主要要用用于于求求函函数数值值，而而拟拟合合主主要要目目标标是是求求近近似似函函数数关关系系，从从而进行而进行预测预测等深入分析。等

32、深入分析。当当然然，一一些些特特定定问问题题既既能能够够用用插插值也能够用拟合。值也能够用拟合。例例7也也属属经经典典拟拟合合问问题题。求求出出浓浓度度y与与时时间间x函函数数关关系系y=f(x)后后，再再求求导数即得反应速度函数。导数即得反应速度函数。10/10/85第85页2.拟合计算拟合计算曲线拟合需处理以下两个问题：曲线拟合需处理以下两个问题：(1)线线型型选选择择；(2)线线型型中中参参数数计算。计算。线线型型选选择择是是拟拟累累计计算算关关键键和和难难点点。通通常常主主要要依依据据专专业业知知识识和和散散点点图图确确定定线型。线型。线性拟合中参数计算可采取最线性拟合中参数计算可采取

33、最10/10/86第86页小小二二乘乘法法，而而非非线线性性拟拟合合参参数数计计算算则则要应用要应用Gauss-Newton迭代法。迭代法。许许多多软软件件如如Matlab等等都都能能够够进进行行拟拟累累计计算算，其其中中Origin最最为为专专业业。Origin不不但但能能进进行行参参数数计计算算，还还提提供供了了大大量量线线型型供供选选择择，可可方方便便地地进进行行一一维和二维拟合。维和二维拟合。10/10/87第87页3.Matlab拟合拟合(1)多项式拟合多项式拟合Matlab多项式拟合命令格式为多项式拟合命令格式为:a,S=polyfit(x,y,n)其其中中，x和和y是是被被拟拟合

34、合数数据据自自变变量量和和因因变变量量；n为为拟拟合合多多项项式式次次数数；a为为拟拟合合多多项项式式系系数数组组成成向向量量；S为为分分析析拟拟合合效果所需指标效果所需指标(可省略可省略)。10/10/88第88页例例6最简单最简单Matlab程序为：程序为：x=1:12;y=5,8,9,15,25,29,31,30,22,25,27,24;a=polyfit(x,y,9)xp=1:0.1:12;yp=polyval(a,xp);plot(x,y,.k,xp,yp,r);10/10/89第89页9次多项式拟合结果次多项式拟合结果10/10/90第90页(2)非线性拟合非线性拟合Matlab非

35、线性拟合命令格式为非线性拟合命令格式为:b,r=nlinfit(x,y,fun,b0,option)其其中中，x和和y是是被被拟拟合合数数据据自自变变量量和和因因变变量量；fun为为拟拟合合函函数数；b0为为拟拟合合参参数数初初始始迭迭代代值值；option为为拟拟合合选选项项；b为拟合参数；为拟合参数；r为拟合残差。为拟合残差。例例7Matlab拟合程序为：拟合程序为：10/10/91第91页x=1:16;y=4.006.408.008.809.229.509.709.8610.0010.2010.3210.4210.5010.5510.5810.60;y1=(b,t)b(1)*exp(-t

36、/b(2)+b(3)*exp(-t/b(4)+b(5);b0=-11-111;a=nlinfit(x,y,y1,b0)xp=1:0.1:16;yp=y1(a,xp);plot(x,y,.k,xp,yp,r);10/10/92第92页非线性拟合结果非线性拟合结果10/10/93第93页用用Matlab编编程程进进行行拟拟合合有有很很多多不不方便。方便。(1)需要编程。比如在例需要编程。比如在例7程序中程序中要用到匿名函数，这对初学者而言并要用到匿名函数，这对初学者而言并不轻易。不轻易。(2)拟拟合合结结果果不不完完整整。Matlab拟拟合合命命令令普普通通只只提提供供拟拟合合系系数数等等基基本本

37、结结果。若要获取表示拟合优劣统计量果。若要获取表示拟合优劣统计量10/10/94第94页有时需要另外计算。有时需要另外计算。(3)不不能能确确保保非非线线性性拟拟合合迭迭代代收收敛敛。因因为为非非线线性性拟拟合合初初始始迭迭代代参参数数需需要要人人为为取取定定，所所以以不不能能确确保保迭迭代代一一定定收敛。收敛。有有兴兴趣趣学学生生能能够够将将例例7程程序序中中b0改为改为11111一试。一试。10/10/95第95页4.Matlab拟合工具箱拟合工具箱为为了了更更加加好好、更更便便捷捷地地进进行行拟拟合合，Matlab提供了拟合工具箱。提供了拟合工具箱。(1)工具箱开启工具箱开启在在命命令令

38、窗窗口口键键入入cftool即即可可开开启启拟合工具箱。拟合工具箱。(2)数据录入数据录入在命令窗口录入自变量在命令窗口录入自变量x和函数和函数y10/10/96第96页数数据据，然然后后在在Data菜菜单单中中即即可可选选中中上上述数据，并产生述数据，并产生Datasets。此此时时工工具具箱箱会会自自动动画画出出散散点点图图。(3)拟合拟合点点击击Fitting-Newfit，能能够够修修改改Fitname,选选择择Datasets(自自动动)和和TypeofFit。Apply后即可完成拟合。后即可完成拟合。10/10/97第97页例例6拟合结果拟合结果f(x)=p1*x9+p2*x8+p

