线性方程组省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第二章 线性方程组第一节第一节 高斯消元法高斯消元法第二节第二节 n n维向量维向量第三节第三节 矩阵秩矩阵秩第四节第四节 线性方程组解普通理论线性方程组解普通理论第1页线性代数 第二章 线性方程组第2页线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法第一节 Gauss消元法第3页线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法例:求解以下线性方程组:第4页线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法用Gauss消元法能够解普通线性方程组(*),消元结果得到一个与原方程组同解“标准”阶梯形方程组或出现矛盾式,可得以下普通形式:(其中r为阶梯形方程组中方程式个数。)第5页线
2、性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法由阶梯形方程组知原方程组(*)解有以下三种情况:第6页线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法第7页线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法分析Gauss消元法过程,能够看出,我们对方程组作了以下三种变换:(1)将一个方程两边同时乘以一个非零常数;(2)将两个方程位置调换;(3)将一个方程倍数加到另一个方程上。这三种变换统称为方程组初等变换,也称为同解变换。第8页线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法为书写方便,可将未知元,加号以及等号省略,只写方程组(*)系数和常数项,排出以下数表:增广矩阵系数矩
3、阵第9页线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法第10页线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法一个线性方程组与其增广矩阵相对应,方程组中每个方程与增广矩阵一行相对应,因而方程组三种初等变换对应于矩阵下述三种行初等变换:(1)将矩阵一行乘以一个非零常数,(2)将矩阵两行交换;(3)将矩阵一行倍数加到另一行上。矩阵经初等变换可化为阶梯形矩阵。所谓行阶梯阵,即为满足以下两个条件矩阵:(1)该矩阵假如有零行(元素全为零行),那么零行位于最下方;(2)非零行非零首元(自左至右第一个不为零元素)列标随行标递增。第11页线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法将方
4、程组消元成阶梯形方程组就对应为将增广矩阵用行初等变换化为阶梯形矩阵,即:第12页线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法第13页线性代数 第二章 线性方程组 第1节 Gauss消元法第14页 线性代数 第二章 线性方程组 第2节 n维向量第二节 n维向量第15页 线性代数 第二章 线性方程组 第2节 n维向量第16页 线性代数 第二章 线性方程组 第2节 n维向量向量加法和数乘统称为向量线性运算,满足以下八条运算规律:第17页 线性代数 第二章 线性方程组 第2节 n维向量第18页 线性代数 第二章 线性方程组 第2节 n维向量第19页 线性代数 第二章 线性方程组 第2节 n维
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