极坐标系示范课市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、学习关键点：学习关键点：学习关键点：学习关键点：极坐标系是不一样于直角坐标系另一个坐标系，在这两种极坐标系是不一样于直角坐标系另一个坐标系，在这两种极坐标系是不一样于直角坐标系另一个坐标系，在这两种极坐标系是不一样于直角坐标系另一个坐标系，在这两种坐标系中都能够确定点位置，其各有特点。通常情况下，在运坐标系中都能够确定点位置，其各有特点。通常情况下，在运坐标系中都能够确定点位置，其各有特点。通常情况下，在运坐标系中都能够确定点位置，其各有特点。通常情况下，在运动过程中，若点作平移变动，则选择直角坐标系；而若点作旋动过程中，若点作平移变动，则选择直角坐标系；而若点作旋动过程中，若点作平移变动，则

2、选择直角坐标系；而若点作旋动过程中，若点作平移变动，则选择直角坐标系；而若点作旋转变动，则采取极坐标系。转变动，则采取极坐标系。转变动，则采取极坐标系。转变动，则采取极坐标系。第1页xyoyzoxoPP(x,y)P(x,y,z)（1 1 1 1）在数轴上，直线上全部点集合与全体实数集合建立一一对应；）在数轴上，直线上全部点集合与全体实数集合建立一一对应；）在数轴上，直线上全部点集合与全体实数集合建立一一对应；）在数轴上，直线上全部点集合与全体实数集合建立一一对应；（2 2 2 2）在平面直角坐标系上，平面上全部点集合与全体有序实数对）在平面直角坐标系上，平面上全部点集合与全体有序实数对）在平面

3、直角坐标系上，平面上全部点集合与全体有序实数对）在平面直角坐标系上，平面上全部点集合与全体有序实数对（x,yx,y）集合建立一一对应；）集合建立一一对应；）集合建立一一对应；）集合建立一一对应；（3 3 3 3）在空间直角坐标系上，空间上全部点集合与全体三元有序实数对（）在空间直角坐标系上，空间上全部点集合与全体三元有序实数对（）在空间直角坐标系上，空间上全部点集合与全体三元有序实数对（）在空间直角坐标系上，空间上全部点集合与全体三元有序实数对（x x,y,z,y,z）集合建立一一对应；）集合建立一一对应；）集合建立一一对应；）集合建立一一对应；复习回顾复习回顾 4.1.1 4.1.1 4.1

4、.1 4.1.1 直角坐标系直角坐标系直角坐标系直角坐标系第2页 直角坐标系直角坐标系直角坐标系直角坐标系数数数数 轴轴轴轴空间直角空间直角空间直角空间直角坐标系坐标系坐标系坐标系平面直角平面直角平面直角平面直角坐标系坐标系坐标系坐标系R R（x,yx,y)（x,y,zx,y,z)复习回顾复习回顾第3页建系时，依据几何特点选择适当直角坐标系建系时，依据几何特点选择适当直角坐标系建系时，依据几何特点选择适当直角坐标系建系时，依据几何特点选择适当直角坐标系:（1 1）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原点；）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原点；）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原

5、点；）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原点；（2 2）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标轴；）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标轴；）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标轴；）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标轴；（3 3）建系应使图形上特殊点尽可能多在坐标轴上。）建系应使图形上特殊点尽可能多在坐标轴上。）建系应使图形上特殊点尽可能多在坐标轴上。）建系应使图形上特殊点尽可能多在坐标轴上。建立坐标系是为了确定点位置。由此，在所创建坐标系中，建立坐标系是为了确定点位置。由此，在所创建坐标系中，建立坐标系是为了确定点位置。由此，在所创建坐标系中，建立坐标系是为了确定点位置。由此，在所创建

6、坐标系中，应满足：应满足：应满足：应满足：任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点坐标任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点坐标任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点坐标任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点坐标就能确定这个点位置；就能确定这个点位置；就能确定这个点位置；就能确定这个点位置；而确定点位置即为求出此点在设定坐标系中坐标。而确定点位置即为求出此点在设定坐标系中坐标。而确定点位置即为求出此点在设定坐标系中坐标。而确定点位置即为求出此点在设定坐标系中坐标。复习回顾复习回顾第4页选择适当坐标系，表示边长为选择适当坐标系，表示边长为选择适当坐标系，表示

