数中自有黄金屋的数学问题市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、數中自有黃金屋七個總值七百萬美元數學問題第1页伯努利(John Bernoulli)說：經驗告訴我們，正是擺在面前那些困難而同時也是有用問題，引導著有才智人們為豐富人類知識而奮鬥。第2页有名數學問題:難！能推動數學發展。例：費馬大定理 近代代數數論三體問題 動力系統 最速降線問題 變分學第3页數學問題普通由以下原因而提出。檢驗或發展數學理論數學本身發展所需要(內部問題)實在應用其它學科發展所需要(現象世界所提出外在問題)第4页外在問題外在問題(經驗經驗)數學理論數學理論內部問題內部問題新外在問題新外在問題理論提升理論提升解決辦法解決辦法(部份或全部部份或全部)第5页歷史：Hilbert 23

2、問題發表於一九年八月八日，國際數學家 大 會(International Congress of Mathematicians)演講影響了整個二十世紀數學發展。第6页18題是提網結領，無所謂完滿解決。在其餘15題，有12題已完滿解決。(已解決：1,2,3,5,9,10,13,14,17,19,21,22)(未解決：8,11,15)*數學史譯文集，上海科學技術出版社，1981年，60-84頁。或：David Hilbert,Mathematical problems,Bulletin of the American Mathematical Society,Vol.37,No.4(),407-4

3、36.第7页二年五月廿四日Clay Mathematics Institute 在巴黎宣佈設立 7 個“Millennium Prize Problems”，每個問題懸紅一百萬美元以徵求解答。第8页The Riemann Hypothesis(也是 Hilbert 23 問題之一)The Birch and Swinnerton-Dyer ConjectureThe Poincar ConjectureThe Hodge ConjectureYang-Mills TheoryNavier-Stokes EquationsThe P versus NP problem第9页The Riemann

4、 Hypothesis(黎曼假設)Riemann Zeta 函數 非平凡零點實部均為 。與素數分佈亲密相關。第10页其它相關發展-解析數論-L-函數理論-Primality Test-模函數理論群論第11页證據：機率分析：40%正確。代數幾何。數值計算：前15億個非平凡零點實部都是。第12页Birch 及Swinnerton-Dyer猜测變化形式：有無窮多有理數解 沒有有趣有理數解問題：找通用判別方法 (Hilbert 第十問題)答案答案：否否(Matiyaserich)背景：代數方程整數解例：有無窮多整數解沒有有趣整數解第13页猜测：在特殊情況下（阿貝耳簇上有理點）相對應Zeta函數無窮多解

5、有限多解第14页Poincar 猜测理論：代數拓撲學(Algebraic Topology)背景：幾何形狀分類幾何物體群(Group)（基本群）第15页問題：幾何物體群？猜测如一個三維緊致流形基本群只有一個元素，則此流形拓撲等價於三維球面。第16页Hodge 猜测背景：幾何現象G =數學理論=T（射影代數簇）無幾何解釋純數學部份H =(Hodge Cycles)第17页猜测：（不能在此詳細解釋，此猜测是有關代數幾何學）H事實上也是有幾何解釋。第18页Yang-Mills理論基本粒子物理學幾何物體“Mass Gap”假設 數學証明?重粒子Yang-Mills方程解。第19页Navier-Stok

6、es方程：（流體力學）解：初始條件：其中：第20页P對NP問題(Computation)背景例：素數分解驗証整數n是否素數，是一個很難問題很難很多“Computer time”=很慢驗証：素數 p 是否n因子是一個轻易問題轻易极少“Computer time”=快第21页NP問題：(Non-deterministic polynomial)(Non-P)檢驗準答案是否真是解是P問題。但要找出解來，看起來就難很多。P問題：极少“Computer time”問題(Polynomial time)第22页NP完備(NP-complete)問題：問題是NP完備，假如它是 P，就全部其它NP問題都是 P。所以要証明P=NP，只需找出一個是PNP-complete問題。P對NP問題:P=NP?註：掃地雷(Minesweeper)遊戲是NP-complete問題。第23页www.claymath.orgClay Mathematics Institute:第24页多謝各位老師和同學來臨數學系電腦室設於邵逸夫夫人樓232室歡迎老師和同學參觀有興趣參與研討會老師和同學，請到邵逸夫夫人樓222B室第25页