新课标数学（基础模块）上册4.3 任意角的三角函数.pptx

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1、4.3 任 意 角 的 三 角 函 数任意角的三角函数定义4.3.14.3.1 4.3.1 任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义温故而知新 角的概念推广之后,任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数如何定义呢？情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.3.1 4.3.1 任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练

2、习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业 设角为平面直角坐标系Oxy 中的任意一个角,在其终边上任取与原点O不重合的一点P(x,y),则|OM|x|,|MP|y|点P到原点O的距离4.3.1 4.3.1 任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业 由相似三角形的性质可知：比值 只依赖于 角的大小,与点P在角终边上的位置无关.4.3.1 4.3.1 任意角的三角函数定义

3、任意角的三角函数定义情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业 对任意角，有如下定义：可以看出,对于每一个确定的角,都有唯一确定的正弦值、余弦值和正切值与之对应.4.3.1 4.3.1 任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业 sin与cos是以角为

4、自变量的函数,分别称为正弦函数与余弦函数,它们的定义域都是R.当 时,tan也是以角为自变量的函数,称为正切函数,其定义域为 .正弦函数、余弦函数和正切函数都是三角函数.4.3.1 4.3.1 任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义探索新知探索新知探索新知探索新知例1 已知角 的终边经过点P(-4,3),求角的正弦、余弦和正切情境导入情境导入情境导入情境导入例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业解 因为x=-4,y=3,所以由三角函数定义,得4.3.1 4.3.1 任意角的三角函数定义任意角的三角函

5、数定义探索新知探索新知探索新知探索新知例2 求终边在射线y=2x(x0)上的角的正弦、余弦和正切.情境导入情境导入情境导入情境导入例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业解 在射线y=2x(x0)上取点P(1,2),则x=1，y=2，所以4.3.1 4.3.1 任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 由三角函数的定义可知,角的三角函数值只与这个角有关,与点P在角 终边上的位置无关 因此,点P的坐标的选取应尽量使计算简便情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知巩固练习巩固练习巩固

6、练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析4.3.1 4.3.1 任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析4.3.1 4.3.1 任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义练习情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结

7、布置作业布置作业布置作业布置作业1.已知角终边上的点P的坐标如下,分别求出角 的正弦、余弦和正切.(1)(4,3)；(2)(2,0)；(3)(0,1)；(4)(12,5)；(5)(1,2).求a的值.4.3.1 4.3.1 任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义练习情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业3.已知角为第二象限角,其终边上一点P的横坐标为8,|OP|10.求角的正弦、余弦和正切值4.已知角的终边在射线y=3x(x0)上,求角

8、的正弦、余弦和正切.4.3.1 4.3.1 任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义单位圆与三角函数4.3.24.3.2 4.3.2 单位圆与三角函数单位圆与三角函数 半径为1的圆称为单位圆 在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,1为半径的圆就是单位圆探索新知探索新知探索新知探索新知 在单位圆上,角的终边与单位圆的交点P的坐标可以用角的三角函数表示吗？情境导入情境导入情境导入情境导入例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 布置作业布置作业布置作业布置作业4.3.2 4.3.2 单位圆与三角函数单位圆与三角函数情境导入情境导入情境导入情

9、境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业 角的终边与单位圆相交于点P(x,y),则 r=|OP|=1,由正弦函数和余弦函数的定义,得 4.3.2 4.3.2 单位圆与三角函数单位圆与三角函数情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业 角的终边与单位圆的交点P的 坐 标 可 以 表 示 为(sin,cos).一般地,

10、角的终边与单位圆的交点为P(x,y),那么4.3.2 4.3.2 单位圆与三角函数单位圆与三角函数情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业 根据点P的横坐标 x 和纵坐标 y 的符号,可以确定当角的终边在不同的象限时sin,cos与tan的符号4.3.2 4.3.2 单位圆与三角函数单位圆与三角函数30角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_.60角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_.120角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_.情境导入情

11、境导入情境导入情境导入例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业探索新知探索新知探索新知探索新知4.3.2 4.3.2 单位圆与三角函数单位圆与三角函数例3 求90角的正弦、余弦和正切.解 90角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1)，所以 sin90=1,cos90=0,tan90不存在.情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.3.2 4.3.

12、2 单位圆与三角函数单位圆与三角函数 0角、180角、270角和360角的正弦、余弦和正切值情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析4.3.2 4.3.2 单位圆与三角函数单位圆与三角函数情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业例4 判断下列各三角函数值的符号.解 (1)因为3253536

13、0，所以325角是第一象限角，故sin(325)0；(2)4.3.2 4.3.2 单位圆与三角函数单位圆与三角函数情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业例5 已知cos0,且tan 0,试确定角 是第几象限角 又因为tan0，所以角 可能是第二或第四象限角 故满足cos0且tan0的角 是第四象限角解 因为cos0,所以角 可能是第一或第四象限角,也可能终边在 x 轴的正半轴上.4.3.2 4.3.2 单位圆与三角函数单位圆与三角函数4.

14、3.2 4.3.2 单位圆与三角函数单位圆与三角函数情境导入情境导入情境导入情境导入例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业探索新知探索新知探索新知探索新知练习1.判断下列三角函数值的符号：情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.3.2 4.3.2 单位圆与三角函数单位圆与三角函数2.计算：(1)7cos270+12sin0+2tan08cos1

15、80；(2)5cos1803sin90+2tan06sin270；(3)练习情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业4.3.2 4.3.2 单位圆与三角函数单位圆与三角函数练习情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业3.求下列各角的正弦、余弦和正切4.已知sin0且tan0，试确定角是第

16、几象限角4.3.2 4.3.2 单位圆与三角函数单位圆与三角函数情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业小结小结小结小结4.3 4.3 任意角的三角函数任意角的三角函数作业作业作业作业情境导入情境导入情境导入情境导入探索新知探索新知探索新知探索新知例题辨析例题辨析例题辨析例题辨析 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结布置作业布置作业布置作业布置作业1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.4.3 4.3 任意角的三角函数任意角的三角函数再见