分解因式十字相乘法市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

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1、第1页因式分解方法一、提公因式法；二、公式法；三、十字相乘法；四、换元法；五、分组分解法；六、拆项、添项法；七、配方法；八、待定系数法。第2页方法一：提公因式法这是因式分解首选方法。也是最基本方法。在分解因式时一定要首先认真观察所给多项式，尽可能地找出它们公因数（式）。第3页方法二：公式法一、平方差公式：二、完全平方公式：三、立方和（差）公式：四、完全立方和（差）分式：第4页1、口答计算结果、口答计算结果(1)(1)(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(2)(2)(x+3)(x-4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)(4)(x

2、-3)(x-4)2 2、提问：你有什么快速计算类似、提问：你有什么快速计算类似以上多项式方法吗？以上多项式方法吗？整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab第5页 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘两个一次二项式相乘积积一个一个二次三项式二次三项式整式乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘两个一次二项式相乘积积因式分解 假如二次三项式假如二次三项式x2+px+q中常数项系数中常数项系数q能分解能分解成两个因数成两个因数a、b积，而且一次项系数积，而且一次项系数p又恰好是又恰好是a

3、+b，那么，那么x2+px+q就能够进行如上因式分解。就能够进行如上因式分解。第6页分析 (+1)(+2)2 (+1)(+2)+3试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分系数，把二次三项式分解因式方法叫做十字相解因式方法叫做十字相乘法。乘法。(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;第7页十字相乘分解因式普通步骤十字相乘分解因式普通步骤:（1）把二次项系数和常数项分别分解因数）把二次项系数和常数项分别分解因数（2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得

4、）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得数和为一次项系数数和为一次项系数（3）确定适当十字图并写出因式分解结果。）确定适当十字图并写出因式分解结果。（4）检验。）检验。“拆两头，凑中间拆两头，凑中间”第8页十字相乘法公式十字相乘法公式：请大家记住公式请大家记住公式第9页将以下各数表示成两个整数积形式将以下各数表示成两个整数积形式将以下各数表示成两个整数积形式将以下各数表示成两个整数积形式（1）6=（2）-6=（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=23 或或(-2)(-3)或或16或或(-1)(-6)1(-6)或或-16或或2(-3)或或3(-2)1 12或(-1)(-12)或2

5、6或(-2)(-6)或34 或(-3)(-4)1(-12)或或(-1)12或或2(-6)或或(-2)6或或3(-4)或或(-3)41 24或或(-1)(-24)或或2 12或或(-2)(-12)或或38或或(-3)(-8)或或4 6或或(-4)(-6)1(-24)或或(-1)24或或2(-12)或或(-2)12或或3(-8)或或(-3)8或或4(-6)或或(-4)6第10页将以下各式用十字相乘法进行因式分解将以下各式用十字相乘法进行因式分解(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 对于对于x2

6、+px+q（1）当）当q0时，时，a、b，且，且a、b符号与符号与p符号符号。（2）当）当q0时，时，a、b，且且与与p符号相同。符号相同。同号相同异号a、b中绝对值较大因数第11页将以下多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（）（a+b）2-4(a+b)+3（8）x4-3x3-28x2 (9)2x2-7x+3(10)5x2+6xy-8y2第12页1.1.十字相乘法分解因式公式：十字相乘法分解因式公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a

7、+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项分在用十字相乘法分解因式时，因为常数项分解因数有各种情况，所以通常要经过屡次尝试解因数有各种情况，所以通常要经过屡次尝试才能确定采取哪组分解来进行分解因式。才能确定采取哪组分解来进行分解因式。2.2.能用十字相乘法来分解因式二次三项式系数特点：能用十字相乘法来分解因式二次三项式系数特点：常数项能分解成两个数积，且这两个数和恰好等于一常数项能分解成两个数积，且这两个数和恰好等于一次项系数。次项系数。第13页二、二、x2+5x+6；x2-5x+6；(3)x2+5x-6；(4)x2-5x-6 (5)(xy)2(xy)6 一、一、若若x2+mx-12能分解成两个整系数一次因能分解成两个整系数一次因式乘积，则符合条件整数式乘积，则符合条件整数m个数是多少？个数是多少？第14页第15页