7、边长为选择适当坐标系，表示边长为1 1 1 1正六边形顶点。正六边形顶点。正六边形顶点。正六边形顶点。巩固练习巩固练习O Oy yx xF FA AE EB BD DC C第5页（1 1 1 1）若有一艘军舰巡查在海面上，发觉前方有一群若有一艘军舰巡查在海面上，发觉前方有一群若有一艘军舰巡查在海面上，发觉前方有一群若有一艘军舰巡查在海面上，发觉前方有一群水雷，怎样确定他们位置方便将它们引爆呢？水雷，怎样确定他们位置方便将它们引爆呢？水雷，怎样确定他们位置方便将它们引爆呢？水雷，怎样确定他们位置方便将它们引爆呢？军军军军 舰舰舰舰水雷群水雷群水雷群水雷群创设情境创设情境第6页创设情境创设情境 从

8、这向从这向从这向从这向北北北北1000100010001000米米米米 请问去农行请问去农行请问去农行请问去农行路怎么走？路怎么走？路怎么走？路怎么走？第7页请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从从这这向向北北走走1 0 0 0米米！出发点出发点方向方向距距 离离在生活中人们经惯用方向和距离来表示一点在生活中人们经惯用方向和距离来表示一点位置。这种用位置。这种用方向方向和和距离距离表示平面上一点位表示平面上一点位置思想，就是置思想，就是极坐标极坐标基本思想。基本思想。情境分析情境

9、分析第8页一、极坐标系建立：一、极坐标系建立：一、极坐标系建立：一、极坐标系建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点在平面内取一个定点在平面内取一个定点O O，叫做，叫做，叫做，叫做极点极点极点极点。引一条射线引一条射线引一条射线引一条射线O Ox，叫做，叫做，叫做，叫做极轴极轴极轴极轴。再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和角度单角度单角度单角度单位位位位及及及及它正方向它正方向它正方向它正方向（通常取逆时针（通常取逆时针（通常取逆时针（通常取逆时针方向）。方向）。方向）。方向）。这么就建立了一个这么就建立了一个这么就建立了一个这么就建立了一个极坐

10、标系极坐标系极坐标系极坐标系。xO O新课讲解新课讲解第9页二、极坐标系内一点极坐标要求二、极坐标系内一点极坐标要求二、极坐标系内一点极坐标要求二、极坐标系内一点极坐标要求:对于平面上任意一点对于平面上任意一点对于平面上任意一点对于平面上任意一点MM，用，用，用，用 表示线段表示线段表示线段表示线段OMOM长度，用长度，用长度，用长度，用 表示表示表示表示从从从从OOx到到到到OM OM 角度，角度，角度，角度，叫做点叫做点叫做点叫做点MM极径极径极径极径，叫做点叫做点叫做点叫做点MM极角极角极角极角，有，有，有，有序数对序数对序数对序数对（，）就叫做就叫做就叫做就叫做MM极极极极坐标。坐标。

11、坐标。坐标。尤其强调：尤其强调：尤其强调：尤其强调：表示线段表示线段表示线段表示线段OMOM长度，即点长度，即点长度，即点长度，即点MM到极点到极点到极点到极点OO距离；距离；距离；距离；表示从表示从表示从表示从OOx到到到到OMOM角度，即以角度，即以角度，即以角度，即以OOx（极轴）为始边，（极轴）为始边，（极轴）为始边，（极轴）为始边，OM OM 为终边角。为终边角。为终边角。为终边角。xOM 新课讲解新课讲解第10页题组题组1：说出下列图中各点极坐标：说出下列图中各点极坐标练一练练一练第11页平面上一点极坐标是否唯一？平面上一点极坐标是否唯一？平面上一点极坐标是否唯一？平面上一点极坐标

12、是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引发？坐标不唯一是由谁引发？坐标不唯一是由谁引发？坐标不唯一是由谁引发？不一样极坐标是否能够写出统一表示式？不一样极坐标是否能够写出统一表示式？不一样极坐标是否能够写出统一表示式？不一样极坐标是否能够写出统一表示式？尤其要求尤其要求尤其要求尤其要求:当当当当MM在极点时，它极坐标在极点时，它极坐标在极点时，它极坐标在极点时，它极坐标 =0=0，能够取能够取能够取能够取任意值。任意值。任意值。任意值。想一想？想一想？想一想？想一想？第12页三、点极坐标

13、表示式研究三、点极坐标表示式研究三、点极坐标表示式研究三、点极坐标表示式研究:X XOOMM 如图：如图：如图：如图：OMOM长度为长度为长度为长度为4 4，请说出点请说出点请说出点请说出点MM极坐标其它表示式极坐标其它表示式极坐标其它表示式极坐标其它表示式 .思索：这些极坐标之间有何异同？思索：这些极坐标之间有何异同？思索：这些极坐标之间有何异同？思索：这些极坐标之间有何异同？思索：这些极角有何关系？思索：这些极角有何关系？思索：这些极角有何关系？思索：这些极角有何关系？这些极角始边相同，终边也相同。也就是说它们是这些极角始边相同，终边也相同。也就是说它们是这些极角始边相同，终边也相同。也就

