商外幂的乘方市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

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1、第1页14.1.2 幂乘方和积乘方幂乘方和积乘方 第2页 活动活动1 知识回顾知识回顾 口述同底数幂乘法法则口述同底数幂乘法法则am an=am+n (m、n都是正整数都是正整数).同底数幂同底数幂相乘，相乘，底数底数不变不变，指数，指数相加相加.（1）；（3）；（5）；（6）.（2）；（4）；计算：第3页复习复习-想一想想一想(2)323m=5m 5n=x3 xn+1=y yn+2 yn+4=3m+25m+ny2n+7Xn+4第4页已知：已知：am=2，an=3.求求am+n =？.解解：am+n=am an =2 3=6 深入探索深入探索-议一议议一议第5页第6页判断下面计算是否正确，如有

2、错误请更正。判断下面计算是否正确，如有错误请更正。()第7页 、假如三个正方体棱长分别为、假如三个正方体棱长分别为10、104、a，其体积分别为多少？，其体积分别为多少？解：从上面计算中你发觉了什么？从上面计算中你发觉了什么？(104)3=1012=104104104第8页 (m是正整数）依据乘方意义及同底数幂乘法填空依据乘方意义及同底数幂乘法填空,看看计看看计算结果有什么规律算结果有什么规律:66 3m第9页（依据（依据 ）乘方意义乘方意义（依据（依据 ）同底数幂乘法法则同底数幂乘法法则(依据依据乘法定义乘法定义)猜测：猜测：第10页(m是正整数）依据乘方意义及同底数幂乘法填空,看看计算结果

3、有什么规律:试一试：读出式子663m活动活动2 第11页对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方意义)(同底数幂乘法法则)(乘法定义)（m，n都是正整数）都是正整数）幂乘方，底数幂乘方，底数 ，指数，指数 不变不变相乘相乘幂乘方运算公式幂乘方运算公式你能用语言叙述这个你能用语言叙述这个结论吗？结论吗？公式中公式中a可表示一个可表示一个数、字母、式子等数、字母、式子等.第12页(1)(103)5 (2)(a4)4(3)(am)2 (4)-(x4)3第13页例2:计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解解:(1)(103)5=1035=1015;(2)(

4、a4)4=a44=a16;(3)(am)2=a m 2=a 2m;(4)-(x4)3=-x 43=-x12.活动活动3 第14页计算：计算：(1)(103)3;(2)(x3)2;(2)(3)-(xm)5;(4)(a2)3 a5;第15页幂乘方法则(重点)例 2：计算：(1)(x2)3；(3)(a3)2(a2)3;(2)(x9)8；(4)(a2)3a5.思绪导引：利用幂乘方法则，运算时要先确定符号第16页(a-b)(a-b)3 3(a-b)(a-b)3 32 2(x-y)22(y-x)23第17页（m，n都是正整数）都是正整数）幂乘方运算法则能否利用幂乘方法则来进行计算呢能否利用幂乘方法则来进行

5、计算呢?第18页八年级 数学第19页依据：计算 1、2、（x x2 2）3 3 7 7 解：原式=(x6)7 =x42解：原式=第20页1(m2)3m4等于()BAm9Bm10Cm12Dm142计算：(1)(xy)26_；(2)a8(a2)4_.2a83已知 x2n3，则(xn)4_.9点拔：(xn)4x4n(x2n)2329.(xy)124已知 10a5,10b6，则 102a103b值为_241点拨：102a103b(10a)2(10b)35263241.第21页 幂乘方逆运算：幂乘方逆运算：(1)x13x7=x（）=()5=()4 =()10；(2)a2m=()2=()m （m为正整数）

6、为正整数）.20 x4 x5 x2am a2幂乘方运算法则逆用幂乘方运算法则逆用第22页例 2：已知 ax3，ay2，试求 a2x+3y【规律总结】对于幂乘方与同底数幂乘法混合运算，先算乘方，再算同底数幂乘法；幂乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项值幂乘方法则逆用amn(am)n(an)m，即 x6(x2)3(x3)2.第23页3(m2)3m4等于()BAm9Bm10Cm12Dm144计算：(1)(xy)26_；(2)a8(a2)4_.2a85已知 x2n3，则(xn)4_.9(xn)4x4n(x2n)2329.(xy)126已知 10a5,10b6，则 102a103b值为_

7、241102a103b(10a)2(10b)35263241.第24页例 2：已知 ax3，ay2，试求 a2x+3y【规律总结】对于幂乘方与同底数幂乘法混合运算，先算乘方，再算同底数幂乘法；幂乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项值幂乘方法则逆用amn(am)n(an)m，即 x6(x2)3(x3)2.第25页 1以下各式中，与以下各式中，与x5m+1相等是（）相等是（）（A）（）（x5)m+1（B）（）（xm+1)5（C）x (x5)m （D）x x5 xmc2x14不能不能够够写成（）写成（）（A）x5 (x3)3 （B）(x)(x2)(x3)(x8)（C）(x7)7 （D

8、）x3 x4 x5 x2C第26页-(x2)3 八年级 数学=-x23=-x6;(-x2)3=-x23=-x6;-(x3)2=-x32=-x6;(-x3)2=x23=x6;第27页1、计算：计算：2342)(aaa+.解解:原式原式=第28页 (a-b)3(a-b)32(x-y)22(y-x)232、第29页3、在在255，344，433，522这四个幂中，这四个幂中，数值最大一个是数值最大一个是。解：解：255=2511=(25)11=3211344=3411=(34)11=8111433=4311=(43)11=6411522=5211=(52)11=2511所以数值最大一个是所以数值最大

