郑州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷及答案.pdf

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1、郑州市 20232024 学年下期期末考试高中一年级数学评分参考第卷（选择题,共 58 分）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.题号91011答案ABCBDABD三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分.12._855_；13._ 3_；14._114,9_.四、解答题：本题共 5 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题 13 分)解:（1）/ab，=(-,2)ab

2、,224,+4=16a，4 5=5,4 5 8 54 58 5(,)(,)5555aa 或.6 分(2)()abb,()=0ab b,即20a bb,cos=5ab,55cos=445.13 分16.(本小题 15 分)题号12345678答案ADBADCAA微信搜索微信公众号“高中好试卷”，每天更新高中各年级相关试卷解:（1）在三棱锥ABCD中，因为O为BD的中点，且ABAD，则OABD，又平面ABD 平面BCD，平面ABD平面BCDBD，OA平面ABD，所以OA平面BCD.7 分（2）由题意可得三棱锥ABCD与三棱锥EBCD底面积相同，高之比等于32，所以体积之比也为32，6323=A B

3、CDE BCDVV.因OA 平面BCD，所以OA为三棱锥ABCD的高，由因为OCD是边长为1的等边三角形，所以34OCDS，则32BCDS，所以1336A BCDBCDVSOA，1OA，作OMCD，连AM，则AMO即为平面 ACD 与面 BCD 所成二面角的平面角.371,22OAOMOAOMAM，.321cos77AMO.15 分17.(本小题 15 分)解:(1)因为sinsin()sin0.bBcCcaA，所以由正弦定理得22()0ccaba，整理得222cacba，由余弦定理得2221cos22acbBac，因为0B，所以3B；.7 分(2)由余弦定理得2222cosBbacac，由(

4、1)知1cos2B，且2b，所以22222acacacacac，当且仅当ac时等号成立，即4ac，所以11sin4 sin3223SacB，即当ABC为正三角形时，ABC面积最大值为3；.15 分18(本小题 17 分)解：(1)设第 80 百分位数为 a，因为0.01 50.0750.0650.70.8，0.01 50.0750.0650.0450.90.8，故 a 位于第四组：35,40)内，所以0.7(35)0.040.8a，解得37.5.a.7 分(2)设第四组的宣传使者的年龄平均数36x，方差2152s，第五组的宣传使者的年龄平均数42y，方差221s，设第四组和第五组所有宣传大使的

5、年龄平均数为z，方差为2s，则42114243624238,666iiiixyxyz即第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为 38 岁，则222121(44422 16)6sss1(1016232)106，即第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为 10，据此估计这 m 人中年龄在35 45岁的所有人的年龄平均数为 38，方差约为10.17 分19(本小题 17 分)解：（1）1 3 1 141 3 1 12xPy ,(4,2)P.4 分（2）设OPOPr，POx，则cosxr，sinyr，P Ox，故coscos cossinsincossinxrrrxysinsincoscos sinsi

6、ncosyrrrxy所以坐标变换公式为cossinsincosxxyyxy，该变换所对应的二阶矩阵为cossinsincos.10 分（3）设矩阵abAcd，向量11xmy，22xny，则1212xxmnyy121212121212a xxb yyxxabA mnc xxd yyyycd，对应变换公式为：12121212xa xxb yyyc xxd yy，111111xaxbyabAmycxdycd，222222xaxbyabAnycxdycd所以1212112212121122a xxb yyaxbyaxbyAmAnc xxd yycxdycxdy故对应变换公式同样为12121212xa xxb yyyc xxd yy所以A mnAmAn得证.17 分