14、是说它们是这些极角始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同角。终边相同角。终边相同角。终边相同角。本题点本题点本题点本题点MM极坐标统一表示式：极坐标统一表示式：极坐标统一表示式：极坐标统一表示式：极径相同，不一样是极角。极径相同，不一样是极角。极径相同，不一样是极角。极径相同，不一样是极角。新课讲解新课讲解第13页题组题组2：在极坐标系里描出以下各点：在极坐标系里描出以下各点练一练练一练第14页ABCDEFGOX解析：解析：第15页四、四、四、四、1 1、负极径定义、负极径定义、负极径定义、负极径定义说明：普通情况下，极径都是正值；在一些必要说明：普通情况下，极径都是正值；在一些必要说明

15、：普通情况下，极径都是正值；在一些必要说明：普通情况下，极径都是正值；在一些必要情况下，极径也能够取负值。情况下，极径也能够取负值。情况下，极径也能够取负值。情况下，极径也能够取负值。对于点对于点对于点对于点MM（，）负极径时要求：负极径时要求：负极径时要求：负极径时要求：11作射线作射线作射线作射线OPOP，使，使，使，使 XOP=XOP=22在在在在OPOP反向延长反向延长反向延长反向延长线上取一点线上取一点线上取一点线上取一点MM，使，使，使，使 OMOM =;如图示：如图示：如图示：如图示：OXP M新课讲解新课讲解第16页OXP=/4M 2 2、负极径实例、负极径实例、负极径实例、负

16、极径实例在极坐标系中画出点在极坐标系中画出点在极坐标系中画出点在极坐标系中画出点:M:M（3 3，/4/4）位置位置位置位置11作射线作射线作射线作射线OPOP，使，使，使，使 XOP=XOP=/4/4 22在在在在OPOP反向延长线上取一点反向延长线上取一点反向延长线上取一点反向延长线上取一点MM，使，使，使，使 OMOM =3;=3;如图示：如图示：如图示：如图示：MM（3 3，/4/4）新课讲解新课讲解 第17页题组题组题组题组3 3：说出下列图中当极径取负值时各点极坐标：说出下列图中当极径取负值时各点极坐标：说出下列图中当极径取负值时各点极坐标：说出下列图中当极径取负值时各点极坐标练一

17、练练一练第18页 3 3、关于负极径思索、关于负极径思索、关于负极径思索、关于负极径思索“负极径负极径负极径负极径”真是真是真是真是“负负负负”吗？吗？吗？吗？依据极径定义，极径是距离，当然是正。现在依据极径定义，极径是距离，当然是正。现在依据极径定义，极径是距离，当然是正。现在依据极径定义，极径是距离，当然是正。现在所说所说所说所说“负极径负极径负极径负极径”中中中中“负负负负”到底是什么意思？到底是什么意思？到底是什么意思？到底是什么意思？思考：试把负极径时点确定过程，与正极径时点确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？新课讲解新课讲解第19页 4、正、负极径时，点确定过程比较OXPO

18、XP11作射线作射线作射线作射线OPOP，使，使，使，使 XOP=XOP=/4/4 22在在在在OPOP反向延长线上取一点反向延长线上取一点反向延长线上取一点反向延长线上取一点MM，使，使，使，使 OMOM =3=311作射线作射线作射线作射线OPOP，使，使，使，使 XOP=XOP=/4/4 22在在在在OPOP上取一点上取一点上取一点上取一点MM，使，使，使，使 OMOM =3=3M画出点画出点画出点画出点:（3 3，/4/4）和（和（和（和（3 3，/4/4）给定给定给定给定,在极坐标系中描点方法：在极坐标系中描点方法：在极坐标系中描点方法：在极坐标系中描点方法：先按极角先按极角先按极角

19、先按极角找到找到找到找到极径所在射线极径所在射线极径所在射线极径所在射线，后后后后按极径正负和数值按极径正负和数值按极径正负和数值按极径正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点。在这条射线或其反向延长线上描点。在这条射线或其反向延长线上描点。在这条射线或其反向延长线上描点。M第20页 5、负极径实质、负极径实质 从比较来看，负极径比从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射正极径多了一个操作，将射线线OP“反向延长反向延长”。OXPMOXPM而反向延长也能够看成是旋转而反向延长也能够看成是旋转 ，所以，所谓所以，所谓“负极径负极径”实实质是质是针对方向针对方向。这与数学中通。这与数学中通常习

