用二分法求方程的近似解指数函数与对数函数省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

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1、-1-4 4.5 5.2 2用二分法求方程近似解用二分法求方程近似解指数函数与对数函数指数函数与对数函数第1页首页第2页课前篇自主预习一二一、二分法概念1.在一档娱乐节目中,主持人让选手在要求时间内猜某物品价格,若猜中了,就把物品奖给选手.某次竞猜物品为价格在800元1 200元之间一款手机,选手开始报价:选手:1 000.主持人:低了.选手:1 100.主持人:高了.选手:1 050.主持人:祝贺你,答对了.(1)主持人说“低了”隐含着手机价格在哪个范围内?提醒:(1 000,1 200.(2)选手每次报价值同竞猜前手机价格所在范围有何关系?提醒:报价值为竞猜前手机价格所在范围中间值.第3页

2、课前篇自主预习一二2.填空对于在区间a,b上图象连续不停且f(a)f(b)0函数y=f(x),经过不停地把它零点所在区间一分为二,使所得区间两个端点逐步迫近零点,进而得到零点近似值方法叫做二分法.3.判断正误函数f(x)=|x|能够用二分法求其零点.()答案:第4页课前篇自主预习一二4.做一做以下函数图象与x轴都有公共点,其中不能用二分法求图中函数零点是()解析:利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号.在选项B中,不满足f(a)f(b)x,则在区间(a,c)内竞猜;若cx,则在区间(c,b)内竞猜;(4)依次类推,直到猜出原价x.第6页课前篇自主预习2.填空给定准确度,用二分法求f(x

3、)零点x0近似值普通步骤以下:(1)确定零点x0初始区间a,b,验证f(a)f(b)0;(2)求区间(a,b)中点c;(3)计算f(c),并深入确定零点所在区间;若f(c)=0(此时x0=c),则c就是函数零点;若f(a)f(c)0(此时零点x0(a,c),则令b=c;若f(c)f(b)0(此时零点x0(c,b),则令a=c.(4)判断是否到达准确度:若|a-b|,则得到零点近似值a(或b),不然重复(2)(4).一二3.判断正误二分法只可用来求方程近似解.()答案:第7页课前篇自主预习一二4.做一做若函数f(x)=log3x+x-3一个零点附近函数值用二分法逐次计算,参考数据以下:f(2)-

4、0.369 1f(2.5)0.334 0f(2.25)-0.011 9f(2.375)0.162 4f(2.312 5)0.075 6f(2.281 25)0.031 9则方程x-3+log3x=0一个近似解(准确度0.1)为()A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4解析:由参考数据可知f(2.25)f(2.312 5)0,且|2.312 5-2.25|=0.062 50.1,所以当准确度为0.1时,能够将x=2.3作为函数f(x)=log3x+x-3零点近似值,也即为方程x-3+log3x=0近似根.答案:C第8页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练二分法概念二分法概念例

5、例1以下图象表示函数中,能使用二分法求零点是()分析:利用二分法求函数零点条件是:函数在零点左右两侧函数值符号相反,即穿过x轴,分析选项可得答案.解析:能用二分法求函数零点函数,在零点左右两侧函数值符号相反,由图象可得,A、B、D不能满足此条件.答案:C第9页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟反思感悟(1)二分法就是经过不停地将所选区间一分为二,逐步迫近零点方法,找到零点附近足够小区间,依据所要求准确度,用此区间某个数值近似地表示真正零点.(2)只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点.第10页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想

6、方法随堂演练变式训练变式训练1若二次函数f(x)=2x2+3x+m存在零点,且能够利用二分法求得此零点,则实数m取值范围是.第11页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练用用二分法求函数零点二分法求函数零点例2求函数f(x)=x2-5负零点近似值(准确度0.1).分析:先确定f(-2)与f(-3)符号,再按照二分法求函数零点近似值步骤求解.解:因为f(-2)=-10,故取区间-3,-2作为计算初始区间.用二分法逐次计算,列表以下:因为|-2.25-(-2.187 5)|=0.062 50.2;而区间(-2.25,-2.125)长度|-2.125-(-2.25)|=0.1250.2,所

