直线平面垂直的判定和其性质市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

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1、文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。主要内容2.3.2 平面与平面垂直判定2.3.3 直线与平面垂直性质2.3.1 直线与平面垂直判定2.3.4 平面与平面垂直性质第第1页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。直线与平面垂直直线与平面垂直判定判定2.3.1第第2页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。直线和平面位置关系直线和平面位置关系直线和平面位置关系直线和平面位置关系复习复习1 1直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行第第3页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。旗杆与地面位置关系旗杆与地面位置关系观察观察第第4页页文档仅供参考，如

2、有不当之处，请联系改正。线面垂直线面垂直大桥桥柱与水面位置关系大桥桥柱与水面位置关系第第5页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。思索思索1直线和平面垂直直线和平面垂直旗杆与地面中直线位置关系怎样？旗杆与地面中直线位置关系怎样？第第6页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。将一本书打开直立在桌面上，将一本书打开直立在桌面上，观察书脊观察书脊（想象成一条直线）与桌面位置关系呈什么状（想象成一条直线）与桌面位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面交线位置关系怎态？此时书脊与每页书和桌面交线位置关系怎样？样？思索思索2 2第第7页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。思索思索3 3一条

3、直线与一平面垂直特征是什么？一条直线与一平面垂直特征是什么？特征：直线垂直于平面内任意一条直线特征：直线垂直于平面内任意一条直线BAC第第8页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。直线和平面垂直直线和平面垂直 假如直线 l 与平面内任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 相互垂直.定定义义平面平面 垂线垂线直线直线 l 垂面垂面垂足垂足平面内任意一平面内任意一条直线条直线第第9页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。假如一条直线垂直于一个平面内无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？思索思索4 4l第第10页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如图，准备一块三角形纸片，做

4、一个试验：过ABC顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）怎样翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直探究探究第第11页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。当且仅当折痕当且仅当折痕AD AD 是是BC BC 边上高时，边上高时，AD AD 所在直线所在直线与桌面所在平面与桌面所在平面垂直垂直第第12页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（1）有些人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面 上一条直线垂直，就能够判断AD 垂直平面，你同意他说法吗？（2）如图，由折痕 ，翻折之后垂直关系不变，由此你能得到什么结论？思索思

5、索5第第13页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。线面垂直判定线面垂直判定 判定定理判定定理 一条直线与一个平面内一条直线与一个平面内两条相两条相交交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线都垂直，则该直线与此平面垂直作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直直线与直线垂直思想：思想：第第14页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例1.如图，已知 ，求证依据直线与平面垂直定义知又因为所以又又是两条相交直线，所以证实：在平面 内作 两条相交直线m，n因为直线 ，第第15页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例2 已知：正方体中，AC是

6、面对角线，BD是与AC 异面体对角线.求证：ACBDABDCA B CD第第16页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。证实：连接证实：连接BDBD因为正方体因为正方体ABCD-ABCD所以所以DDDD平面平面ABCDABCD又因为又因为所以所以因为因为ACAC、BD BD 为对角线为对角线所以所以ACACBDBD因为因为DDDDBD=DBD=D所以所以ACAC平面平面DDBDDB所以所以ACACBDBDABDCABCD第第17页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例3 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB中点，求证：ADPC.PABCD第第18页页文

7、档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时，？答：底面四边形答：底面四边形ABCDABCD对角线相互垂直对角线相互垂直探究探究第第19页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。直线与平面垂直判定定理可简述为“线线垂直，则线面垂直”小结小结 经过直线间垂直，推证直线与平面垂直，即将直线与平面垂直关系（空间问题）转化为直线间垂直关系（平面问题）.思想方法第第20页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。前面讨论了直线与平面垂直问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？问题提出问题提出第第21页页文档仅供参考，如有不当之处