9、一个是_344第30页运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法n幂乘方乘法乘方不变不变指数相加相加指数相乘相乘活动活动4 第31页 以下各式对吗？请说出你观点和理由：以下各式对吗？请说出你观点和理由：(1)(a4)3=a7 ()(2)a4 a3=a12 ()(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2 ()(4)(x3)2=(x2)3 ()活动活动5 第32页幂乘方逆运算：幂乘方逆运算：(1)x13x7=x（）=()5=()4=()10；(2)a2m=()2=()m（m为正整数）为正整数）.20 x4x5 x2 ama2幂乘方法则逆用幂乘方法则逆用活动活动6第33页 已知已知,4483=

10、2x,求求x值值.解解:活动活动7第34页2.已知已知39n=37，求：，求：n值值1.已知53n=25，求：n值第35页1.已知已知39n=37，求：求：n值值2.已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n值3.设设n为正整数，且为正整数，且x2n=2，求，求9(x3n)2值值4.已知2m=a，32n=b，求：23m+10n第36页深入探索深入探索-议一议议一议2（1）已知）已知2x+5y-3=0,求求 4x 32y值值（2）已知）已知 2x=a，2y=b，求，求 22x+3y 值值（3）已知）已知 22n+1+4n=48，求求 n 值值（4）比较）比较375，2100大小大小（5）若）若

11、(9n)2=38，则，则n为为_第37页温故知新温故知新1.幂乘方法则幂乘方法则(m、n都是正整数）都是正整数）幂乘方，底数不变，指数相乘幂乘方，底数不变，指数相乘.语言叙述语言叙述 符号叙述符号叙述 .2.幂乘方法则能够逆用幂乘方法则能够逆用.即即3.多重乘方也含有这一性质多重乘方也含有这一性质.如如（其中（其中 m、n、p都是正整数）都是正整数）.公式中公式中a可表示一个可表示一个数、字母、式子等数、字母、式子等.第38页 计算计算:(23)2与与22 32，你会发觉什么？，你会发觉什么？填空填空:62 36 4936 =(23)2=22 32=(23)2 22 32结论结论:(23)2与

12、与22 32相等相等39第39页观察、猜测观察、猜测:(ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？（ab)3=说出以上推导过程中每一步变说出以上推导过程中每一步变形依据。形依据。(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3 乘方意义乘方意义乘法交换律、结合律第40页 猜测：猜测：(ab)n=anbn (n为正整数为正整数)(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个个ab=(aa a)(bb b)n个个a n个个b=anbn这说明以上猜测是正确。这说明以上猜测是正确。证实：证实：思索：积乘方思索：积乘方(ab)n=?第41页积乘方语言叙述：积乘方语言叙述：积乘方等于把积每个因式

13、分别乘方，积乘方等于把积每个因式分别乘方，再把所得幂相乘。再把所得幂相乘。推广：三个或三个以上积乘方等于什推广：三个或三个以上积乘方等于什么？么？(abc)n=anbncn（n为正整数）为正整数）(ab)n=anbn （n为正整数）为正整数）第42页例例1：计算：计算:(1)(-3x)3 (2)(-5ab)2(3)(xy2)2 (4)(-2xy3z2)4 解：解：(1)原式原式=(2)原式原式=(3)原式原式=(4)原式原式=-27x3=25a2b2=x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4第43页注意注意:（1）负数乘方符号

14、法则。）负数乘方符号法则。（2）积乘方等于积中）积乘方等于积中“每一个每一个”因式因式 乘方积，预防有因式漏乘方错误。乘方积，预防有因式漏乘方错误。（3）在计算）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8过程中，应把过程中，应把y3,z2 看作一看作一 个数，再利用积乘方性质进行计算。个数，再利用积乘方性质进行计算。第44页(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a2b4 ()判断:()第45页1、计算、计算:(1)(ab)8 (2)(2m)3 (3)(-xy)5

15、(4)(5ab2)3 (5)(2102)2 (6)(-3103)3(2)8m3(3)x5y5（4）125a3b6(5)4104(6)-27 109答案：答案：(1)a8b8 第46页2、计算：、计算：(1)（-2x2y3)3 答案答案(2)81a12b8c4答案答案(1)-8x6y9(2)(-3a3b2c)41 计算：计算：a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2解解:原式原式=a3+4+1+a24+(-2)2 (a4)2=a8+a8+4a8=6a8试一试：试一试：第47页2 计算：计算：2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：运算次序是先乘方，再乘除，注意：运算次序是先乘方，再乘除，最终算加减。最终算加减。=2x927x9+25x9=0第48页小结：小结：1、本节课主要内容：、本节课主要内容：幂运算三个性质：幂运算三个性质：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都为正整数都为正整数)2、利用积乘方法则时要注意什么？利用积乘方法则时要注意什么？每一个因式都要每一个因式都要“乘方乘方”，还有符号问题。，还有符号问题。积乘方积乘方第49页祝同学们圣诞节高兴！Wishing you and yours a merry Christmas this holiday season.第50页