原子物理诸圣麟省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

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1、第三章第三章 量子力学初步量子力学初步玻尔理论困难，迫使新一代物理学家努力寻找更完玻尔理论困难，迫使新一代物理学家努力寻找更完玻尔理论困难，迫使新一代物理学家努力寻找更完玻尔理论困难，迫使新一代物理学家努力寻找更完整、更准确、应用面更为广泛原子理论。一门描述整、更准确、应用面更为广泛原子理论。一门描述整、更准确、应用面更为广泛原子理论。一门描述整、更准确、应用面更为广泛原子理论。一门描述原子崭新理论原子崭新理论原子崭新理论原子崭新理论量子力学在量子力学在量子力学在量子力学在1924-19281924-19281924-19281924-1928年诞生了！年诞生了！年诞生了！年诞生了！本章将简明

2、介绍：一些不一样于经典物理一些新思本章将简明介绍：一些不一样于经典物理一些新思本章将简明介绍：一些不一样于经典物理一些新思本章将简明介绍：一些不一样于经典物理一些新思想、新概念及简单应用。介绍只能想、新概念及简单应用。介绍只能想、新概念及简单应用。介绍只能想、新概念及简单应用。介绍只能“言犹未尽言犹未尽言犹未尽言犹未尽”。第1页3.1 3.1 波粒二象性及试验验证波粒二象性及试验验证1 1 1 1。经典物理中波和粒子。经典物理中波和粒子。经典物理中波和粒子。经典物理中波和粒子波和粒子是两种仅有、又完全不一样能量传输方式。波和粒子是两种仅有、又完全不一样能量传输方式。波和粒子是两种仅有、又完全不

3、一样能量传输方式。波和粒子是两种仅有、又完全不一样能量传输方式。在经典物理中，无法同时用波和粒子这两个概念去在经典物理中，无法同时用波和粒子这两个概念去在经典物理中，无法同时用波和粒子这两个概念去在经典物理中，无法同时用波和粒子这两个概念去描述同一现象。描述同一现象。描述同一现象。描述同一现象。粒子可视为质点，含有完全定域性，其位置、动量粒子可视为质点，含有完全定域性，其位置、动量粒子可视为质点，含有完全定域性，其位置、动量粒子可视为质点，含有完全定域性，其位置、动量可准确测定。可准确测定。可准确测定。可准确测定。波含有空间扩展性，其特征量为波长和频率，也可波含有空间扩展性，其特征量为波长和频

4、率，也可波含有空间扩展性，其特征量为波长和频率，也可波含有空间扩展性，其特征量为波长和频率，也可准确测定。准确测定。准确测定。准确测定。第2页 波长测定一个方波长测定一个方波长测定一个方波长测定一个方法：法：法：法：“拍频法拍频法拍频法拍频法”已知已知已知已知v v v v1 1 1 1，测定，测定，测定，测定 即可测定即可测定即可测定即可测定v v v v2 2 2 2，但最但最但最但最少观察到一个拍，少观察到一个拍，少观察到一个拍，少观察到一个拍，最少需要时间：最少需要时间：最少需要时间：最少需要时间：在该段时间波行在该段时间波行在该段时间波行在该段时间波行旅程：旅程：旅程：旅程：要无限准

5、确地测准波长，就必须在要无限准确地测准波长，就必须在要无限准确地测准波长，就必须在要无限准确地测准波长，就必须在无限扩展空间无限扩展空间无限扩展空间无限扩展空间中中中中进行观察。假如波被进行观察。假如波被进行观察。假如波被进行观察。假如波被禁闭禁闭禁闭禁闭呢？呢？呢？呢？第3页2.2.2.2.光波粒二象性光波粒二象性光波粒二象性光波粒二象性 1923192319231923年，康普顿散射，再一次表达了年，康普顿散射，再一次表达了年，康普顿散射，再一次表达了年，康普顿散射，再一次表达了光在传输中显示波动光在传输中显示波动光在传输中显示波动光在传输中显示波动性，在能量转移时显示粒子性性，在能量转移

