积的乘方示范课市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、运算运算种类种类公式公式法则法则中运中运算算计算结果计算结果底数底数指数指数同底同底数幂数幂乘法乘法幂乘方乘法乘法乘方乘方不变不变不变不变指数指数相加相加指数指数相乘相乘第1页第2页同理：同理：（乘方意义）（乘方意义）（乘法交换律、结合律）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘法则）（同底数幂相乘法则）(1)(2)观察、猜测观察、猜测第3页积乘方积乘方(ab)n=?第4页猜测猜测:(ab)n=(当当m、n都是正整数都是正整数)即即:（乘方意义）（乘方意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方意义）（乘方意义）anbn(ab)n=abab abab abab=(aaa)(bbb)=anbnn个个个个

2、ababn个个个个a an个个个个b b (ab)n=(n都是正整数都是正整数)anbn 语言叙述语言叙述：积乘方积乘方,等于把积等于把积每一因式分别每一因式分别乘方乘方,再把所得幂相乘再把所得幂相乘.第5页(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)(xy2)2(4)(-2x3)4例题例题 计算计算(2a)3=23a3=8a3(-5b)3=(-5)3b3=-125b3(xy2)2=x2(y2)2=x2y4(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12第6页公公 式式 拓拓 展展(abc)n=anbncn(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn=anbncn.(-2xy)4=(-2)4x4y4

3、=16x4y4第7页(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;(4)(-2x3y)3=-8x6y3;(3)(a3+b2)3=a9+b6 (5)(-ab2)2=a b4;下面计算对不下面计算对不 对？对？假如不对，怎样更正？假如不对，怎样更正？第8页公式反向使用(ab)n=anbn（m,n都是正整数都是正整数）反向使用反向使用:anbn=(ab)n 试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算:(1)(1)2 23 3 5 53 3 (2)(2)2 28 8 5 58 8 =(2=(2 5)5)3 3=10=103 3=(2=(2 5)5)8 8=10=

4、108 8(3)(3)(-5)5)15 15 (-2)2)15 15 (4)(4)2 24 4 4 44 4 (-0.125)0.125)4 4=(=(-5)5)(-5)5)(-2)2)1515=-5 5 101015 15=2=2 4 4(-0.125)0.125)4 4=1=14 4=1.=1.第9页（-3xy-3xy2 2)2 2=(2ab(2ab3 3c c2 2)4 4=以下选项中正确是以下选项中正确是(-2103)3=(-2)3(103)3=-8106-27x6y9=()313第10页知识拓展知识拓展（1 1）a a3 3.a.a4 4.a+(a.a+(a2 2)4 4+(-2a+

5、(-2a4 4)2 2（2 2）2(x2(x3 3)2 2.x.x3 3(3x(3x3 3)3 3(5x)(5x)2 2.x.x7 7 注意：运算次序是先乘方，再乘除，注意：运算次序是先乘方，再乘除，最终算加减。最终算加减。第11页拓展训练拓展训练（5）若）若n是正整数，且是正整数，且 ，求求 值。值。第12页检测三：计算:（1）(-3x)3 （2）(-5ab)2(3)(xy2)2 (4)(-2xy3z2)4第13页注意:（1）负数乘方符号法则。（2）积乘方等于积中“每一个”因式 乘方积，预防有因式漏乘方错误。（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y1

6、2z8过程中，应把y3,z2 看 作一个数，再利用积乘方性质进行 计算。第14页(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a2b4 ()堂清:一，判断 第15页2、计算:(1)(ab)8 (2)(2m)3 (3)(-xy)5 (4)(5ab2)3 (5)(2102)2 (6)(-3103)3第16页一起探讨（选做题）：(0.04)(-5)2第17页一起探讨：(0.04)(-5)2=?=(0.22)54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：(0.04)(-5)2=1第

7、18页=(0.04)(-5)2=(0.0425)=1=1=(0.04)(25)说明：逆用积乘方法则 anbn=(ab)n能够解一些复杂计算。解法二：(0.04)(-5)2第19页已知,xm=,xn=3.求以下各式值:(1)x m+n;(2)x2mx2n;(3)x 3m+2n.解:(1)x m+n=x mx n=3=;(2)x2mx2n=(x m)2(x n)2=()232=9=;(3)x 3m+2n=x3mx2n=(x m)3(x n)2=()332 =9=第20页课堂小结：（1）本节课学习了积乘方运算性质 积乘方等于把积每一个因式乘方后，再把所得幂相乘。（2）学习了一个常见数学方法：把某个式子看作一个数或字母。（3）今后学习中要注意灵活利用积乘方 运算性质，注意符号确实定和逆向利用。第21页