集合的基本运算补集及应用省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

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1、课前篇自主预习课堂篇探究学习首页-1-第2课时 补集及应用集合基本运算第1页第2页一二一、全集这三个集合相等吗?为何?(2)这三个集合中表示特征性质方程相同,但得到集合却不相同.你以为化简集合时要注意什么?提醒:要注意集合中代表元素范围.即解方程时,要注意方程根在什么范围内,同一个方程在不一样范围内其解会有所不一样.三第3页一二(3)在问题(1)中,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所包括全部元素,这么集合称为全集.那么全集一定要包含任何元素吗?提醒:不一定.全集不是固定,它是相对而言.只要包含所研究问题中包括全部元素即可.2.填空普通地,假如一个集合含有所研究问题中包括全部元素,那么就称这个集

2、合为全集,通常记作U.三第4页一二二、补集1.A=高一(2)班参加排球队同学,B=高一(2)班没有参加排球队同学,U=高一(2)班同学.(1)集合A,B,U有何关系?提醒:U=AB.(2)集合B中元素与U,A有何关系?提醒:集合B中元素在U中,但不在A中.三第5页一二2.填表:三第6页一二3.做一做(1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,则UA=()A.1,3,5,6B.2,3,7C.2,4,7D.2,5,7(2)已知全集U为R,集合A=x|x1,或x5,则UA=.解析:(1)由A=1,3,5,6,U=1,2,3,4,5,6,7,得UA=2,4,7.故选C.(2)

3、集合A=x|x1,或x5补集是UA=x|1x5.答案:(1)C(2)x|1x5三第7页一二三三、补集性质1.(1)全集补集是什么?空集补集是什么?提醒:UU=,U=U.(2)一个集协议它补集并集是什么?一个集协议它补集交集是什么?提醒:AUA=U;AUA=.(3)一个集合补集补集是什么?提醒:U(UA)=A.(4)当集合AB时,UA与UB有什么关系?提醒:ABUAUB.2.做一做已知U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5.求UA,AUA,AUA.解:UA=2,4,6,AUA=,AUA=U=1,2,3,4,5,6.第8页探究一探究二探究三思维辨析随堂演练补集基本运算例1(1)已知全集为U,集

4、合A=1,3,5,7,UA=2,4,6,UB=1,4,6,则集合B=;(2)已知全集U=x|x5,集合A=x|-3x5,则UA=.分析:(1)先结合条件,由补集性质求出全集U,再由补集定义求出集合B,也可借助Venn图求解.(2)利用补集定义,借助于数轴直观作用求解.第9页探究一探究二探究三思维辨析随堂演练解析:(1)(方法一)A=1,3,5,7,UA=2,4,6,U=1,2,3,4,5,6,7.又UB=1,4,6,B=2,3,5,7.(方法二)满足题意Venn图如图所表示.由图可知B=2,3,5,7.(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所表示.由补集定义可知UA=x|x-3,或x=5

5、.答案:(1)2,3,5,7(2)x|x-3,或x=5第10页探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟 求集合补集方法1.定义法:当集合中元素较少时,可利用定义直接求解.2.Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.3.数轴法:当集合中元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.第11页探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练变式训练1已知集合A=x|-3x5,UA=x|x5,B=x|1x3,求UB.解:由已知U=x|-3x5x|x5=x|x-3,又B=x|1x3,所以UB=x|-3x1或x3.第12页探究一探究二探究三思维辨析随堂演练交集、并集与补集混合运算例2设全集

6、U=-2,-1,0,1,2,集合A=x|x2+x-2=0,B=0,-2,则B(UA)=()A.0,1B.-2,0C.-1,-2D.0分析:先求出集合A,再求出集合A补集,最终依据集合交集运算求出结果.解析:因为A=x|x2+x-2=0=-2,1,所以UA=-1,0,2,所以B(UA)=0,故选D.答案:D第13页探究一探究二探究三思维辨析随堂演练例3已知全集U=x|-5x3,A=x|-5x-1,B=x|-1x1,求UA,UB,(UA)(UB).分析:因为U,A,B均为连续无限集,所求问题是集合间交集、并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所表示,则UA=

