角平分线的性质全等三角形课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

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1、角平分线性质角平分线性质 全等三角形第1页2.叫做全等三角形。相互重合角叫做相互重合边叫做 其中：相互重合顶点叫做 1.能够重合两个图形叫做 。全等形全等形4.全等三角形 和 相等对应边对应边对应角对应角对应顶点对应顶点知识回顾知识回顾 能够重合两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作对应边对应边对应角对应角5.书写全等式时要求全等于全等于字母位置对应第2页知识回顾：知识回顾：三角形三角形 全等条件：全等条件：1 1）定义（重合）法；）定义（重合）法；SSSSSS；SASSAS；ASAASA；AAS.AAS.2 2）解题）解题中惯用中惯用4 4种方法种方法3）HL直角三角形全等用直角三角形

2、全等用第3页复习提问复习提问1 1、角平分线概念、角平分线概念一条射线把一个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线。oBCA12第4页下列图中能表示点下列图中能表示点P到直线到直线l距离是距离是线段线段PC长长思索：思索：第5页复习提问复习提问 2 2、点到直线距离、点到直线距离:从直线外一点从直线外一点 到这条直线到这条直线垂线段垂线段长度长度，叫做叫做点到直线距离。点到直线距离。PABO我我长度长度第6页 如图如图,是一个平分角仪器是一个平分角仪器,其中其中AB=AD,BC=DC.将点将点A放在角顶点放在角顶点,AB和和AD沿着角两边放下沿着角两边放下,沿沿AC画一条射线画一条射线AE

3、,AE就是角平分线就是角平分线.你能说明它道理你能说明它道理吗吗?经过上面探索，你能得到作已知角平分线方法吗经过上面探索，你能得到作已知角平分线方法吗？小组内相互交流一下吧！？小组内相互交流一下吧！探究探究1-想一想想一想证实：证实：在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三（全等三角形对应边相等）角形对应边相等）AC平分平分DAB（角平分线（角平分线定义）定义）第7页尺规作角平分线尺规作角平分线观观察察察察领领悟作法，探索思索悟作法，探索思索悟作法，探索思索悟作法，探索思索证实证实

4、方法：方法：方法：方法：A A画法：画法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 1/2 长为长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在内部交于内部交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求第8页A A为何为何OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。证实证实：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中，OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC，OC=OCOC=OC，OMC ONCOMC ONC（SSSSSS）MOC=NOCM

5、OC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB第9页1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2经过上面步骤，得到射线经过上面步骤，得到射线OCOC以后，把它以后，把它反向延长得到直线反向延长得到直线CDCD，直线，直线CDCD与直线与直线ABAB是是什么关系？什么关系？3 3结论：作平角平分线即可平分平角，由结论：作平角平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线垂线方此也得到过直线上一点作这条直线垂线方法。法。ABOCD第10页探究角平分线性质 (1)试验试验：将：将AOB对折，再折出一个直角对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观三角形（使第一条折痕为斜边）

6、，然后展开，观察两次折叠形成三条折痕，你能得出什么结论？察两次折叠形成三条折痕，你能得出什么结论？(2)(2)结结论论:角角平平分分线线上上点点到到角角两两边边距距离相等离相等.第11页已知：如图，已知：如图，OC是是AOB平分线，点平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E。求证：求证：PD=PE证实：证实：PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直定义）（垂直定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDO PEO（AAS）角平分线上点到这个角两边

7、距离相等。角平分线上点到这个角两边距离相等。DP PEAOBC第12页证实几何命题普通步骤：1、明确命题已知和求证2、依据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证路径，写出证实过程。第13页角平分线上点到角两边距离相等角平分线上点到角两边距离相等你能用文字语言叙述一下发觉结论吗？你能用文字语言叙述一下发觉结论吗？说一说AOBPED用符号语言表示为：用符号语言表示为：1=2 1=2 PD OA PD OA，PE OBPE OBPD=PEPD=PE(角角平分线上点到角两边距离相等平分线上点到角两边距离相等)推理理由有推理理由有三个三个，必须写完全，不能必须写完全