6、时显示粒子性性，在能量转移时显示粒子性性，在能量转移时显示粒子性二象性特征。二象性特征。二象性特征。二象性特征。3.3.3.3.德布罗意波粒二象性假设德布罗意波粒二象性假设德布罗意波粒二象性假设德布罗意波粒二象性假设 “整个世纪以来，在辐射理论上，比起关注波动研究方整个世纪以来，在辐射理论上，比起关注波动研究方法来，是过于忽略了粒子研究方法；法来，是过于忽略了粒子研究方法；在实物粒子理论上，在实物粒子理论上，是否发生了相反错误呢是否发生了相反错误呢？是不是我们关于是不是我们关于粒子粒子图象想图象想得太多得太多 ，而过分地忽略了波图象呢？，而过分地忽略了波图象呢？”1672年，牛顿，光微粒说 1

7、678年，惠更斯，光波动说 19世纪末，麦克斯韦，光是一个电磁波 19，爱因斯坦，光量子 -光波粒二象性光波粒二象性光波粒二象性光波粒二象性 第4页 法国物理学家德布罗意（法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 1987)德布罗意指出德布罗意指出德布罗意指出德布罗意指出任何物体都伴随以波，任何物体都伴随以波，任何物体都伴随以波，任何物体都伴随以波，不可能将物体运动和波传输分拆开来。不可能将物体运动和波传输分拆开来。不可能将物体运动和波传输分拆开来。不可能将物体运动和波传输分拆开来。这这这这种波称德布罗意物质波。德布罗意还给出种波称德布罗意物质波。德布罗意

8、还给出种波称德布罗意物质波。德布罗意还给出种波称德布罗意物质波。德布罗意还给出了动量为了动量为了动量为了动量为P P P P粒子所伴随波波长粒子所伴随波波长粒子所伴随波波长粒子所伴随波波长 与与与与P P P P 关系关系关系关系式，式，式，式，另外自由粒子能量和所伴随波频率之间关系为另外自由粒子能量和所伴随波频率之间关系为另外自由粒子能量和所伴随波频率之间关系为另外自由粒子能量和所伴随波频率之间关系为。著名德布罗意关系式。（。著名德布罗意关系式。（1924年）年）第5页 例例 在一束电子中，电子动能为在一束电子中，电子动能为 ，求，求此电子德布罗意波长此电子德布罗意波长？解解此波长数量级与此

9、波长数量级与 X 射线波长数量级相当射线波长数量级相当.第6页1 1 1 1）关于试验方法和观察条件：）关于试验方法和观察条件：）关于试验方法和观察条件：）关于试验方法和观察条件：利用波干涉和衍射等特征利用波干涉和衍射等特征利用波干涉和衍射等特征利用波干涉和衍射等特征仪器特征线度（障碍物和孔、缝尺度）仪器特征线度（障碍物和孔、缝尺度）仪器特征线度（障碍物和孔、缝尺度）仪器特征线度（障碍物和孔、缝尺度）静质量愈小，波长愈大，轻易满足条件。静质量愈小，波长愈大，轻易满足条件。静质量愈小，波长愈大，轻易满足条件。静质量愈小，波长愈大，轻易满足条件。晶体原子间距晶体原子间距晶体原子间距晶体原子间距4.

10、4.4.4.德布罗意假设试验验证德布罗意假设试验验证德布罗意假设试验验证德布罗意假设试验验证波动性隐匿波动性隐匿波动性隐匿波动性隐匿波动性显现波动性显现波动性显现波动性显现1924192419241924年年年年de Brogliede Brogliede Brogliede Broglie提出用晶体作光栅观察电子束衍射提出用晶体作光栅观察电子束衍射提出用晶体作光栅观察电子束衍射提出用晶体作光栅观察电子束衍射第7页2 2）戴维孙革末试验（戴维孙革末试验（戴维孙革末试验（戴维孙革末试验（1927192719271927年）年）年）年）干涉相长条件干涉相长条件干涉相长条件干涉相长条件NiNi单晶单