7、x|-1x3;UB=x|-5x-1,或1x3;(UA)(UB)=x|1x3.第14页探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟 交集、并集、补集综合运算两种主要情况1.对于有限集,先把集合中元素一一列举出来,再结合交集、并集、补集定义求解,在解答过程中也经常借助于Venn图.这么处理问题,相对来说比较直观、形象,且不易犯错.2.对于连续无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再依据交集、并集、补集定义求解,这么处理比较形象、直观,解答过程中注意端点值取舍.第15页探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练2(1)假如全集U=R,M=x|-1x2,N=1,3,5,则M(UN)=

8、()A.(-1,1)(1,2)B.(-1,2)C.(-1,1)(1,2D.(-1,2(2)已知全集为R,A=x|3x7,B=x|2x10,求R(AB)及(RA)B.(1)解析:UN=x|x1,且x3,且x5,M(UN)=(-1,1)(1,2.答案:C(2)解:把集合A,B在数轴上表示如图.由图知,AB=x|2x10,R(AB)=x|x2,或x10.RA=x|x3,或x7,(RA)B=x|2x3,或7x10.第16页探究一探究二探究三思维辨析随堂演练补集性质应用例4已知全集为R,集合A=x|xa,B=x|1x2,且A(RB)=R,则实数a取值范围是.分析:先求出RB,再借助于数轴求实数a取值范围

9、.解析:B=x|1x2,RB=x|x1,或x2.又A=x|xa,且A(RB)=R,利用如图所表示数轴可得a2.答案:a2反思反思感悟感悟 由含补集运算求参数取值范围时,常依据补集定义及集合之间关系,并借助于数轴列出参数应满足关系式求解,详细操作时要注意端点值取舍.第17页探究一探究二探究三思维辨析随堂演练延伸探究延伸探究已知集合A=x|x2+ax+12b=0和B=x|x2-ax+b=0,满足B(UA)=2,A(UB)=4,U=R,求实数a,b值.解:(1)B(UA)=2,2B,但2A.A(UB)=4,4A,但4B.第18页探究一探究二探究三思维辨析随堂演练集合中新定义问题这类问题是以集合内容为

10、背景,设计一个陌生问题情景,即给出一个新概念或者新运算、新法则,要求我们在了解新概念、新运算、新法则基础上处理对应问题,这就是与集合相关新定义题型.要解答这类题,关键是先要了解新定义、新运算、新法则实质,依据这种新定义、运算或者法则来求解问题.第19页探究一探究二探究三思维辨析随堂演练一、新定义典例1已知集合M=1,2,3,4,AM,集合A中全部元素乘积称为集合A“累积值”,且要求:当集合A只有一个元素时,其累积值即为该元素数值,空集累积值为0.设集合A累积值为n.(1)若n=3,则这么集合A共有个;(2)若n为偶数,则这么集合A共有个.解析:(1)若n=3,据累积值定义,得A=3或A=1,3

11、,这么集合A共有2个.(2)因为集合M子集共有24=16个,其中“累积值”为奇数子集为1,3,1,3,共3个,所以“累积值”为偶数集合共有13个.答案:(1)2(2)13第20页探究一探究二探究三思维辨析随堂演练二、新运算典例2已知集合A=0,2,3,定义集合运算AA=x|x=a+b,aA,bA,则AA=.解析:由题意知,集合A=0,2,3,则a与b可能取值分别为0,2,3,a+b值可能为0,2,3,4,5,6,AA=0,2,3,4,5,6.答案:0,2,3,4,5,6第21页探究一探究二探究三思维辨析随堂演练1.设集合A=1,3,4,5,B=2,4,6,C=0,1,2,3,4,则(AB)C=

12、()A.2B.2,4C.1,2,3,4D.1,2,3,4,5解析:AB=1,2,3,4,5,6,(AB)C=1,2,3,4.答案:C2.已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=()A.x|x0B.x|x1 C.x|0 x1D.x|0 x1解析:U=R,A=x|x0,B=x|x1,AB=x|x0,或x1,U(AB)=x|0 x1.答案:D第22页探究一探究二探究三思维辨析随堂演练3.已知全集U=R,A=x|1xb,UA=x|x1,或x2,则实数b=.解析:UA=x|x1,或x2,A=x|1x2.b=2.答案:24.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,3,集合B=3,4,6,集合U,A,B关系如图所表示,则图中阴影部分所表示集适用列举法表示为.解析:题图中阴影部分所表示集合为B(UA)=3,4,62,4,5,6=4,6.答案:4,6第23页探究一探究二探究三思维辨析随堂演练解:将集合A,B,P分别表示在数轴上,如图所表示.A=x|-4x2,B=x|-1x3,AB=x|-1x3.第24页