用Matlab软件求函数的极限二用Matlab软件求函数的市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、MatlabMatlab软件软件一、用Matlab软件求函数极限;二、用Matlab软件求函数导数教学内容第1页MatlabMatlab软件软件引例1 某储户将10万元人民币以活期形式存入银行，年利率为5%，假如银行允许储户在一年内可任意次结算，在不计利息税情况下，若储户等间隔地结算n次，每次结算后将本息全部存入银行，问一年后该储户本息和是多少？伴随结算次数无限增加，一年后该储户是否会成为百万富翁？解:本金A=10万元，年利率r=5%,一年等间隔地结算n次，每期利率为r/n,一年后储户本息和y为：伴随结算次数无限增加所得本息为第2页MatlabMatlab软件软件命令功效命令功效limit(f

2、)limit(f,x,a,right)limit(f,x,a)或limit(f,a)limit(f,x,a,left)limit(f,x,inf)limit(f,x,+inf)limit(f,x,-inf)一、用Matlab软件求极限命令：第3页MatlabMatlab软件软件 syms n y=10*(1+0.05/n)n;limit(y,n,inf)结论：伴随结算次数无限增加，一年后该储户为10*exp(1/20)万元约为10.5127万元处理引例求输入命令：结果：ans=10*exp(1/20)第4页MatlabMatlab软件软件例1 【汽车轮胎成本】已知某工厂生产x个汽车轮胎成本（单

3、位：元），生产x个汽车轮胎平均成本为 ，当产量很大时，每个轮胎成本大致为 ，试求这个极限syms x c=(300+sqrt(1+x2)/x;limit(c,x,+inf)输入命令：结果ans=1第5页MatlabMatlab软件软件syms xf=atan(x)/x;limit(f)syms x af=(1+a/x)x;limit(f,x,inf)例2 用Matlab软件求以下函数极限syms xf=(exp(2*x)-1)/log(1+x);limit(f)第6页MatlabMatlab软件软件syms xf=(1/x)tan(x);limit(f,x,0,right)syms x;lim

4、it(f,x,-inf)f=atan(x);limit(f,x,+inf)第7页MatlabMatlab软件软件例4 设一产品价格满足请你对该产品长久价格作一预测。（单位：元），syms t f=20-20*exp(-0.5*t);limit(f,t,inf)ans=20结论：该产品长久价格为20元.第8页MatlabMatlab软件软件计算二重极限syms x yf=(x+y)*log(x2+y2);limit(limit(f,x,0),y,0)limit(limit(f,x,x0),y,y0)表示第9页MatlabMatlab软件软件引例1对某企业员工工作效率研究表明，一个班次(8小时)中

5、等水平员工早上8：00开始工作，在t小时后，生产效率为 ，试讨论该班次何时工作效率提升、何时工作效率下降。解：0t8命令窗口中输入：t=0:0.1:8;Q=-t.3+9*t.2+12*t;plot(t,Q)二、求导数用导数处理第10页MatlabMatlab软件软件命令功效diff(y,x)求ydiff(y,x,n)求函数yn阶导数pretty(diff(y,x)结果显示比较直观diff(diff(f,x,m),y,n)求solve(方程1)解方程1solve(方程1，方程2，方程n)解方程组用Matlab软件求导数和解方程（组）命令：第11页MatlabMatlab软件软件syms tQ=-

6、t3+9*t2+12*ty=diff(Q,t)y=-3*t2+18*t+12fplot(-3*t2+18*t+12,0,8)solve(-3*t2+18*t+12=0)ans=3-13(1/2)=-0.6056 3+13(1/2)=6.6056第12页MatlabMatlab软件软件结论：在0，上生产效率增加；在 ，8上生产效率降低。第13页MatlabMatlab软件软件例1 求以下函数导数syms xy=(2-3*x)/(2+x);diff(y,x)syms xy=log(x);diff(y,x,9)第14页MatlabMatlab软件软件练习：求以下函数导数:(3)syms a x b

7、y=sin(a*x+b);diff(y,x)第15页MatlabMatlab软件软件syms x y zu=atan(x-y)z);diff(u,x)diff(u,y)diff(u,z)比较：pretty(diff(u,z)第16页MatlabMatlab软件软件syms x y zu=exp(x*y*z);diff(diff(diff(u,x),y),z)pretty(diff(diff(diff(u,x),y),z)ans=2 2 2 exp(x y z)+3 z x y exp(x y z)+y z x exp(x y z)第17页MatlabMatlab软件软件syms x yf=x*y+sin(x*y);pretty(-diff(f,x)/diff(f,y)第18页MatlabMatlab软件软件syms x y zF=2*z-x*y-sin(z)-y;pretty(-diff(F,x)/diff(F,z)pretty(-diff(F,y)/diff(F,z)第19页