11、晶单晶单晶电子束电子束电子束电子束检测器检测器检测器检测器散射强度散射强度散射强度散射强度电子物质波经各晶体原电子物质波经各晶体原电子物质波经各晶体原电子物质波经各晶体原子散射后发生干涉子散射后发生干涉子散射后发生干涉子散射后发生干涉理论值理论值理论值理论值第8页3 3 3 3）汤姆孙试验（）汤姆孙试验（）汤姆孙试验（）汤姆孙试验（1927192719271927年）年）年）年）多晶金属箔多晶金属箔多晶金属箔多晶金属箔电子束电子束电子束电子束衍射图样衍射图样衍射图样衍射图样与与与与X X X X光多晶衍射图样相同光多晶衍射图样相同光多晶衍射图样相同光多晶衍射图样相同19611961年年年年Jn

12、ssonJnssonJnssonJnsson试验观察到电试验观察到电试验观察到电试验观察到电子多缝干涉子多缝干涉子多缝干涉子多缝干涉中子、质子、原子和分子波动性相继被验证中子、质子、原子和分子波动性相继被验证中子、质子、原子和分子波动性相继被验证中子、质子、原子和分子波动性相继被验证X X射射线线第9页单电子双缝试验单电子双缝试验当代试验技术能够做到一次一个电子经过缝当代试验技术能够做到一次一个电子经过缝7个电子在观察屏上个电子在观察屏上图像图像100个电子在屏上图个电子在屏上图像像屏上出现电屏上出现电子说明电子子说明电子粒子性粒子性3000070000随电子数目增多随电子数目增多,在屏上在屏

13、上逐步形成了衍射图样逐步形成了衍射图样说明说明 “一个电子一个电子”就含有波动性就含有波动性第10页例例：m =0.01kg v=300m/s 子弹子弹h 太小了使得太小了使得宏观物宏观物体波长小得体波长小得难以测量难以测量宏观物体只表现出粒宏观物体只表现出粒子性子性波粒二象性是普遍结论波粒二象性是普遍结论:宏观粒子也含有波动性宏观粒子也含有波动性 m 大大 0或说或说 h 0 0 量子物理过渡到量子物理过渡到经典物理经典物理第11页for his discovery of the for his discovery of the wave nature of wave nature of e

14、lectronselectronsThe Nobel Prize in Physics 1929The Nobel Prize in Physics 1929L.de Broglie L.de Broglie(1892-1987)(1892-1987)for their experimental discovery of the for their experimental discovery of the diffraction of electrons by crystalsdiffraction of electrons by crystalsThe Nobel Prize in Phy

15、sics 1937The Nobel Prize in Physics 1937C.Davisson C.Davisson(1881-1958)(1881-1958)G.P.Thomson G.P.Thomson(1892-1975)(1892-1975)第12页3.2 3.2 不确定度关系不确定度关系电电电电子子子子单单单单缝缝缝缝衍衍衍衍射射射射(1961(1961(1961(1961年年年年，约约约约恩逊成功做出恩逊成功做出恩逊成功做出恩逊成功做出)第13页大部分大部分电子落在电子落在中央明纹中央明纹x x x x方向上，粒子坐标不确定度为方向上，粒子坐标不确定度为方向上，粒子坐标不确定

16、度为方向上，粒子坐标不确定度为又粒子动量不确定度为粒子动量不确定度为粒子动量不确定度为粒子动量不确定度为 电电电电子子子子以以以以速速速速度度度度 沿沿沿沿着着着着y y y y轴轴轴轴射射射射向向向向A A A A屏屏屏屏，其其其其波波波波长长长长为为为为 ，经经经经过过过过狭狭狭狭缝缝缝缝时时时时发发发发生生生生衍射，抵达衍射，抵达衍射，抵达衍射，抵达C C C C屏。第一级暗纹位置：屏。第一级暗纹位置：屏。第一级暗纹位置：屏。第一级暗纹位置：考虑更高衍射级次考虑更高衍射级次考虑更高衍射级次考虑更高衍射级次 第14页狭狭狭狭缝缝缝缝对对对对电电电电子子子子束束束束起起起起了了了了两两两两种

