有理数教材分析市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

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1、第一章第一章 有理数有理数第1页提要提要1、本章学习目标2、本章知识结构3、详细课时分析4、本章教学提议5、开展数学活动第2页（1）了解有理数意义，能用数轴上点表示有理数，能比较有理数大小；（2）借助数轴了解相反数和绝对值意义，掌握求有理数相反数与绝对值方法，知道a含义（这里a表示有理数）；（3）了解乘方意义，掌握有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（以三步以内为主）；（4）了解有理数运算律，能利用运算律简化运算；（5）能利用有理数运算处理简单问题。课标要求目标课标要求目标有理数概念有理数概念有理数运算有理数运算第3页本章主要内容有理数相关概念及其运算本章教学重点:有理数概念、有理数运算本

2、章教学难点:对有理数概念了解 对有理数运算法则了解 运算法则取得过程第4页知识结构框图知识结构框图形形数数第5页课时多课时多基本概念多基本概念多(19课时约占课时约占30%)法则多法则多(正负数、有理数、数轴、相反数、正负数、有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学记数法倒数、绝对值、科学记数法)加与减、乘与除、乘方加与减、乘与除、乘方运算法则：运算法则：运算律：运算律：交换律、结合律、分配律交换律、结合律、分配律有理数大小比较有理数大小比较本章知本章知识特点特点依据学生情况适当增加课时，补充小学未处理依据学生情况适当增加课时，补充小学未处理问题，比如带分数计算等问题，比如带分数计算等.计算问

3、题处理直接影响后续学习，整式分式计算，解方程等第6页有有理理数数引引言言第7页让学生逐步体会让学生逐步体会 “负数负数”引发新改变引发新改变1.1正数和正数和负数数第8页1.1正数和负数本节关键是负数引进必要性本节关键是负数引进必要性 ：生活和生产需要生活和生产需要数学本身需要数学本身需要轻易证实，分数系是一个稠密数系，对于加、乘、除三种运算是封闭.为了使减法运算在数系内也通行无阻，负数出现就是必定了.第9页负数概念和算法首先出现在九章算术“方程”章，因为对“方程”进行两行之间加减消元时，就必须引入负数和建立正负数运算法则。刘徽注释深刻说明了这点：今两算得失相反，要令正负以名之。正算赤，负算黑

4、，不然以斜正为异。方程自有赤黑相取，左右数相推求之术。而其并减之势不得广通，故使赤黑相消夺之 第10页1.“+”、“一一”号新涵义号新涵义三种意义三种意义 （1）表示运算符号表示运算符号;（2）表示一个数是正数、负数性质符号）表示一个数是正数、负数性质符号;（3）“一一”号还用来表示相反数。号还用来表示相反数。让学生逐步认识让学生逐步认识 “负数负数”2.整数与分数范围扩大了整数与分数范围扩大了3.本章对本章对“负数负数”6次认知次认知第第1 次次:负数概念（负号）负数概念（负号）第第2 次次:数轴（负号）数轴（负号）第第3 次次:相反数相反数第第4 次次:绝对值绝对值第第5 次次:加减乘除运

5、算加减乘除运算第第6 次次:乘方乘方第11页1.2.1有理数有理数课标要求：了解有理数意义了解：从详细实例中知道或举例说明对象相关特征；依据对象特征，从详细情境中识别或者举例说明对象了解：描述对象特征和由来，阐述此对象与相关对象之间区分和联络.有理数分类教学第12页1.2.2数数轴抽象三次抽象第13页“数轴”中数形结合思想数轴是数形结合产物。在数轴概念建立过程中，经过“数轴三要素”学习渗透数形结合思想“0是正数和负数分界点，原点是数轴基准点”；“东”与“西”、“左”与“右”等表示了相反方向，它们与数“负”与“正”恰好对应；数轴上，一个点到原点距离，与一个数绝对值对应；等第14页利用数轴数形结合

