直线和椭圆的位置关系省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

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1、文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。直线与椭圆位置关系直线与椭圆位置关系围绕直线与椭圆公共点展开，将直线方程与椭圆围绕直线与椭圆公共点展开，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，当当0时，直线与椭圆相切；时，直线与椭圆相切；当当0时，直线与椭圆相交；时，直线与椭圆相交；当当0时，直线与椭圆相离。时，直线与椭圆相离。第1页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。ex1.ex1.判断直线判断直线y=x+1y=x+1与椭圆与椭圆 位置关系？位置关系？2、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m范范围（围（）A、（、

2、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）C一、直线与椭圆位置关系判断一、直线与椭圆位置关系判断第2页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例：当例：当m m取何值时直线取何值时直线y=x+my=x+m与椭圆与椭圆 相交，相切，相离？相交，相切，相离？解：将解：将y=x+my=x+m代入代入 整理得整理得5x5x2 2+2mx+m+2mx+m2 2-16=0-16=0第3页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。lmm.P第4页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。oxylm.Pm分析：分析：思索：思索：第5页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1、直线与椭圆

3、三种位置关系及等价条件：、直线与椭圆三种位置关系及等价条件：小小 结结:当当0时，直线与椭圆相切；时，直线与椭圆相切；当当0时，直线与椭圆相交；时，直线与椭圆相交；当当0时，直线与椭圆相离。时，直线与椭圆相离。思索：怎样判断点和椭圆位置关系？思索：怎样判断点和椭圆位置关系？第6页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（2）直线）直线 过椭圆右焦点，交椭圆于过椭圆右焦点，交椭圆于A、B两两点，求弦点，求弦AB长。长。作业：作业：1、已知椭圆、已知椭圆 （1）当）当m为何值时，直线为何值时，直线 与椭圆相交、相切、与椭圆相交、相切、相离？相离？2.求椭圆求椭圆 上点到直线上点到直线最大距离最大距

4、离第7页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。直线与椭圆位置关系（直线与椭圆位置关系（2）第8页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。弦长公式弦长公式:|AB|=通法通法A（x1,y1）B（x2,y2）设A（x1,y1）B（x2,y2）直线直线 方程：方程：因因A（x1,y1），），B（x2,y2）在直线在直线 上上设而不求设而不求二、弦长问题二、弦长问题第9页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。x2+4y2=2解：联立方程组解：联立方程组消去消去y0因为因为所以，方程（）有两个根，所以，方程（）有两个根，练习练习1.已知直线已知直线y=x-与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断它们位，判

5、断它们位置关系？置关系？若相交，求所得弦长是多少若相交，求所得弦长是多少,交点坐标交点坐标?则原方程组有两组解则原方程组有两组解.-(1)2.2.过椭圆过椭圆 右焦点与右焦点与x x轴垂直直线与椭圆轴垂直直线与椭圆交于交于A,BA,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|AB|通径通径第10页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第11页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例例2：在椭圆：在椭圆x2+4y2=16中，求经过点中，求经过点M（2，1）且被）且被这一点平分弦所在直线方程这一点平分弦所在直线方程.三、中点弦问题三、中点弦问题-2-2-4-42 24 4x xy yM(2,1M(2,1

6、)0 0法法1：联立直线与椭圆，：联立直线与椭圆，利用利用韦达定理韦达定理建立建立k方程方程法法2：点差法点差法（将两个点代（将两个点代入椭圆再相减）入椭圆再相减）直线和椭圆相交相关直线和椭圆相交相关弦中点弦中点问题，惯用问题，惯用设而不求设而不求思想方法思想方法 练练.第12页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第13页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。ex:中心在原点中心在原点,一个焦点为一个焦点为 椭圆截直线椭圆截直线 所得弦中点横坐标为，求椭圆方程所得弦中点横坐标为，求椭圆方程第14页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。直线与椭圆位置关系（直线与椭圆位置关系（3）第15页

7、文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第16页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第17页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。5.以椭圆焦距为直径并过两焦点圆，交椭圆于四以椭圆焦距为直径并过两焦点圆，交椭圆于四个不一样点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组个不一样点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆离心率成一个正六边形，那么这个椭圆离心率_xyoF1F2M变式变式.设设M点是椭圆点是椭圆 上一点，上一点，F1、F2为为椭圆左右焦点，假如椭圆左右焦点，假如MF1F2=600，MF2F1=300,求求此椭圆离心率此椭圆离心率第18页文档仅供参考，如有不当之处，请

8、联系改正。例例.已知椭圆焦点已知椭圆焦点 ，且和直线且和直线有公共点有公共点,求其中长轴最短椭圆方程求其中长轴最短椭圆方程第19页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例例4、如图，已知椭圆、如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点，两点，AB中点中点M与椭圆中心连线与椭圆中心连线斜率是斜率是 ，试求，试求a、b值。值。oxyABM第20页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第21页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第22页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2.已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆右焦点为，椭圆右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1直线被椭圆截得弦长直线被椭圆截得弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆位置关系与椭圆位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆弦所在直线方程椭圆弦所在直线方程.3:已知椭圆已知椭圆 与直线与直线 相交于相交于 两点，两点，是是 中中点若点若 ，斜率为斜率为 （为原点），（为原点），求椭圆方程求椭圆方程第23页