17、种种种作作作作用用用用：一一一一是是是是将将将将它它它它坐坐坐坐标标标标限限限限制制制制在在在在缝缝缝缝宽宽宽宽d d d d范范范范围围围围内内内内，一一一一是是是是使使使使电电电电子子子子在在在在坐坐坐坐标标标标方方方方向向向向上上上上动动动动量量量量发发发发生生生生了了了了改改改改变变变变。这这这这两两两两种种种种作作作作用用用用是是是是相相相相伴伴伴伴出出出出现现现现，不不不不可可可可能能能能既既既既限限限限制制制制了了了了电电电电子子子子坐坐坐坐标标标标，又又又又能能能能防防防防止止止止动动动动量量量量发发发发生生生生改改改改变。变。变。变。假假假假如如如如缝缝缝缝愈愈愈愈窄窄窄窄，

18、即即即即坐坐坐坐标标标标愈愈愈愈确确确确定定定定，则则则则在在在在坐坐坐坐标标标标方方方方向向向向上上上上动动动动量量量量就就就就愈愈愈愈不不不不确确确确定定定定。所以，微观粒子坐标和动量不能同时有确定值。所以，微观粒子坐标和动量不能同时有确定值。所以，微观粒子坐标和动量不能同时有确定值。所以，微观粒子坐标和动量不能同时有确定值。海森堡（海森堡（Heisenberg）在）在1927年从理论上得到：年从理论上得到：第15页第第1个式子说明个式子说明:粒子在客观上不粒子在客观上不能同时含有确定能同时含有确定坐标位置坐标位置 和对应和对应动量动量(坐标坐标-动量动量不确定度关系）不确定度关系）第第2

19、个式子说明个式子说明:粒子在客观上不粒子在客观上不能同时在确定时能同时在确定时间含有对应确定间含有对应确定能量能量（时间（时间-能能量不确定度关系）量不确定度关系）1901-1976，量子力学创建者之，量子力学创建者之一，一，1932年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖 第16页例例1 1 设电子与设电子与 子弹均沿子弹均沿x x方向运动，方向运动，准准确度为确度为 ，求测定，求测定x x坐标所能到达最大准确度。坐标所能到达最大准确度。电子：电子：电子：电子：子弹：子弹：子弹：子弹：例例 2 原子线度约为原子线度约为 10-10 m，求原子中电子速度不，求原子中电子速度不确定量。确定量。原子中电子

20、位置不确定量原子中电子位置不确定量 10-10 m，由不确定关系，由不确定关系氢原子中电子速率约为氢原子中电子速率约为 106 m/s。所以原子中电子位置。所以原子中电子位置和速度不能同时完全确定，也没有确定轨道。和速度不能同时完全确定，也没有确定轨道。第17页3.3 3.3 波函数及其物理意义波函数及其物理意义实物粒子德布罗意波用波函数表示：实物粒子德布罗意波用波函数表示：实物粒子德布罗意波用波函数表示：实物粒子德布罗意波用波函数表示：1.1.1.1.波函数波函数波函数波函数2.2.2.2.玻恩（玻恩（玻恩（玻恩（M.BornM.BornM.BornM.Born）统计解释）统计解释）统计解释

21、）统计解释光子在某处出光子在某处出现几率和该处现几率和该处光振幅平方成光振幅平方成正比正比关于关于关于关于光干光干光干光干涉极涉极涉极涉极大解大解大解大解释释释释波动说：波动说：波动说：波动说：干涉极大地干涉极大地干涉极大地干涉极大地方，光强度有极大值，方，光强度有极大值，方，光强度有极大值，方，光强度有极大值，而强度与振幅平方成而强度与振幅平方成而强度与振幅平方成而强度与振幅平方成正比。正比。正比。正比。粒子说：粒子说：粒子说：粒子说：光强与来到光强与来到光强与来到光强与来到该处光子数成正比。该处光子数成正比。该处光子数成正比。该处光子数成正比。统统统统一一一一于于于于光子数光子数 N I

