最大公因数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

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1、第1页什么是因数？什么是因数？请你写出请你写出16和和12全部因数全部因数。你是怎样找出一个你是怎样找出一个数因数？数因数？第2页 16因数因数 12因数因数 616因数有因数有12因数有因数有1 3 4 122 4 8 1612第3页 假如要用边长是整分米数假如要用边长是整分米数正方形正方形地砖把贮藏地砖把贮藏 室室地面地面铺满铺满(使用地砖都是使用地砖都是整块整块)。能够选择边。能够选择边 长是几长是几分米地砖分米地砖?边长最大是几分米边长最大是几分米?1最大公因数最大公因数我们家贮藏室我们家贮藏室长长 16 dm，宽，宽 12 dm。第4页能够在长方形纸上能够在长方形纸上画一画，看看能画

2、画一画，看看能画出多少个正方形。出多少个正方形。能够用正方形能够用正方形纸片摆一摆。纸片摆一摆。用边长是用边长是 3 dm 地砖不行啊。地砖不行啊。第5页用边长用边长 1dm 方砖，能够铺满，都是整块。方砖，能够铺满，都是整块。12dm第6页用边长用边长 2dm 方砖，能够铺满，都是整块。方砖，能够铺满，都是整块。12dm16dm第7页用边长用边长 4dm 方砖，能够铺满，都是整块。方砖，能够铺满，都是整块。12dm第8页1616因数因数1212因数因数 要要使使所所用用正正方方形形地地砖砖都都是是整整块块，地地砖砖边边长长必必须既是须既是 16 因数，又是因数，又是 12 因数。因数。1，2

3、，3，4，6，12 1，2，4，8，16第9页16因数因数12因数因数 16612381241、2、4是是1616和和1212公有因数，公有因数，叫做它们叫做它们公因数公因数。其中，其中，4是最大公因数叫做它们是最大公因数叫做它们最大公因数最大公因数。地砖边长能够是地砖边长能够是1dm、2dm、4dm,最大是最大是4dm。要要使使所所用用正正方方形形地地砖砖都都是是整整块块，地地砖砖边边长长必必须既是须既是 16 因数，又是因数，又是 12 因数。因数。第10页质数质数：只有：只有1和它本身两个因数数和它本身两个因数数合数合数：除了：除了1和它本身两个因数，和它本身两个因数，还有其它因数数。还

4、有其它因数数。把一个合数分成几个质数积，把一个合数分成几个质数积，叫叫分分 解解 质质 因因 数数两个数相乘，其中这两个数都叫做积两个数相乘，其中这两个数都叫做积因数因数。第11页分解质因数分解质因数1 8293318 2 3 3 3 021 53530 2 3 5 公有公有质因数质因数独有独有质因数质因数1818和和3030最大公因数是：最大公因数是：1818和和3030最小公倍数是：最小公倍数是：23=62335=90第12页求求1818和和3030最小公倍数和最大公因数公倍数最小公倍数和最大公因数公倍数1 81 83 03 02 29 91 51 53 33 35 5用公有质因数用公有质

5、因数2 2除除用公有质因数用公有质因数3 3除除除到两个商是除到两个商是互质数互质数为止为止1818和和3030最大公因数是最大公因数是 23 236 6 1818和和3030最小公倍数是最小公倍数是 2335 23359090 把全部除数连乘起来，就得到这两个数最大公因数把全部除数和最终两个商连乘起来，就得到这两个数最小公倍数第13页 12 63 3 2把全部除数连乘,得到12和18最大公因数是23=6先同时除以公因数2再同时除以公因数3除到两个商只有公因数1为止.2189第14页例题求28和42最大公因数2 84 221 42 172328和42最大公因数 2714第15页练习练习求求18

6、18和和3030最大公因数最大公因数 18 3029 1533 5 236第16页练习练习6 0 9 023 0 4 531 0 1 552323 530求求6060和和9090最大公因数最大公因数 第17页练习练习7 1 2711 2 7和和12最大公因数是最大公因数是1 求求1717和和1212最大公因数最大公因数 第18页用短除法求出用短除法求出12和和20最大公因数最大公因数 12 65 2 23201012和20最大公因数是22=4。能够表示为（12，20）=4。第19页 12 64 2 2316812和16最大公因数是22=4。能够表示为（12，20）=4。用短除法求出用短除法求出