7、以这个区间两个端点值就能够作为其近似值,所以其近似值可取-2.125.第15页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练求求方程近似解方程近似解例3求方程lg x=2-x近似解(准确度0.1).分析:在同一平面直角坐标系中,画出y=lg x和y=2-x图象,确定方程解所在大致区间,再用二分法求解.解:在同一平面直角坐标系中,作出y=lg x,y=2-x图象如图所表示,能够发觉方程lg x=2-x有唯一解,记为x0,而且解在区间(1,2)内.若f(x)=lg x+x-2,则f(x)零点为x0.用计算器计算,得f(1)0 x0(1,2);f(1.5)0 x0(1.5,2);f(1.75)0

8、x0(1.75,2);f(1.75)0 x0(1.75,1.875);f(1.75)0 x0(1.75,1.812 5).|1.812 5-1.75|=0.062 50.1,方程近似解可取为1.812 5.第16页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟 用二分法求方程近似解需明确两点1.依据函数零点与对应方程解关系,求函数零点与求对应方程解是等价.求方程f(x)=0近似解,即按照用二分法求函数零点近似值步骤求解.2.对于求形如f(x)=g(x)方程近似解,能够经过移项转化成求形如F(x)=f(x)-g(x)=0方程近似解,然后按照用二分法求函数零点近似值步骤求解.第17页课堂

9、篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练变式训练2用二分法求2x+x=4在区间(1,2)内近似解(准确度0.2).参考数据:解:令f(x)=2x+x-4,则f(1)=2+1-40.|1.375-1.5|=0.1250.2,2x+x=4在(1,2)内近似解可取为1.375.第18页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练转化与化归思想在二分法中应用 以下用二分法求其零点近似值.因为f(1)=-10,故能够取区间1,2为计算初始区间.用二分法逐步计算,列表以下:第19页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练因为区间(1.257 812 5,1.265 625)长度为1.265

10、 625-1.257 812 5=0.007 812 50.01,第20页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练方法方法点睛点睛 1.求根式近似值,实质上就是将根式转化为方程无理根,再转化为函数零点,经过二分法求解.2.二分法思想实质是一个迫近思想,所求值与近似值间差异程度取决于准确度.第21页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练用二分法逐次计算,见表以下:第22页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练1.已知函数f(x)图象如图,其中零点个数及能够用二分法求其零点个数分别为()A.4,4B.3,4C.5,4D.4,3解析:由题图知函数f(x)与x轴有4个公共点

11、,所以零点个数为4,从左往右数第4个公共点横坐标左右两侧函数值同号,所以不能用二分法求该零点,而其余3个均可使用二分法来求.故选D.答案:D第23页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练2.用二分法求函数f(x)=-x3-3x+5近似零点时初始区间是()A.(1,3)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-3,-2)解析:本题考查对用二分法求函数零点近似值了解及初始区间选择.f(1)=1,f(2)=-9,f(-1)=9,f(-2)=19,f(3)=-31,f(1)f(2)0.又函数f(x)=-x3-3x+5定义域为R,故f(x)一个零点近似值所在初始区间为(1,2).答案:B3.用二

12、分法求方程f(x)=0在区间(0,1)内近似解时,经计算,f(0.425)0,f(0.605)0,即得到方程一个近似解为.(准确度0.1)解析:0.605-0.532=0.0730.1,(0.532,0.605)内值都能够作为方程准确度为0.1一个近似解.答案:0.532(答案不唯一)第24页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练4.用二分法求函数f(x)=ln x-2+x在区间1,2上零点近似值,先取 解析:f(1)=-10,第25页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练5.求方程x2=2x+1一个近似解(准确度0.1).解:设f(x)=x2-2x-1,因为f(2)=-10,所以能够确定区间2,3作为计算初始区间.用二分法逐步计算,列表以下:因为|2.375-2.437 5|=0.062 50.1.所以方程x2=2x+1一个近似解可取2.437 5.第26页