39、9*x+p10Coefficients(with95%confidencebounds):p1=7.539e-005(-0.0003157,0.0004665)p2=-0.004425(-0.02732,0.01847)p9=492.8(-1832,2817)p10=-195(-1118,728.2)Goodnessoffit:SSE:9.399R-square:0.9899AdjustedR-square:0.9443RMSE:2.16810/10/98第98页10/10/99第99页例例7拟合结果拟合结果f(x)=a*exp(b*x)+c*exp(d*x)Coefficients(with

40、95%confidencebounds):a=9.364(9.148,9.581)b=0.008339(0.006474,0.0102)c=-9.814(-10.32,-9.311)d=-0.5864(-0.6399,-0.5328)Goodnessoffit:SSE:0.06191R-square:0.9987AdjustedR-square:0.9984RMSE:0.0718310/10/100第100页10/10/101第101页若若想想选选择择自自定定义义函函数数，能能够够选选定定TypeofFit中中CustomEquations，然然后定义新函数。后定义新函数。10/10/102第

41、102页5.Origin介绍介绍Origin是是美美国国MicroCal企企业业开开发发数据分析数据分析和和绘图绘图软件。软件。Origin能能够够非非常常方方便便地地进进行行各各类类二二维维和和三三维维图图绘绘制制，所所绘绘图图形形精精美美,可在可在Word,PPT中进行编辑、修改。中进行编辑、修改。Origin数数据据分分析析功功效效包包含含插插值值,微微积积分分,简简单单统统计计分分析析,Fourier变变换换,10/10/103第103页滤波等，但最具特色是拟合功效。滤波等，但最具特色是拟合功效。Origin不不但但提提供供了了数数百百种种曲曲线线和和曲曲面面供供选选择择，而而且且还还

42、允允许许自自创创曲曲线线和和曲面线型。曲面线型。Origin操操作作较较为为简简单单，基基本本上上只只需要经过菜单即可完成全部操作。需要经过菜单即可完成全部操作。Origin拟合过程以下：拟合过程以下：(1)建立拟合数据建立拟合数据,作出散点图。作出散点图。10/10/104第104页拟拟合合数数据据能能够够在在Origin输输入入，也也能够直接调用能够直接调用Excel文件。文件。(2)选定拟合线型。选定拟合线型。打打开开AnalysisFitting菜菜单单，可可直直接接选选择择Linear,Polynomial或或NonlinearFit，在在NLFit对对话话框框中中，依依据据散散点图

43、形状，选择适当线型。点图形状，选择适当线型。(3)点点Fit按扭开始拟合。按扭开始拟合。10/10/105第105页Origin提提供供完完整整拟拟合合线线型型表表示示式式、参参数数值值、拟拟合合曲曲线线、残残差差平平方方和和(Reduced Chi-Sqr)及及调调整整确确定定系系数数(Adj.R-Square)。这这里里要要提提醒醒各各位位是是，有有时时拟拟合合出出曲曲线线与与散散点点图图相相关关很很大大，其其原原因因是是：系系统统黙黙认认初初始始值值不不适适当当,造造成成Gauss-Newton迭代不收敛。此时迭代不收敛。此时,只只10/10/106第106页要改变初始值通常就可处理问题

44、。要改变初始值通常就可处理问题。下下面面用用Origin对对例例6和和例例7中中数数据据进行拟合。进行拟合。10/10/107第107页例例6多项式多项式(9次次)拟合图形拟合图形R=0.9442810/10/108第108页例例7Origin拟合结果拟合结果Equationy=A1*exp(-x/t1)+A2*exp(-x/t2)+y0Adj.R-Square0.99864Value StandardErrorBy011.324160.71521BA1-2.766120.23031Bt111.239718.0397BA2-9.351890.51014Bt21.511270.1676510/1

45、0/109第109页例例7Origin拟合图形拟合图形10/10/110第110页练练习习1已已知知速速度度v(t)上上4个个数数据据点点,用样条插值求位移用样条插值求位移。提提醒醒：本本题题可可用用SplineToolbox中中三三次次样样条条插插值值命命令令csape和和数数值值积积分命令分命令quadl。请大家自己查询相关使用方法。请大家自己查询相关使用方法。t0.150.160.170.18v(t)1.272.162.863.4410/10/111第111页练练习习2在在一一丘丘陵陵地地带带测测量量高高程程，x和和y方方向向每每隔隔100米米测测一一个个点点，高高程程以以下下。求求插插

46、值值曲曲面面，并并找找出出最最高高点点及及该点高程。该点高程。10/10/112第112页练习练习3用用Matlab拟合以下数据。拟合以下数据。练习练习4用用Origin拟合以下数据。拟合以下数据。x12345678910111213y3.333.573.824.004.274.334.534.784.995.235.505.375.43x141516171819202122232425y5.555.886.487.027.387.587.597.587.537.537.607.69x510152025303540455055y1.272.162.863.443.874.154.374.514.584.624.6410/10/113第113页