22、E02 I大，大，光子出现几率大光子出现几率大I小，小，光子出现几率小光子出现几率小 第18页波函数玻恩（波函数玻恩（波函数玻恩（波函数玻恩（M.BornM.BornM.BornM.Born）统计解释：）统计解释：）统计解释：）统计解释：表示表示表示表示t t t t时刻，（时刻，（时刻，（时刻，（x x x x，y y y y，z z z z）处单位体积）处单位体积）处单位体积）处单位体积内发觉粒子几率。内发觉粒子几率。内发觉粒子几率。内发觉粒子几率。称为几率密度。称为几率密度。称为几率密度。称为几率密度。经典波函数经典波函数:(1)可测，有直接物理意义可测，有直接物理意义(2)和和 c 不

23、一样不一样 (1)不可测，无直接物理意义，不可测，无直接物理意义，|2才可测，且有物理意义；才可测，且有物理意义；(2)和和 c 描述相同概率分布描述相同概率分布 (c是常数是常数)。物质波波函数：物质波波函数：比较比较第19页第20页电子状态用波函数电子状态用波函数 描述描述只开上缝时只开上缝时 电子有一定几率经过上缝电子有一定几率经过上缝 其状态用其状态用 1 描述描述只开下缝时只开下缝时 电子有一定几率经过下缝电子有一定几率经过下缝其状态用其状态用 2描述描述 用电子双缝衍射试验说明几率波含义用电子双缝衍射试验说明几率波含义双缝齐开时双缝齐开时电子可经过上缝电子可经过上缝 也可经过下缝也

24、可经过下缝经过上经过上 下缝各有一定几下缝各有一定几 率率总几率振幅总几率振幅总几率密度总几率密度干涉项干涉项出现出现干涉干涉第21页3 3 3 3、波函数需要满足条件、波函数需要满足条件、波函数需要满足条件、波函数需要满足条件1).波函数单值、有限性、连续波函数单值、有限性、连续以上要求称为以上要求称为波函数标准化条件波函数标准化条件因为，粒子几率在任何地方因为，粒子几率在任何地方 只能有一个值；只能有一个值；不可能无限大；不可能无限大；不可能在某处发生突变。不可能在某处发生突变。依据波函数统计解释，在空间任何有限体积元中找到依据波函数统计解释，在空间任何有限体积元中找到粒子几率必须为单值、

25、有限、连续粒子几率必须为单值、有限、连续第22页2).波函数归一性波函数归一性若若归一化因子归一化因子The Nobel Prize in Physics 1954 The Nobel Prize in Physics 1954(shared with W.Bothe)(shared with W.Bothe)for his fundamental research in for his fundamental research in quantum mechanics,especially for hisquantum mechanics,especially for his statist

26、ical interpretation of the statistical interpretation of the wavefunctionwavefunctionM.Born M.Born(1882-1970)(1882-1970)第23页de Brogliede Brogliede Brogliede Broglie波存在即使已被证实，但还波存在即使已被证实，但还波存在即使已被证实，但还波存在即使已被证实，但还缺乏一个描述它存在于时空中波动方程缺乏一个描述它存在于时空中波动方程缺乏一个描述它存在于时空中波动方程缺乏一个描述它存在于时空中波动方程.1926192619261926年年年

27、年,E.Schrdinger,E.Schrdinger,E.Schrdinger,E.Schrdinger创建波动力学，创建波动力学，创建波动力学，创建波动力学，其关键就是今天众所周知薛定谔方程，其关键就是今天众所周知薛定谔方程，其关键就是今天众所周知薛定谔方程，其关键就是今天众所周知薛定谔方程，它在量子力学中地位和作用相当于牛顿它在量子力学中地位和作用相当于牛顿它在量子力学中地位和作用相当于牛顿它在量子力学中地位和作用相当于牛顿力学中牛顿方程，它描述了量子系统状力学中牛顿方程，它描述了量子系统状力学中牛顿方程，它描述了量子系统状力学中牛顿方程，它描述了量子系统状态演化规律。态演化规律。态演化