8、，请联系改正。直线与平面所成角直线与平面所成角第第2课时课时第第22页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。线面角相关概念线面角相关概念P斜线PA与平面所成角为PABl平面斜线A斜足A斜线PA在平面内射影垂足BB平面垂线第第23页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.1.斜线与平面所成角是指斜线和它在平面上射影斜线与平面所成角是指斜线和它在平面上射影所成角所成角2.2.平面垂线与平面所成角为直角平面垂线与平面所成角为直角3.3.一条直线与平面平行或在平面内，则这一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成角条直线与平面所成角0 00 0角角一条直线与平面所成角取值范围是一条直

9、线与平面所成角取值范围是第第24页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成角.D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO第第25页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例2 如图，AB为平面一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成角.ABCOD第第26页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。如图，BAD为斜线AB与平面所成角，AC为平面内一条直线，那么BAD与BAC大小关系怎样？DCABBAD

10、 BACE解：作BOAD于O，BEAC于E，则 BDBEsinBADsinBAC思索思索1o第第27页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。两条平行直线与同一个平面所成角大小关系怎样？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成角大小关系怎样？思索思索2第第28页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.1.两条平行直线在同一个平面内射影可能是两条平行直线在同一个平面内射影可能是哪些图形？哪些图形？2.2.两条相交直线在同一个平面内射影可能是两条相交直线在同一个平面内射影可能是哪些图形？哪些图形？3.3.两条异面直线在同一个平面内射影可能是两条异面直线在同一个平面内射影可能是哪些图形？哪些图

11、形？思索思索3 3第第29页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。小结小结1.直线与平面位置关系能够用直线与平面所成角来度量.线面垂直和线面平行是特殊情况.2.斜线与平面所成角是该斜线与平面内任意直线所成角中最小角.3.求一斜线与平面所成角关键是找出该斜线在平面内射影.第第30页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。作业P67练习1，2，3 第第31页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。平面与平面垂直判定平面与平面垂直判定2.3.2第第32页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第第33页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。卫星轨道面地球赤道面第第34页页文档仅供参考，

12、如有不当之处，请联系改正。概念概念 直线上一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线第第35页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。概念概念 从一点出发两条射线，组成平面角.一样,从一条直线出发两个半平面所组成图形叫做二面角.这条直线叫做二面角棱，这两个半平面叫做二面角面.m记为：二面角-m-记作AOBABO第第36页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二面角图示第第37页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二面角记号二面角记号（1）以直线 为棱，以 为半平面二面角记为：（2）以直线A

13、B为棱，以 为半平面二面角记为：AB第第38页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。思索思索3 3两个相交平面有几个二面角？第第39页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。怎样用平面角来表示二面角大小？怎样用平面角来表示二面角大小？探究探究lO OA AB BlO OA AB B二面角-l-第第40页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二面角平面角 以二面角棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱两条射线，这两条射线所成角叫做二面角平面角.平面角平面角AOBAOB即为二面角即为二面角-AB-AB-第第41页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。注意：二面角平面角必须满足：

14、（1）角顶点在棱上.（2）角两边分别在两个面内.（3）角边都要垂直于二面角棱.第第42页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二面角取值范围0度角180度角l001800第第43页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C平面角，并指出大小.端点端点第第44页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B正切值.A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O第第45页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例3 如图所表示，河堤斜面与水平面所成二面角为300

15、，堤面上有一条直道CD，它与堤角水平线AB夹角为450，沿这条直道从堤脚C向上行走10m抵达E处，此时人升高了多少m？A AB BC CD DE EOF F第第46页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。小结二面角平面角作法：小结二面角平面角作法：1.1.定义法：定义法：依据定义作出来依据定义作出来.2.2.作垂面：作垂面：作与棱垂直平面与两半平面作与棱垂直平面与两半平面交线得到交线得到.3.3.应用三垂线定理：应用三垂线定理：应用三垂线定理或其逆定理作应用三垂线定理或其逆定理作出来出来.oABoAoABB第第47页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。平面与平面垂直判定平面与平面垂直