8、，不能少了任何一个。少了任何一个。第14页角平分线性质角平分线性质角平分线上点到角两边距离相等。角平分线上点到角两边距离相等。角平分线上点到角两边距离相等。角平分线上点到角两边距离相等。BADOPEC定理应用所具备条件：定理应用所具备条件：（1 1）角平分线；）角平分线；（2 2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3 3）垂直距离。）垂直距离。定理作用：定理作用：证实线段相等。证实线段相等。第15页 1、如图，、如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）=，()在角平分线上点到这个角在角平分线上点到这个角两边距离相等。两边距离相等。BD CD（）第16页 2、如图，、如图，DCAC，DBAB

9、（已知）（已知）=，()在角平分线上点到这个角在角平分线上点到这个角两边距离相等。两边距离相等。BD CD（）第17页3、AD平分平分BAC,DCAC，DBAB （已（已知）知）=，（）DBDC在角平分线上点到这个角两在角平分线上点到这个角两边距离相等。边距离相等。无须再证全等无须再证全等第18页4、如图，、如图，OC是是 AOB平分线，平分线，又又 _ PD=PE ()PD OA，PE OBBOACDPE 角平分线上点角平分线上点 到角两边距离相等到角两边距离相等第19页w已知:如图,在ABC中,AD是它角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.w求证:EB=FC.BAE

10、DCF证实：DEAB,DFAC BED=CFD=90 AD平分BAC，DE=DF【角平分线上点到两边距离相等角平分线上点到两边距离相等】又 在RtBDE和RtCDF中 BD=CD DE=DFRtBDERtCDF（HL）EB=FC第20页 在在ABC中，中，C=90 ，AD为为BAC平分线，平分线，DE AB，BC7，DE3.求求BD长。长。EDCBA第21页3.已知已知ABC中中,C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求点求点D到到AB距离是多少？距离是多少？ABCDE你会吗？你会吗？第22页 如图，在如图，在ABC中，中，C=90 AD是是BAC平分平分线，线，DEAB

11、于于E，F在在AC上，上，BD=DF；求证：求证：CF=EBACDEBF第23页1、如图,ABC角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA距离相等ABCPMNDEF证实：过点证实：过点P作作PD AB于于D，PE BC于于E，PF AC于于F BM为为ABC角平分线PD=PE同理同理,PE=PF.PDPE=PF即点即点P到三边到三边AB、BC、CA距离相等距离相等你能得出什么结论？你能得出什么结论？结论：角内部到角两边距离相等点在角平分线上结论：角内部到角两边距离相等点在角平分线上第24页如图，如图，外角平分线与外角平分线与外角外角平分线相交于点平分线相交于点求证：点到三边

12、，所在直线距求证：点到三边，所在直线距离相等离相等F FGH更上一层楼！更上一层楼！第25页思索：思索：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路交叉处米，路距离相等且离公路，铁路交叉处米，应建在何处？（百分比尺应建在何处？（百分比尺 1：20 000）公路铁路第26页回味无穷回味无穷w定理（文字语言）定理（文字语言）:角平分线上点到角平分线上点到这个角两边距离相等这个角两边距离相等.w符号语言：符号语言：w1 12 PDOA,PEOB(2 PDOA,PEOB(已知）已知）PD=PE(PD=PE(角平分线上点到这个角两边角平分线上点到这个角

13、两边距离相等距离相等).).w用尺规作角平分线用尺规作角平分线.OCB1A2PDE第27页，1 1、在、在RtABCRtABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？为何？相等吗？为何？ABCDE 2 2、如如 图图,OC,OC是是 AOBAOB平平 分分 线线,点点 P P在在 OCOC上上,PD,PD OA,PEOB,OA,PEOB,垂垂 足足 分分 别别 是是 D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC知识应用知识应用第28页1.1.如图，如图，DEABDEAB，DFBCDFBC，垂足，垂足分别是分别是E E，F F，DE=DFDE=DF，EDB=EDB=6060，则，则 EBF=EBF=度，度，BE=BE=。60BF2 2 如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，DEABDEAB，1=21=2，且，且AC=6cmAC=6cm，那么线段，那么线段BEBE是是ABC ABC ，AE+DE=AE+DE=。角平分线角平分线6cm6cm练习练习第29页第30页