6、研究相关问题 关于原点对称点相反数 不一样点到原点距离绝对值 数轴上各点左右次序有理数比较大小 利用数轴分析物体两次运动结果有理数加法 第15页1.2.4绝对值“绝对值”是初一代数中一个主要概念，在进行代数式化简和求值中应用很灵活绝对值定义表达了数形结合和分类讨论主要思想，它将实数和数轴有机结合，为我们处理问题带来了很大便利所以，我们必须深刻领会概念内涵，从多个角度了解概念，这么才能真正利用概念，灵活解题第16页为了表示含有相反意义量，引入了正数和负数，但依据需要，有时需考虑一些量相反意义，以汽车行驶为例，假如要说明汽车从某地出发，几小时后在什么方位，就要从旅程和方向两个方面去考虑，所以要用正

7、数或负数表示；当计算汽车耗油量等问题时，则只需考虑汽车行驶旅程，而无须考虑行驶方向，这么就引出了绝对值概念第17页9月3日，在北京举行纪念抗日战争胜利70周年阅兵活动中，一个受阅方阵自东向西经过长安街，则该方阵在行进时共有几次和北京城中轴线与长安街交汇处距离为20米?情境情境情境情境1 1第18页情境情境情境情境1 19月3日，在北京举行纪念抗日战争胜利70周年阅兵活动中，一个受阅方阵自东向西经过长安街，则该方阵在行进时共有几次和北京城中轴线与长安街交汇处距离为20米?O第19页-20-100102030-30AO情境情境情境情境1 19月3日，在北京举行纪念抗日战争胜利70周年阅兵活动中，一

8、个受阅方阵自东向西经过长安街，则该方阵在行进时共有几次和北京城中轴线与长安街交汇处距离为20米?第20页-20-100102030-30O情境情境情境情境1 19月3日，在北京举行纪念抗日战争胜利70周年阅兵活动中，一个受阅方阵自东向西经过长安街，则该方阵在行进时共有几次和北京城中轴线与长安街交汇处距离为20米?第21页-20-100102030-30O情境情境情境情境1 19月3日，在北京举行纪念抗日战争胜利70周年阅兵活动中，一个受阅方阵自东向西经过长安街，则该方阵在行进时共有几次和北京城中轴线与长安街交汇处距离为20米?第22页 哈利法塔在哈利法塔在75层和层和100层各层各有一间避难所

9、有一间避难所.假如发生火灾假如发生火灾时，一位游客恰好在时，一位游客恰好在85层层.假假如如仅从距离角度考虑，仅从距离角度考虑，他会他会选择哪一层避难所呢选择哪一层避难所呢?OAB-1015O-1015BA情境情境情境情境2 2第23页 哈利法塔在哈利法塔在75层和层和100层各层各有一间避难所有一间避难所.假如发生火灾假如发生火灾时，一位游客恰好在时，一位游客恰好在85层层.假假如如仅从距离角度考虑，仅从距离角度考虑，他会他会选择哪一层避难所呢选择哪一层避难所呢?情境情境情境情境2 2第24页ABC 小明家小明家正正东东3千米处有家千米处有家超市超市A，正东，正东2千米千米处有家超市处有家超

10、市C，正西，正西2千米处有家超市千米处有家超市B.假如仅从假如仅从距离角度考虑，他会选择哪家超市距离角度考虑，他会选择哪家超市?情境情境情境情境3 3第25页-2-10123-3 你能建立数轴加以解释吗你能建立数轴加以解释吗?AOBC情境情境情境情境3 3第26页 你能举出类似例你能举出类似例子吗子吗?情境情境情境情境3 3第27页-2-10123-3AOBC第28页 普通地，数轴上表示数a点与原点距离叫做数a绝对值.记作|a|.一.定义：0 1.2.4绝对值绝对值a|a|第29页几何意义几何意义a0a数数轴上表示数上表示数a点与原点距离点与原点距离叫做数叫做数a绝对值，代数意义代数意义正数正