7、12和和16最大公因数和最小公倍数。最大公因数和最小公倍数。第20页用短除法求出用短除法求出33和和11最大公因数和最大公因数和 33 3 1111133和11最大公因数是11。能够表示为（33，11）=11。第21页用短除法求出用短除法求出77和和11最大公因数和最小公倍数。最大公因数和最小公倍数。77 7 1111177和11最小公倍数是11。能够表示为（33，11）=33。第22页17和12公因数和最大公因数各是多少？公因数和最大公因数都是1公因数只有1两个数叫做互质数第23页 5和7是不是互质数 6和8是不是互质数 3和10是不是互质数 判断两个数是不是互质数，只要看这两个数公因数只有

8、1第24页讨论：质数和互质数有什么不一样？意义不一样 质数是指一个数 如2、3、5、7等 互质数是指两个数之间关系 如2和3第25页规律探索：倍数关系两个数 最小公倍数就是（较大数）最大公因数就是（较小数）互质关系两个数 最小公倍数就是（两个数乘积）最大公因数就是（1 ）第26页先把下面两个数分解质因数，再求出它们最小公倍数先把下面两个数分解质因数，再求出它们最小公倍数 30（）（）（）3542（）（）（）2373030和和4242最大公因数是最大公因数是 2 23 3 6 6A2 22 2 B2 22 23 3 A和和B最小公倍数是最小公倍数是 2 22 24 4 23030和和4242最小

9、公倍数是最小公倍数是 2 23 35 57 7210210A和和B最小公倍数是最小公倍数是 2 22 23 31212 第27页几个数公倍数个数是（无数）几个数公因数个数是（有限）最小公因数和最大公倍数都只有一个任何几个数中都有公因数（1）不能直接判断普通用（短除法）第28页练习1 1、已知已知 A A235 235 B B357 357 A和B和最小公倍数是（）210 3527 第29页判断两个数积一定是这两个数公倍数两个数积一定是这两个数公倍数（）两个数积一定是这两个数最小公倍数两个数积一定是这两个数最小公倍数（）比如：比如：2 2和和4 4积是积是8 8，不过，不过2 2和和4 4最小公

10、倍数是最小公倍数是4 4第30页2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 因数而不是因数而不是 18 因数同学站左边，因数同学站左边，是是 18 因数而不是因数而不是 12 因数站右边，是因数站右边，是 12 和和 18 公因数站中间。公因数站中间。我该站哪儿呢我该站哪儿呢?第31页2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 因数而不是因数而不是 18 因数同学站左边，因数同学站左边，是是 18 因数而不是因数而不是 12 因数站右边，是因数站右边，是 12 和和 18 公因数站中间。公因数站中间。第32页怎样求怎样求

11、18 和和 27 最大公因数。最大公因数。2它们公因它们公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 因因数中有哪些是数中有哪些是27 因数因数 我是这么我是这么表示。表示。第33页你还有其它方法吗你还有其它方法吗?和同学讨论一下。和同学讨论一下。第34页 观察一下，两个数公因数和它们最大公因数之观察一下，两个数公因数和它们最大公因数之间有什么关系间有什么关系?全部公因数都是最大公因数因数，最全部公因数都是最大公因数因数，最大公因数是它们倍数。大公因数是它们倍数。第35页1口答填空：12因数是()；18因数是()；12和18公因数是()；12和18最大公因数是()。巩固练习巩

12、固练习第36页 利用分解质因数方法，能够比较简便地求出两利用分解质因数方法，能够比较简便地求出两个数最大公因数。比如个数最大公因数。比如:24=2223 36=2233 24 和和 36 最大公因数最大公因数=223=12。你知道吗？你知道吗？第37页求出求出 1和和7、8和和9、9和和16最大公因数最大公因数.求出求出 4和和8、16和和32、17和和34最大公因数最大公因数.4和和8最大公因数：最大公因数：416和和32最大公因数：最大公因数：1617和和34最大公因数：最大公因数：171和和7最大公因数：最大公因数：18和和9最大公因数：最大公因数：19和和16最大公因数：最大公因数：1

