第四章习题课——指数函数、对数函数的综合应用省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

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1、-1-习题课指数函数、对数函数综合应用指数函数、对数函数与幂函数 人教版高中数学B版必修二第1页第2页课前篇自主预习1.填空.(1)指数函数y=ax(a0,且a1)性质定义域为R,值域为(0,+).非奇非偶函数.当a1时,在R上是增函数,当0a0,且a1)性质定义域为(0,+),值域为R.非奇非偶函数.当a1时在(0,+)内为增函数,当0a0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且a1)关系y=ax(a0,且a1)与y=logax(a0,且a1)互为反函数关系.y=ax(a0,且a1)图像与y=logax(a0,且a1)图像关于直线y=x对称.第3页课前篇自主预习答案:(1)D(2)A 第

2、4页课堂篇探究学习探究一探究二探究三指数函数综合应用指数函数综合应用例1已知函数 .(1)求函数f(x)定义域;(2)若f(x)为奇函数,求实数a值.分析:充分利用奇函数满足关系f(-x)=-f(x)来求解,要有经过恒等式推导参数意识.解:(1)4x-10,4x1,x0.f(x)定义域为(-,0)(0,+).(2)f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),当堂检测第5页课堂篇探究学习探究一探究二探究三反思感悟函数性质综合应用1.若函数含有奇偶性,则要联想到f(-x)与f(x)内在关系来求参数.2.若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函数,则f(0)=0这一结论利用可使问题巧妙处理.当堂检

3、测第6页课堂篇探究学习探究一探究二探究三解析:f(x)是定义在R上偶函数,且在区间(-,0)内单调递增,f(x)在(0,+)内单调递减.答案:C 当堂检测第7页课堂篇探究学习探究一探究二探究三对数函数综合应用对数函数综合应用例2已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)值域为R,求实数a取值范围;(2)若f(x)定义域为R,求实数a取值范围.分析:本题考查与对数函数相关定义域、值域问题逆向问题.了解:函数f(x)值域为R与定义域为R含义及区分是解题关键.当堂检测第8页课堂篇探究学习探究一探究二探究三解:(1)f(x)值域为R,u=ax2+2x+1值域包含(0,+).当a0时,

4、若u=ax2+2x+1值域包含(0,+),则=4-4a0,所以00,x3或x-1.设u=x2-2x-3,y=lg u在(0,+)内是增函数,又u=x2-2x-3=(x-1)2-4在(1,+)内是增函数,在(-,1)内是减函数,当x(3,+)时,y=lg(x2-2x-3)是增函数,x(-,-1)时,y=lg(x2-2x-3)是减函数.当x4,+)时,f(x)f(4)=lg(16-24-3)=lg 5.即当x4,+)时,函数f(x)值域是lg 5,+).综上可知,函数y=lg(x2-2x-3)单调递增区间是(3,+),单调递减区间是(-,-1),且x4,+)时,函数值域为lg 5,+).当堂检测第

5、10页课堂篇探究学习探究一探究二探究三指数函数与对数函数交汇问题指数函数与对数函数交汇问题例3已知函数f(x)=3x,其反函数为y=m(x),且m(18)=a+2,函数g(x)=3ax-4x定义域为0,1.(1)求函数g(x)解析式;(2)求函数g(x)值域.分析:利用反函数性质求出a,即可得g(x)解析式,再利用配方法求g(x)值域.当堂检测第11页课堂篇探究学习探究一探究二探究三反思感悟反思感悟函数值域求解策略利用配方法求函数值域是求值域一个主要方法,有时需结合换元法来进行,且要注意函数定义域对值域影响.解:(1)f(x)=3x,m(x)=log3x.又a+2=m(18)=log318=2

6、+log32,0 x1,2x1,2,当x=0时,g(x)max=0,当x=1时,g(x)min=-2,函数g(x)值域为-2,0.当堂检测第12页课堂篇探究学习探究一探究二探究三变式训练变式训练2已知定义在R上函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.cba解析:因为函数f(x)=2|x-m|-1为偶函数,所以对任意xR,都有f(-x)=f(x),即2|-x-m|-1=2|x-m|-1对任意xR恒成立,所以m=0,即f(x)=2|x|-1.所以f(x)在0,+)内为增函数.又f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),f(2m)=f(0),且0log23log25,所以f(0)f(log23)f(log25),即f(2m)f(log0.53)f(log25).所以ca0时,f(x)=log2x.(1)求f(x)解析式;(2)解关于x不等式f(x).第16页课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测解:(1)f(x)是定义在R上奇函数,f(0)=0.当x0,f(-x)=log2(-x).又f(x)是奇函数,f(x)=-f(-x)=-log2(-x).第17页