11、数绝对值是是它本身它本身；负数数绝对值是是它相反数它相反数；0绝对值是是0.假如假如 a 0,那么那么|a|=a.假如假如 a 0,那么那么|a|=-a.假如假如 a=0,那么那么|a|=0.-3性质性质符号符号绝对绝对值值+第30页有理数运算有理数运算有理数运算有理数运算先确定符号先确定符号再计算绝对值再计算绝对值同号同号异号异号零零五种运算法则五种运算法则共性共性加加 法法减减 法法乘乘 法法除除 法法乘乘 方方交换律交换律结合律结合律分配律分配律与负数相关运算，都借助绝对值，与负数相关运算，都借助绝对值，把它们转化为正数之间运算把它们转化为正数之间运算关键素养：关键素养：运算能力运算能力

12、第31页修修订前教前教材有理数材有理数加法引入加法引入修修订后教后教材有理数材有理数加法引入加法引入加加 法法第32页思索：引入负数后，加法有哪几个情况？思索：物体先向右运动5m，再向右运动3m思索：物体先向左运动5m，再向左运动3m探究：物体先向左运动3m，再向右运动5m 物体先向右运动3m，再向左运动5m注意：防止大量刷题，体会法则取得过程，积累数学活动经验.最好每次归纳之后还有验证过程.第33页1.计算：计算：（1）定类型；定类型；定符号；定符号；定加减定加减.加加 法法定类型定类型定符号定符号定加减定加减定类型定类型定符号定符号定加减定加减同号同号异号异号零零注意学生思索过程不要注意学

13、生思索过程不要以为法则很简单，可能以为法则很简单，可能对于学生有困难对于学生有困难.这是什么样两个数相加？这是什么样两个数相加？计算中遵照法则是什么？计算中遵照法则是什么？第34页第35页修修订前教前教材有理数材有理数乘法引入乘法引入方式方式修修订后教后教材有理数材有理数乘法引入乘法引入方式方式乘乘 法法教学方法教学方法“归纳式归纳式”教学教学第36页类比加法思索：观察下面乘法算式，你能发觉什么规律？引导学生明确这里观察指是看算式两边左边两个乘数有什么共同点和不一样点，右边积有什么改变规律.因为没有交换律所以第二个思索是必须，模仿第一个思索处理.第37页第38页学生常见错误（易错点）：学生常见

14、错误（易错点）：1.符号错误；符号错误；2.运算次序错误；运算次序错误；3.分配律利用错误；分配律利用错误；4.减法变加法时减法变加法时,只改变运算符号只改变运算符号,性质符号不改变错误性质符号不改变错误(除法同除法同)；5.乘方意义犯错（底数了解错误）乘方意义犯错（底数了解错误）.有理数运算有理数运算教师常见问题：教师常见问题：1.讲解不到位；讲解不到位；2.对学生要求不到位；对学生要求不到位；3.训练不到位；训练不到位；4.纠错不及时；纠错不及时；5.没有耐心；没有耐心；6.题目过繁、过难题目过繁、过难.概念要讲清，方法要得当，指导要到位，纠错要及时。第39页1做好与前两个学段衔接前两个学

15、段学过自然数、正分数（即正有理数和0）及其运算知识，还学过用字母表示数知识，这些都是学习本章基础。要做好与以往算术知识和方法衔接，在原有基础上自然引伸出新问题和思绪。对教学几个提教学几个提议第40页2把握好教学要求学生对负数及运算认识不能一蹴而就。教课时，不要操之过急，要给他们接收这些知识时间。绝对值概念学习也要有一个循序渐进过程。数轴上两点之间距离表示 绝对值不等式 绝对值出现字母并讨论有理数加、减、乘、除、乘方运算中包括数应简单一些，尤其是混合运算。课标明确提出“以三步以内为主”。第41页3采取“归纳式”教学本章教材编写，从有理数概念到运算法则和运算律，一直坚持“归纳式”展现内容。目标：为