13、 从这组题中从这组题中你发觉了什么你发觉了什么？当两个数成当两个数成倍数关倍数关系系时，较小数就是时，较小数就是它们最大公因数。它们最大公因数。当两个数只有公因当两个数只有公因数数1时，它们最大时，它们最大公因数也是公因数也是1。从这组题中从这组题中你又发觉了什你又发觉了什么？么？互质数互质数第38页练习十五第39页1.填空。填空。(1)10 和和 15 公因数有公因数有 _。(2)14 和和 49 公因数有公因数有 _。1，51，7第40页2.找出下面每组数最大公因数。找出下面每组数最大公因数。6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17

14、 16 和和 48 15 和和 1633615117161第41页3.选出正确答案编号填在横线上。选出正确答案编号填在横线上。(1)9 和和 16 最大公因数是最大公因数是_。A.1 B.3 C.4 D.9 (2)16 和和 48 最大公因数是最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16 (3)甲数是乙数倍数，甲、乙两数最大公因甲数是乙数倍数，甲、乙两数最大公因 数是数是_。A.1 B.甲数甲数 C.乙数乙数 D.甲、乙两数积甲、乙两数积ADC第42页4.写出以下各分数分子和分母最大公因数。写出以下各分数分子和分母最大公因数。()()79836()()1872()()915()()1418

15、3第43页53612365.在对应在对应()()里写出相邻阶梯上两个数最大里写出相邻阶梯上两个数最大 公因数。公因数。7210()15()18()24()36()第44页6.按要求写出两个数，使它们最大公因数是按要求写出两个数，使它们最大公因数是 1。(1)两个数都是质数两个数都是质数:_ 和和 _。(2)两个数都是合数两个数都是合数:_ 和和 _。(3)一个质数一个合数一个质数一个合数:_ 和和 _。2549138第45页7.有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm，宽，宽 50 cm。假如要。假如要 剪成若干一样大小正方形而没有剩下，剪出剪成若干一样大小正方形而没有剩下，剪出 小正

16、方形边长最大是几厘米小正方形边长最大是几厘米?10 厘米。厘米。第46页8.男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排 最多有多少人最多有多少人?这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。第47页 48 和和 36 最大公因数是最大公因数是 12。4812=4(排排)3612=3(排排)答答:每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排,女生有女生有 3 排。排。第48页9.*小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 最大公因数是最大公因数是 4。答答:每根小棒最长是每根小棒最

17、长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成一样长小棒，要把它们截成一样长小棒，不能有剩下，每根小棒最不能有剩下，每根小棒最长是多少厘米长是多少厘米?第49页 公因数只有公因数只有 1 两个数，叫做两个数，叫做互质数互质数。比如，。比如，5 和和 7 是互质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。想一想：互质两个数必须都是质数吗想一想：互质两个数必须都是质数吗?请你举请你举出两个合数互质例子来。出两个合数互质例子来。4 和和 9，8 和和 15。第50页互质数几个特殊情况互质数几个特殊情况1 1、相邻两个自然数（、相邻两个自然数（0 0除外）。除外）。3 3、两

18、个不相同质数。、两个不相同质数。6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。4 4、小数是质数，大数不是它、小数是质数，大数不是它 倍数两个数。倍数两个数。2 2、相邻两个奇数。、相邻两个奇数。5 5、大数是质数两个数。、大数是质数两个数。7 7、2 2和任何奇数。和任何奇数。第51页 （如图）有一块长方体木块，长（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽，宽5dm，高，高4.5dm。假如把它锯成一样大小小正方。假如把它锯成一样大小小正方体木块，最大能够锯成棱长是多少小方块而又不体木块，最大能够锯成棱长是多少小方块而又不浪费木料？浪费木料？7dm5dm4.5dm7070、5050和和4545最大公因数是最大公因数是5 5，所以正方体棱长是所以正方体棱长是5cm5cm。第52页第53页