利用直角坐标计算二重积分二小结市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

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1、一、利用直角坐标计算二重积分一、利用直角坐标计算二重积分二、小结二、小结第1页先讨论积分区域为：先讨论积分区域为：其中函数其中函数 、在区间在区间 上连续上连续.一、利用直角坐标系计算二重积分一、利用直角坐标系计算二重积分X型型第2页应用计算应用计算“平行截面平行截面面积为已知立体求面积为已知立体求体积体积”方法方法,第3页积分区域为：积分区域为：X型型普通地，普通地，-先对先对 y 积分，后对积分，后对 x 积分积分二次积分二次积分第4页假如积分区域为：假如积分区域为：Y型型-先对先对 x 积分，后对积分，后对 y 积分积分二次积分二次积分第5页X 型区域特点：型区域特点：穿过区域且平行于穿

2、过区域且平行于y 轴直线与轴直线与 区域边界相交不多于两个交点区域边界相交不多于两个交点.Y 型区域特点：型区域特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于x 轴直线与轴直线与 区域边界相交不多于两个交点区域边界相交不多于两个交点.若区域如图，若区域如图，在分割后三个区域上分别使在分割后三个区域上分别使用积分公式用积分公式则必须分割则必须分割.第6页例例1 将将化为二次积分。化为二次积分。其中其中 D 由直线由直线围成。围成。解解 1：先画出积分区域先画出积分区域 D。D 是是 Y型。型。将将 D 向向 y 轴投影。轴投影。于是，于是，第7页解解 2：D 也是也是 X型。型。将将 D 向向 x 轴投

3、影。轴投影。于是，于是，第8页例例2 计算计算其中其中 D 由直线由直线围成。围成。解解 先画出积分区域先画出积分区域 D。D 是是 X型。型。将将 D 向向 x 轴投影。轴投影。于是，于是，第9页于是，于是，第10页解解积分区域为积分区域为于是，于是，将将 D 向向 y 轴投影。轴投影。第11页解解设设则则第12页于是，于是，设设将将 D 向向 y 轴投影。轴投影。第13页解解第14页解解第15页二重积分在直角坐标下计算公式二重积分在直角坐标下计算公式（在积分中要正确选择（在积分中要正确选择积分次序积分次序）二、小结二、小结Y型型X型型作业：作业：103页页 1，2，4，5，6，7 第16页