点和圆的位置关系微课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

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1、24.2.124.2.124.2.124.2.1点和圆位置关系点和圆位置关系点和圆位置关系点和圆位置关系第1页 如图，设如图，设O O 半径为半径为r r，A A点在圆内点在圆内B B点在圆上点在圆上C C点在圆外点在圆外点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 反反过过来来，假假如如已已知知点点到到圆圆心心距距离离和和圆圆半半径径之之间间关关系，能够判断点和圆位置关系系，能够判断点和圆位置关系?OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCrO知识点一知识点一第2页设设 O半径为半径为r，点到圆心距离为，点到圆心距离为d。则。则点和圆位置关系点和圆位置关系点在圆内点

2、在圆内d r点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdr练习：已知圆半径等于练习：已知圆半径等于5厘米，若点到圆心距离是厘米，若点到圆心距离是:8厘米厘米 4厘米厘米 5厘米。厘米。请你分别说出点与圆位置关系。请你分别说出点与圆位置关系。O 符号符号 读作读作“等价等价于于”,”,它表示从符号它表示从符号 左端能够得到右端左端能够得到右端,从从右端也能够得到左端右端也能够得到左端第3页圆外点圆外点圆内点圆内点圆上点圆上点 平平面面上上一一个个圆圆，把把平平面面上上点点分分成成三三类类：圆圆上上点点，圆圆内点和圆外点。内点和圆外点。圆内部能够看成是 ；圆外部能够看成是 。到圆心距离大于半径点集合思索

3、：平面上一个圆把平面上点分成哪几部分？到圆心距离小于半径点集合到圆心距离小于半径点集合第4页问：问：1.O半径半径6cm，当，当OP=6时，点时，点P在在 ；当；当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。圆上圆上66第5页点点A在在 点点B在在 点点C在在 OA=810 点点C在圆外在圆外 圆内圆内圆上圆上圆外圆外2.O半径半径10cm，A、B、C三点到圆心三点到圆心距离分别为距离分别为8cm、10cm、12cm，则，则点点A、B、C与与 O位置关系是：位置关系是：第6页3.O半径半径10cm，A、B、C三点到圆心距离分别为三点到圆心距离分别为8cm、10c

4、m、12cm，则点，则点A、B、C与与 O位置关系是：点位置关系是：点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。O内内C O上上 O外外4.正方形正方形ABCD边长为边长为 cm，以，以A为为圆心圆心2cm为半径作为半径作 A，则点，则点C()A.在在 A上上 B.在在 A内内 C.在在 A外外 D.无法判断无法判断 5、你认为判断点和圆位置关系步骤是怎样？、你认为判断点和圆位置关系步骤是怎样？一作、二算、三判一作、二算、三判第7页 6.如图，如图，ABC中，中，C=90，BC=3，AC=6，CD为中线，为中线，以以C为圆心为圆心,以以 为半径作圆，为半径作圆，则点则点A、B、D与圆与圆C关系

5、怎样？关系怎样？随堂练习随堂练习第8页7.画出由全部到已知点画出由全部到已知点O距离大于或距离大于或等于等于2CM而且小于或等于而且小于或等于3CM点组点组成图形。成图形。OO第9页问：如图已知矩形问：如图已知矩形ABCD边边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A位置关系怎样？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A位置关系怎样？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A位置关系怎样？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)第10页AA

6、B经过一点能够作无数条直线；经过一点能够作无数条直线；知识点二知识点二第11页 对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,而且只能作一个圆？第12页 经过经过一个一个已知点已知点A能确能确定一个圆吗定一个圆吗?A 经过一个已经过一个已知点能作知点能作无数无数个圆个圆第13页 经过经过两个两个已知点已知点A、B能能确定一个圆吗确定一个圆吗?AB 经过两个已知点经过两个已知点A、B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已知经过两个已知点点A、B所作圆圆所作圆圆心在怎样一条直线心在怎样一条直线上上?它们圆心都在线段它们圆心都在线段AB垂垂直平分线上。直平分线上。第14页ABC为何过同一直线上三点不能作圆呢？为

7、何过同一直线上三点不能作圆呢？因为因为DEDEFGFG，所以没有交点，所以没有交点，即即没有过这三点圆心没有过这三点圆心DF 经过三个已知点经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？第15页ABC1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB垂直垂直平分线平分线DEDE，ODEGF2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线段BCBC垂直平分垂直平分线线FGFG，交，交DEDE于点于点O，3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，作法：作法：O就是所求作圆就是所求作圆第16页请你证实你作圆符合要求请你证实你作圆符合要求证实证实:点点O在在AB垂直平分线上

8、，垂直平分线上，OA=OB.同理同理,OB=OC.OA=OB=OC.点点A,B,C在以在以O为圆心，为圆心，OA长为半径圆上长为半径圆上.O就是所求作圆就是所求作圆,在上面作图过程中在上面作图过程中.直线直线DE和和FG只有一个交点只有一个交点O,而且点而且点O到到A,B,C三个点距离相等三个点距离相等,经过点经过点A,B,C三点能够作一个圆三点能够作一个圆,而且只能作而且只能作一个圆一个圆.第17页定理：不在同一直线上三点确定一个圆.OABC第18页O1.1.由定理可知：由定理可知：经过三角形经过三角形三个顶点能够作一个圆三个顶点能够作一个圆.而而且只能作一个圆且只能作一个圆.2 2.经过三