16、了表达以数学知识发生发展过程为载体进行“思维教学”这一数学课程关键任务。在课堂教学中，要表达好教材编写意图，为学生安排一个“详细事例观察、试验比较、分类分析、综合抽象、概括”过程，使学生有机会经过自己类比、归纳而取得对有理数及其运算知识。第42页例：数轴概念教学关键就是要用好教材详细实例、学生熟悉生活事例，引导学生观察、比较、分析和综合等思维活动，并抽象出“基准点”“方向”和“与基准点距离”在刻画事物相对位置中作用，然后再结合负数概念引入过程中，用正、负数表示“相反意义量”经验，概括出数轴“三要素”。第43页原点 0（原点是区分方向“基准”，0是区分正负基准）单位长度 1（单位长度是度量线段长

17、度单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个度量统一标准）方向符号（空间中，“由A到B”和“由B到A”是两件不一样事情，其差异由“方向”来标识。A，B 两点“位置差异”定量化定义，必需且只需用“方向”和“长度”。数轴上，方向有“左”和“右”，能够了解为“相反方向”。负数引入是应描述现实中“相反意义量”之需，确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们恰好对应了定量化定义A，B 两点“位置差异”“方向”和“长度”。）第44页4处理好纸笔运算和用计算器运算关系本章关键内容是有理数运算，是训练学生运算能力主要载体，所以必须把运算技能熟练作为主要教学目标。关键是表达好“合理”二字。合理性主要

18、表达在两个方面：一是不能减弱有理数运算基本要求，二是较复杂计算、用有理数知识处理实际问题和探索运算规律等提倡用计算器。第45页5各种方式路径提升学生数学学习主动性手抄报数学竞赛（24点、百题、速算等）思维导图手持技术（科学计算器、图形计算器等）让课堂更有趣一些（数学游戏）用三个设计一个最大数用四个设计一个最小数和最大数第46页6合理利用资源 不提议多加太多习题计算题 能够改编试题，为后续学习做准备第47页7利用好“数学活动”、选学内容 问题扩展与加深 开阔眼界 增加见识 必要性：1、学生数学活动经验积累必要过程 2、学生能力和经验是否能够应对问题检验 3、中考会考第48页“人教版”八年级下册第

19、二十章“课题学习”第49页“数学活动”实施 首先要明确“数学活动”属于“综合与实践”课程内容。“综合与实践”是以问题为载体、以学生自主参加为主学习活动。应认真体会“实践”“综合”含义。不要把“数学活动”等同于“解题活动”。第50页第51页第52页第53页第54页普通地，“数学活动”教学要安排以下几个步骤：（1）活动内容选择；（2）活动展开过程（要注意学生参加方式设计，多使用动手实践、自主探究、合作交流等方式）；（3）活动过程和结果展示与评价。第55页明确问题，设计账本明确明确“活动活动1 1”中关键词，如中关键词，如“收收”“”“支支”“”“总收入总收入”“”“总支出总支出”“”“总节余总节余

20、”“”“每日平均支出每日平均支出”“”“当月当月”等等；明确完成这个活动要用数学知识，主要是明确完成这个活动要用数学知识，主要是“有理数及其有理数及其运算运算”。讨论制作账本方法，如用表格统计话，表格中应该包含讨论制作账本方法，如用表格统计话，表格中应该包含哪些项目哪些项目。第56页实施方案，统计数据 在这个阶段，学生要按照前面设计方案，将收支数据详实地统计到账本中。展示交流，总结评价 这一步骤能够有各种组织方式。安排这个步骤目标是给学生一个表示、展示、交流机会，分享活动结果和收获同时，教师能够了解学生在活动中数学应用能力发展情况，也能够看出学生数学学习态度。在展示交流中，要注意引导学生对数学活动过程进行全方面反思。第57页感激倾听感激倾听个人观点如有不妥欢迎批评指正个人观点如有不妥欢迎批评指正谢谢 谢！谢！北京市体育场路中学第58页