16、判定第2课时第第48页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。平面与平面垂直判定平面与平面垂直判定定义 普通地，两个平面相交，假如它们所成二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.aAb记为第第49页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。判定定理：判定定理：假如一个平面经过另一个平面垂假如一个平面经过另一个平面垂线，则这两个平面垂直线，则这两个平面垂直aA 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直第第50页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例1 如图，O在平面内，AB是O直径，PA，C为圆周上不一样于A、B任意一点，求证：平面PAC平面PBC.P PA AB BC CO

17、O第第51页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。证实证实:第第52页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例2 在四面体ABCD中，已知ACBD,BAC=CAD=45，BAD=60，求证：平面ABC平面ACD.A AB BC CD DE E第第53页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例例3 3 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD底面为矩形，底面为矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB中点，求证：平面中点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F第第54页页文档仅供参考

18、，如有不当之处，请联系改正。请问哪些平面相互垂直,为何?探究：ABCD第第55页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。小结1.知识小结 1）二面角及其平面角 2）两个平面相互垂直 2.思想方法面面垂直线线垂直线面垂直第第56页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。作业P69练习P73习题2.3 A，1，2，3，4.第第57页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。直线与平面垂直直线与平面垂直性质性质2.3.32.3.3第第58页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。直线与平面垂直判定定理是什么？直线与平面垂直判定定理是什么？复习复习直线与平面垂直定义是什么？直线与平面垂直定义是什

19、么？a aa第第59页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。思索思索1 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD位置关系怎样？它们彼此之间含有什么位置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1第第60页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。思索2 假如直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b位置关系怎样？ab blab blab b l相交平行异面第第61页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。思索思索3 假如直线a，b都垂直于平面，那么a与b一定平行吗？第第62页页文档仅供参考，如有不

20、当之处，请联系改正。垂直于同一个平面两条直线平行直线与平面垂直性质定理第第63页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。直线与平面垂直直线与平面垂直b bO Oab bc性质定理证实反证法证实：第第64页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例1 如图，已知 于点A，于点B，求证：.A AB BC Cla第第65页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。小结 直线与平面垂直性质定理可简述为直线与平面垂直性质定理可简述为“线面垂直，则线线平行线面垂直，则线线平行”思想方法 线面垂直性质定理不但提供了用线面垂直来证实线线平行方法，也提供了作平行线一个方法.“线面垂直，则线线垂直线面垂直，则

21、线线垂直”第第66页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。作业P71练习1，2P73习题2.3 A组，5，6.B组1，2第第67页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。平面与平面垂直性质平面与平面垂直性质2.3.42.3.4第第68页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。复习复习1 1ll两个平面相互垂直三个平面两两垂直第第69页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。两个平面垂直判定 判定定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面垂线，那么这两个平面相互垂直复习复习2l第第70页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地

22、面垂直？若存在，怎样画线？第第71页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1第第72页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。3.设 ，,垂足为B，那么直线AB与平面位置关系怎样？为何？A AB BD DC CE E第第73页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。两个平面垂直性质 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线直线

23、与另一个平面垂直.面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直aAl第第74页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。若，过平面内一点A作平面垂线a，那么垂线a与平面含有什么样位置关系?B BA AB反证法证实点B在两个平面交线上注意：过一点只能作一条直线垂直于已知平面.第第75页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。结论B BA A 假如两个平面相互垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面直线，必在这个平面内.第第76页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例1.如图，已知，a，a，试判断直线l与平面位置关系，并说明理由.Abal第第77页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例2

24、如图，四棱锥P-ABCD底面是矩形，AB=2，,侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD.（1）证实：侧面PAB侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成角.P PA AB BC CD DE第第78页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。对于三个平面、，假如，=l，那么直线l与平面 位置关系怎样？为何？lab解答：在内分别作平面垂线a、b，则a l,b l,a与b必相交.所以l第第79页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。小结1.知识小结 几个结论和性质应用2.思想方法线面垂直或线线垂直面面垂直第第80页页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。P73练习：1，2.P73习题2.3A组：7,8,9 P74习题2.3B组：3,4作业第第81页页