20、惯一致，用常习惯一致，用“负负”表示表示“反向反向”。第21页负极径小结：负极径小结：极径变为负极径变为负，极角增加极角增加 。练习：写出点练习：写出点 负极径极坐标负极径极坐标（6 6，）答：（答：（6，+）或（或（6，+）尤其强调：尤其强调：普通情况下（若不作尤其说明时），普通情况下（若不作尤其说明时），认为认为 0。因为负极径只在极少数情况使用。因为负极径只在极少数情况使用。第22页五、极坐标系下点极坐标五、极坐标系下点极坐标OXPM探索点探索点M（3，/4）全部极坐标）全部极坐标1极径是正时候：极径是正时候：2极径是负时候：极径是负时候：第23页六、极坐标系下点与它极坐标对应情况六、极

21、坐标系下点与它极坐标对应情况11给定（给定（给定（给定（,）,就能够在就能够在就能够在就能够在极坐标极坐标极坐标极坐标平面平面平面平面内确定唯一一点内确定唯一一点内确定唯一一点内确定唯一一点MM。22给定平面上一点给定平面上一点给定平面上一点给定平面上一点MM，但却有没有数，但却有没有数，但却有没有数，但却有没有数个极坐标与之对应。个极坐标与之对应。个极坐标与之对应。个极坐标与之对应。原因在于：极角有没有数个。原因在于：极角有没有数个。OXPM(,)新课讲解新课讲解第24页普通地普通地普通地普通地,若若若若(,)是一点是一点是一点是一点MMMM极坐标极坐标极坐标极坐标,则则则则(,+2+2+2

22、+2k k k k )或或或或(,+(2,+(2,+(2,+(2k k +1)1)1)1)都能够作为它极坐标都能够作为它极坐标都能够作为它极坐标都能够作为它极坐标.若限定若限定0,00,022或或,则则则则除极点除极点除极点除极点外外外外,平面内点和极坐标就可平面内点和极坐标就可平面内点和极坐标就可平面内点和极坐标就可一一对应一一对应一一对应一一对应了了了了.六、极坐标系下点与它极坐标对应情况六、极坐标系下点与它极坐标对应情况第25页2.在极坐标系中在极坐标系中,与与(,)关于极轴对称关于极轴对称点是点是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)CD题组题组4 1.在极坐标系中，与点在极坐标

23、系中，与点(3,)重合重合点是点是()A.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,)第26页3.在极坐标系中在极坐标系中,与点与点(8,)关关于极点对称点于极点对称点 一个坐标是一个坐标是 ()A.(8,)B.(8,)C.(8,)D.(8,)A第27页3333一点极坐标是否有统一表示式？一点极坐标是否有统一表示式？一点极坐标是否有统一表示式？一点极坐标是否有统一表示式？1111建立一个极坐标系需要哪些要素？建立一个极坐标系需要哪些要素？建立一个极坐标系需要哪些要素？建立一个极坐标系需要哪些要素？极点；极轴；长度单位；角度单位和它正方向。极点；极轴；长度单位；角度单位和它正方向。极点；极轴；长

24、度单位；角度单位和它正方向。极点；极轴；长度单位；角度单位和它正方向。2222极坐标系内一点极坐标有多少种表示式？极坐标系内一点极坐标有多少种表示式？极坐标系内一点极坐标有多少种表示式？极坐标系内一点极坐标有多少种表示式？无数无数无数无数.极径有正有负；极角也有正负且无数个。极径有正有负；极角也有正负且无数个。极径有正有负；极角也有正负且无数个。极径有正有负；极角也有正负且无数个。有有有有.（，2 2 2 2k k+）课堂小结课堂小结或或或或（-，2 2 2 2k k+）第28页课堂小结课堂小结1 1 1 1、极坐标、极坐标、极坐标、极坐标 （，2 2 2 2k k+）和和和和（-，2 2 2 2k k+）其中其中其中其中 表示同一个点表示同一个点表示同一个点表示同一个点（，）；2 2、点、点 M M（，）关于极点对称点一个坐标为关于极点对称点一个坐标为（-，）或或（，+）；3 3、点、点 M M（，）关于极轴对称点一个坐标为关于极轴对称点一个坐标为（，-）或或（-，-）；4 4、点、点 M M（，）关于直线关于直线 对称点一个坐标为对称点一个坐标为（-，-）或或（，-）；第29页课外作业课外作业第30页