圆周角专题知识省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

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1、第第1页页请说说我们是怎样给圆心角下定义，试回答？请说说我们是怎样给圆心角下定义，试回答？顶点顶点在在圆心圆心角叫角叫圆心角圆心角圆心角圆心角。顶点顶点在在圆上圆上，而且，而且两边两边都和都和圆圆相交相交角叫做角叫做圆周角圆周角圆周角圆周角 第第2页页练习一练习一：判断以下各图中，哪些是圆周角，为何？：判断以下各图中，哪些是圆周角，为何？第第3页页 中学数学网（群英学科）搜集提供类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对圆周角有什么关系？n 为了处理这个问题为了处理这个问题,我们先探究我们先探究同弧同弧所正确所正确圆周角圆周

2、角和和圆心角圆心角之间有关系之间有关系.你会画同弧所对圆周角和圆心角吗你会画同弧所对圆周角和圆心角吗?第第4页页 中学数学网（群英学科）搜集提供圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系n教师提醒教师提醒:注意圆心与圆周角位置关系注意圆心与圆周角位置关系.（1）折痕是圆周角一条边，折痕是圆周角一条边，（2）折痕在圆周角内部，折痕在圆周角内部，（3）折痕在圆周角外部折痕在圆周角外部 第第5页页 中学数学网（群英学科）搜集提供如图如图,观察圆周角观察圆周角ABC与圆心角与圆心角AOC,它们大小它们大小有什么关系有什么关系?说说你想法说说你想法,并与同伴交流并与同伴交流.OABCOABCOABC第第6页页

3、 中学数学网（群英学科）搜集提供圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系1 1.首先考虑一个特殊情况：首先考虑一个特殊情况：当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)一边一边(BC)(BC)上时上时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC大小关系大小关系.nAOCAOC是是ABOABO外角，外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?同弧所正确同弧所正确圆周角圆周角等于它所正等于它所正确确圆心角二分之一圆心角二分之一.

4、老师期望老师期望:你可要了你可要了解并掌握解并掌握这个模型这个模型.第第7页页 中学数学网（群英学科）搜集提供假如圆心不在圆周角一边上假如圆心不在圆周角一边上,结果会结果会怎样怎样?2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)内部时内部时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC大小关系大小关系会怎样会怎样?n老师提醒老师提醒:能否转化为能否转化为1 1情况情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?同弧所正确同弧所正确圆周角圆周角等于它所正等于它所正确确圆心角圆

5、心角二分之一二分之一.ABCDnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系OABC第第8页页 中学数学网（群英学科）搜集提供圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系假如圆心不在圆周角一边上假如圆心不在圆周角一边上,结果会结果会怎样怎样?3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)外部外部时时,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC大小大小关系会怎样关系会怎样?n老师提醒老师提醒:能否也转化为能否也转化为1 1情况情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:O ABC=AOC.ABC

6、=AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?同弧所正确同弧所正确圆周角圆周角等于它所正等于它所正确确圆心角圆心角二分之一二分之一.DnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,ABCOABC第第9页页 中学数学网（群英学科）搜集提供总而言之总而言之,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC大小关系是大小关系是:同弧所正确同弧所正确圆周角圆周角等于它所正确等于它所正确圆心角二分之圆心角二分之一一.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.第第10页页 中学数学网（群英学科）搜集提供如图所表示，如图所表示，ADB、ACB、AOB 分别是什么

7、角？分别是什么角？它们它们 有何共同点？有何共同点？ADB与与ACB有什么关系？有什么关系？同弧同弧 所对圆周角相等所对圆周角相等.(等弧等弧)思索思索:相等圆周角所正确弧相等吗相等圆周角所正确弧相等吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中都等于都等于这条弧所正确圆心角二分之一这条弧所正确圆心角二分之一.圆周角定理圆周角定理:第第11页页 中学数学网（群英学科）搜集提供ABCD在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等圆周角所正确弧相等相等圆周角所正确弧相等.则则 D=AABCD如图如图,若若 AC=BD 第第12页页 中学数学网（群英学科）搜集提供1.1.如图如图,在在O O中中,BOC=50,BOC=50,

8、求求A A大小大小.OBAC解解:A =BOC=2:A =BOC=255.ABOC如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度半圆（或直径）所对圆周角是直角，半圆（或直径）所对圆周角是直角，90度度圆周角所正确弦圆周角所正确弦是直径。是直径。第第13页页 中学数学网（群英学科）搜集提供2.2.试找出下列图中全部相等圆周角。试找出下列图中全部相等圆周角。ABCD123456782=71=43=65=8第第14页页 2 2、求圆中角、求圆中角X X度数度数BAO.70 xAO.X120练习练习:600BP第第15页页 中学数学网（群英学科）搜集提供3 3：已知：已知O O中弦中弦ABAB等于

9、半径，等于半径，求弦求弦ABAB所正确圆心角和圆周角度数。所正确圆心角和圆周角度数。OAB圆心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度或或 150 度。度。第第16页页例例2 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB平分线平分线交交 O于于D，求，求BC、AD、BD长长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，ABCDO解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.例题例题106）8AD=BD第第17页页 中学数学网（群英学科）搜集提供4.4.如图，如图，A A是圆是圆O O圆周角，圆周角，A=

10、40A=40，求，求OBCOBC度数。度数。第第18页页 中学数学网（群英学科）搜集提供练习练习:如图如图 AB是是 O直径直径,C,D是圆上两点是圆上两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40第第19页页2、求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，、求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形（提醒：作出以这条那么这个三角形是直角三角形（提醒：作出以这条边为直径圆边为直径圆.）ABCO已知：已知：ABC，CO为为AB边上中线，边上中线，求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证实：证实：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=

11、BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.ACB=180=90.第第20页页1.1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,而且而且两边都和圆相两边都和圆相交交角叫圆周角角叫圆周角.3.3.3.3.在同圆在同圆在同圆在同圆(或等圆或等圆或等圆或等圆)中，同弧或等弧所正确圆周角相中，同弧或等弧所正确圆周角相中，同弧或等弧所正确圆周角相中，同弧或等弧所正确圆周角相等等等等,都等于该弧所正确圆心角二分之一；相等圆周角都等于该弧所正确圆心角二分之一；相等圆周角都等于该弧所正确圆心角二分之一；相等圆周角都等于该弧所正确

12、圆心角二分之一；相等圆周角所正确弧相等。所正确弧相等。所正确弧相等。所正确弧相等。2.2.半圆或直径所正确圆周角都相等，都等于半圆或直径所正确圆周角都相等，都等于半圆或直径所正确圆周角都相等，都等于半圆或直径所正确圆周角都相等，都等于9090 90 90圆周角所正确弦是圆直径圆周角所正确弦是圆直径圆周角所正确弦是圆直径圆周角所正确弦是圆直径小结小结:第第21页页3 3、ABAB、ACAC为为O O两条弦，延长两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，假如，假如ADB=35ADB=35，求求BOCBOC度数。度数。BOC=140 BOC=140 350700第第22页页1、在

13、、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A第第23页页1、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A第第24页页 2、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB=CF,弦弦CGAB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC第第25页页4、在、在 O中，一条弧所对圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对圆心角和圆周角分别为(2x+100)和和(5x-30)，则，则x=_ _；3.3.如图，在直径为如图，在直径为ABAB半圆中，半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上两点，为半圆上两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_CAD=_；20202525第第26页页