28、规律。态演化规律。3.4 3.4 薛定谔方程薛定谔方程普通形式薛定谔方程普通形式薛定谔方程:E.SchrE.Schrdinger dinger(1887-1961)(1887-1961)19331933年与狄拉年与狄拉克分享诺奖克分享诺奖第24页假如势场不显含时间假如势场不显含时间假如势场不显含时间假如势场不显含时间t,t,t,t,即即即即V=VV=VV=VV=V(r),(r),(r),(r),则可分离变量则可分离变量则可分离变量则可分离变量:则可得则可得则可得则可得定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态薛定谔方程波函数含有形式（定态波函数）波函数含有形式（定态波函数）:普通说来该方程

29、不是对任意普通说来该方程不是对任意普通说来该方程不是对任意普通说来该方程不是对任意E E E E(能量能量能量能量)值才有解，只对一值才有解，只对一值才有解，只对一值才有解，只对一系列特定、分立值才有解，故这些特定系列特定、分立值才有解，故这些特定系列特定、分立值才有解，故这些特定系列特定、分立值才有解，故这些特定E E E E值能够用整数值能够用整数值能够用整数值能够用整数n n n n编编编编序成序成序成序成E E E En n n n，表明能量是量子化。可见能量量子化自然蕴含在，表明能量是量子化。可见能量量子化自然蕴含在，表明能量是量子化。可见能量量子化自然蕴含在，表明能量是量子化。可见

30、能量量子化自然蕴含在薛定谔方程中。薛定谔方程中。薛定谔方程中。薛定谔方程中。第25页Ux 无限深势阱无限深势阱（potential well）例例1 1 一维无限深势阱中运动粒子能量和波函数一维无限深势阱中运动粒子能量和波函数在势阱内在势阱内:受力为零受力为零,自由运动自由运动,势能为零势能为零在势阱外在势阱外:势势能为无穷大能为无穷大第26页在势阱内在势阱内(0 xd0 x0,0,令令方程化为方程化为它类似于谐振方程它类似于谐振方程,其普通解是其普通解是式中式中A A和和B B为待定常数。在势阱外为待定常数。在势阱外(x0,xa)(x0,xa)因为势壁无限高，因为势壁无限高，从物理上考虑，粒

31、子是不会出现在该区域内。按照波函数标准从物理上考虑，粒子是不会出现在该区域内。按照波函数标准条件条件(连续性条件连续性条件)，阱壁上和阱外波函数应为零。，阱壁上和阱外波函数应为零。第27页，(？)表明几率处处恒为表明几率处处恒为表明几率处处恒为表明几率处处恒为0 0 0 0，即不存在粒子，这是不可能，即不存在粒子，这是不可能，即不存在粒子，这是不可能，即不存在粒子，这是不可能。依据波函数标准条件，波函数应连续，依据波函数标准条件，波函数应连续，依据波函数标准条件，波函数应连续，依据波函数标准条件，波函数应连续，时，时，时，时，当当当当第28页波函数归一化：波函数归一化：波函数归一化：波函数归一

32、化：能量是量子化 22hEanKmp=最低能量不为零最低能量不为零n 趋于无穷时趋于无穷时 能量趋于连续能量趋于连续第29页一维无限深方势阱中粒子波函数和几率密度一维无限深方势阱中粒子波函数和几率密度oaao第30页例例2、隧道效应及势垒贯通隧道效应及势垒贯通势垒势垒0 aU0 区区 U(x)=0 x a区区 U(x)=0 x 0区区 U(x)=U0 0 x aE E 经典：粒子动能经典：粒子动能经典：粒子动能经典：粒子动能 E E E E U0,R0,即粒子总能量大即粒子总能量大于势垒高度，于势垒高度，入入射粒子也并非全射粒子也并非全部透射进入部透射进入 III 区区,仍有一定概率仍有一定概

33、率被反射回被反射回 I 区。区。0 a U0 E第33页(2)E kT宏观振子能量对应 n1025 E10-33J 能量取连续值！对应原理能量间隔：能量间隔：第42页线性谐振子波函数线性谐振子波函数线性谐振子位置几率密度线性谐振子位置几率密度第43页1.氢原子定态薛定谔方程氢原子定态薛定谔方程氢原子中电子电势能氢原子中电子电势能 U和方向无关，为中心力场和方向无关，为中心力场U(r)3.5 3.5 氢原子量子力学处理氢原子量子力学处理球坐标定态薛定谔方程球坐标定态薛定谔方程第44页2.能量量子化能量量子化采取分离变量方法可解得原子能量为采取分离变量方法可解得原子能量为主量子数主量子数主量子数主