9、角形各顶点圆叫做经过三角形各顶点圆叫做三角形外接圆三角形外接圆。3 3.三角形三角形外接圆圆心叫做外接圆圆心叫做三角三角形外心形外心，这个三角形叫做，这个三角形叫做这这个圆内接三角形个圆内接三角形。ABC第19页圆内接三角形圆内接三角形三角形外接圆三角形外接圆三角形外心三角形外心ABCO一个三角形外接圆有几个？一个三角形外接圆有几个？一个圆内接三角形有几个？一个圆内接三角形有几个？第20页OABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜边斜边ABAB中点中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC外面外面三角形外心是否一定在三角形内部？第21页画出过以下三角形顶点圆画出过以下三角形顶点圆

10、ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心位置，你、比较这三个三角形外心位置，你有何发觉？有何发觉？（图图1 1）（图（图2 2）（图（图3 3）2、图、图2中，若中，若AB=3，BC=4，则它外接圆，则它外接圆半径是多少？半径是多少？锐角三角形外心位于三角形锐角三角形外心位于三角形内内,直角三角形外心位于直角直角三角形外心位于直角三角形三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形外心位于三角形钝角三角形外心位于三角形外外.第22页课堂练习课堂练习判断题判断题：1 1、过三点一定能够作圆、过三点一定能够作圆（）5 5、三角形外心到三边距离相等、三角形外心到三边距离相等（）2 2、三角形有且只有一个

11、外接圆、三角形有且只有一个外接圆 （）3 3、任意一个圆有一个内接三角形，、任意一个圆有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形而且只有一个内接三角形 （）4 4、三角形外心就是这个三角形任意两边、三角形外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线交点垂直平分线交点 （）第23页你强你强,我更强我更强!1.1.假如直角三角形两条直角边分别是假如直角三角形两条直角边分别是6,8,6,8,你能求出这个直角三角形外接圆半径吗你能求出这个直角三角形外接圆半径吗?是多少是多少?2.2.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求这个三试求这个三角形外接圆面积角形外接圆面

12、积.第24页思索：思索：过任意四个点是不是一定能够作一个圆过任意四个点是不是一定能够作一个圆?请举例说明请举例说明.不一定不一定1.1.四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3.3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不另一点不在这条直线上不能作圆能作圆;第25页 经过经过三个三个已知点已知点A，B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？ABC过以下三点能不能做圆?为何?第26页 经过经过三个三个已知点已知点A，B，C能确

13、定一个圆吗？能确定一个圆吗？如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l l上三点上三点A A、B B、C C能够作一个圆，设这个圆圆心能够作一个圆，设这个圆圆心为为P P，那么点，那么点P P既在线段既在线段ABAB垂直平分垂直平分线线l l1 1上，又在线段上，又在线段BCBC垂直平分线垂直平分线l l2 2上，即点上，即点P P为为l l1 1与与l l2 2交点，而交点，而l l1 1l l，l l2 2l l这与我们以前学过这与我们以前学过“过一过一点有且只有一条直线与已知直线垂点有且只有一条直线与已知直线垂直直”相矛盾，所以过同一条直线上相矛盾，所以过同一条直线上三点不能作圆三点

14、不能作圆l1l2ABCP第27页先先假设假设命题结论不成立，然后由此经过推理命题结论不成立，然后由此经过推理得出得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做原命题成立，这种方法叫做反证法反证法什么叫反证法？什么叫反证法？第28页反证法惯用于处理用直接证法不易证实或不反证法惯用于处理用直接证法不易证实或不能证实命题，主要有：能证实命题，主要有：(1)(1)命题结论是否定型；命题结论是否定型；(2)(2)命题结论是无限型；命题结论是无限型；(3)(3)命题结论是命题结

15、论是“至多至多”或或“最少最少”型型.第29页我学会了什么？过两点能够作无数个圆过两点能够作无数个圆.圆心在以已知圆心在以已知两点为端点线段垂直平分线上两点为端点线段垂直平分线上.实际问题实际问题过一点能够作无数个圆过一点能够作无数个圆过三点过三点过不在同一条直线上三点确定一个圆过不在同一条直线上三点确定一个圆过在同一直线上三点不能作圆过在同一直线上三点不能作圆实际问题实际问题作圆作圆引入引入处理处理第30页1.已知已知 O面积为面积为25：（1）若）若PO=5.5，则点，则点P在在；（2）若）若PO=4，则点，则点P在在；（3）若）若PO=，则点，则点P在圆上；在圆上；（4 4）若点）若点P P不不在圆在圆外，则外，则PO_PO_。随堂练习随堂练习第31页 问：在问：在 O中，点中，点M到到 O最小距离最小距离为为3，最大距离是，最大距离是19，那么，那么 O半径半径为（为（）11或8第32页