描述函数法专题培训市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、封面第1页9-2目录1.描述函数基本概念2.经典非线性特征描述函数3.非线性系统简化4.非线性系统稳定性分析描述函数法第2页非线性步骤正弦响应非线性步骤正弦响应(补充补充)y(t)ty(t)tty(t)y(t)t第3页描述函数定义描述函数定义()()y(t)=A0+(Ancosnt+Bnsin nt)n=1若若A A0 0=0=0，且当，且当n1n1时，时，Y Yn n均很小，则可近似认为非线性步骤均很小，则可近似认为非线性步骤正弦响应仅有一次谐波分量！正弦响应仅有一次谐波分量！1111非线性步骤可非线性步骤可近似认为近似认为含有和线性步骤含有和线性步骤相类似相类似频率响应形式频率响应形式为此

2、，定义正弦信号作用下，非线性步骤稳态输出中为此，定义正弦信号作用下，非线性步骤稳态输出中一次谐波一次谐波分量和输入信号分量和输入信号复数比复数比为非线性步骤为非线性步骤描述函数描述函数，用，用N(A)N(A)表示：表示：N(A)=N(A)ejN(A)=第4页t2Ax(t)k0 x(t)y(t)y(t)=0k(x-)k(x+）xx x y(t)B1sintN(A)=AB1+jA1B1A=2kX(t)=Asint死区非线性步骤描述函数死区非线性步骤描述函数(补充补充)N(A)第5页x(t)=Asinty(t)t t死区饱和非线性步骤描述函数死区饱和非线性步骤描述函数(P411)yakxx(t)t

3、tA122112120B1-A(y y1 1=wwDwttdsin)tsink4y y2 2pp p2pwwD D-ttdsin)a(k4y y2 2+x x(t)=Asinty(t)B1sintN(A)=AB1+jA1B1A=第6页11种非线性(P413)(P413)第7页等效变换等效变换1(P)G1G2G3 N特征方程特征方程：N1+G1G2+G2G3N=0提醒：两个方块位置可随意放提醒：两个方块位置可随意放第8页等效变换等效变换2(P)特征方程特征方程：N(A)G1(1+H1)N(A)第9页等效变换等效变换3(P415)N1(A)N2(A)N1(A)+N2(A)并联非线性特征等效描述函数

4、并联非线性特征等效描述函数 为各非线性描述函数代数和为各非线性描述函数代数和第10页00等效变换等效变换4(P415)00第11页例题例题1(补充补充)00k2=11k1=0.7101第12页例题例题2(补充补充)已知系统微分方程为已知系统微分方程为要求：要求：1.绘制系统结构图绘制系统结构图 2.用描述函数法研究系统稳用描述函数法研究系统稳 定性及自振情况。定性及自振情况。解解:11s1s11211j0-1/N(A)-0.51有自振存在有自振存在2第13页jImRe0-2-1/3负倒描述曲线1(补充)第14页h-hM起于起于 终于终于 j0有问题找王凤如15301596106负倒描述曲线2(

5、补充)第15页h-hM实部从实部从0 ,虚部为常数虚部为常数j0负倒描述曲线3(补充)第16页例题例题3(补充)(16分分)如图所表示非线性系统如图所表示非线性系统，1分析参数分析参数K K对系统自由运动影响；对系统自由运动影响；2若若能能产产生生自自激激振振荡荡，试试求求使使输输出出c c处处振振幅幅为为1 1时时振振荡荡频频率率 和和参数参数K K值值。不不稳稳定定(3(3分分)，稳稳定定(3(3分分)，自自激激振荡振荡(3(3分分)，(3(3分分)，(4(4分分)第17页描述函数法研究非线性系统稳定性(P417)第18页关于自激振荡(P419)第19页例题8-6第20页例题8-7第21页

6、P不为不为0情况情况(补充)可由可由z=P-2N判断出稳定区；判断出稳定区；要由要由z=P-R判断出稳定区。判断出稳定区。N为为从从0 0+改变时绘制改变时绘制G(j)曲线曲线R为为从从-+改变时绘制改变时绘制G(j)曲线曲线求求N或者或者R,能够用能够用“包围包围”概念，也可用概念，也可用“穿越穿越”概念概念下面举例说明下面举例说明第22页G(j)ImRe0P不为不为0例题例题(补充)ImRe0cabM1M2G(j)交点交点M1M2将将-1/N(A)分为三段分为三段将三段聚焦为将三段聚焦为a,b,c三点三点，G(j)逆时针逆时针包围包围b点一圈点一圈，所以所以R=1,z=P-R=1-1=0G

7、(j)包围区域为稳包围区域为稳定区域定区域交点交点M1-/N(A)由不稳定区由不稳定区域穿入稳定区域，域穿入稳定区域，所以该点为稳定周所以该点为稳定周期运动。期运动。P=1第23页用用“穿越穿越”求求R(补充)线性系统中临界稳定点为线性系统中临界稳定点为(-1,j0)点，该点在点，该点在实轴上，所以能够绘制实轴上，所以能够绘制0G(j)曲线，曲线，再由公式再由公式z=p-2N判断系统稳定性。判断系统稳定性。，非线性系统中奈氏曲线与负倒描述函数曲线交点非线性系统中奈氏曲线与负倒描述函数曲线交点不一定在实轴上，所以应绘制不一定在实轴上，所以应绘制 开环幅相曲线，然后用开环幅相曲线，然后用z=p-R判断出稳定区域判断出稳定区域。第24页ImRe0G(j)用用“穿越穿越”求求R例题例题(补充)+连接连接0-b并延长之并延长之，R为为G(j)穿越穿越0b以远次数以远次数图中图中G(j)逆时针逆时针穿越穿越0b以远一次以远一次，所以所以R=+1Z=P-R=1-1=0G(j)包围区域为包围区域为稳定区域稳定区域cabM1M2交点交点M1：-1/N(A)由由不稳定不稳定区域穿入区域穿入稳定稳定区域，该点为区域，该点为稳定稳定周期运动周期运动交点交点M2：-1/N(A)由由稳定稳定区域穿入区域穿入不稳定不稳定区域，该点为区域，该点为不稳定不稳定周期运动周期运动第25页