34、量子数 n和能量相关和能量相关 n=1，2，3，设波函数形式为设波函数形式为第45页3.角动量量子化角动量量子化原子中电子轨道角动量大小为原子中电子轨道角动量大小为4.角动量空间量子化角动量空间量子化 解方程得出电子轨道角动量在解方程得出电子轨道角动量在Z方向分量是方向分量是磁量子数磁量子数ml 决定轨道角动量在决定轨道角动量在Z Z方向投影方向投影对同一个对同一个 l 角动量角动量Z方向分量可能有方向分量可能有 2l+1个不一样个不一样值值角量子数角量子数l决定电子轨道角动量决定电子轨道角动量 大小大小 第46页l=2 对对 z 轴旋转对称轴旋转对称例例：Lz0z角动量大小为角动量大小为Z

35、Z方向分量有方向分量有5 5种取值种取值磁量子数有磁量子数有5种取值种取值即角动量在即角动量在z 轴上仅能轴上仅能取分立取分立5种取值种取值第47页本征波函数本征波函数径向径向角向角向电子在电子在（n,l,ml）态下在空间态下在空间 ()处出现概率密度是处出现概率密度是5.电子概率分布电子概率分布角向波函数角向波函数主量子数主量子数 n=1，2，3，角量子数角量子数磁量子数磁量子数第48页径向概率密度：（1 1）径向分布）径向分布在 r 球壳内找到电子概率第49页第50页第51页（2 2）角分布）角分布角向几率密度：角向几率与角向几率与角无关，即几率函数为绕角无关，即几率函数为绕z轴旋转对称。

36、轴旋转对称。第52页几率分布图：几率分布图：几率分布图：几率分布图：S S S S态电子态电子态电子态电子:()()()()第53页P P P P态电子（态电子（态电子（态电子（）：）：）：）：第54页d d d d态电子（态电子（态电子（态电子（l l l l=2=2=2=2）：）：）：）：第55页f f f f态电子（态电子（态电子（态电子（l l l l=3=3=3=3）：）：）：）：第56页按按量量子子力力学学计计算算结结果果，原原子子中中电电子子并并不不是是沿沿着着一一定定轨轨道道运运动动，而而是是按按一一定定几几率率分分布布在在原原子子核核周周围围而而被被发发觉觉，人人们们形形象象

37、地地将将这这个个几几率率分分布布叫叫做做“几几率率云云”。有有时时还还将将电电子子电电荷荷在在原原子子内内几几率率分分布布 称称为为“电电子子云云”。所所以以只只要要给给出出氢氢原原子子定定态态波波函函数数 详详细细形形式式，就就可可计计算算在此状态下在此状态下几率云密度几率云密度。第57页6.量子力学与波尔理论对氢原子处理分析量子力学与波尔理论对氢原子处理分析比较比较1）理论出发点不一）理论出发点不一样样波尔理论从试验上得波尔理论从试验上得到原子线状光谱和原到原子线状光谱和原子稳定性出发子稳定性出发量子力学则从实物粒量子力学则从实物粒子波粒二象性出发子波粒二象性出发这些试验事实都反应了微观体

38、系这些试验事实都反应了微观体系性质，但物质二象性更反应微观性质，但物质二象性更反应微观体系本质体系本质第58页2）处理问题方式不一样）处理问题方式不一样波尔理论即使由试验波尔理论即使由试验事实看出了微观规律事实看出了微观规律与宏观规律有区分，与宏观规律有区分，但仍采取了经典理论，但仍采取了经典理论，而为了同试验事实一而为了同试验事实一致才机械地加入了量致才机械地加入了量子化条件。子化条件。量子力学采取解动力量子力学采取解动力学方程方法，用波函学方程方法，用波函数描述体系状态。数描述体系状态。第59页3）一些结果有区分）一些结果有区分波尔理论：波尔理论：量子力学：量子力学：轨道描述，轨道描述，几率大小，几率大小，第60页第61页