河南省南阳市南阳六校联考2023-2024学年高一下学期6月期末考试试题含部分答案(9科试卷).pdf
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1、河南省南阳市南阳六校联河南省南阳市南阳六校联考考2023-2022023-2024 4学年学年高一下学高一下学期期 6 6月期末考试试题含部分答案月期末考试试题含部分答案(9 9科试卷)科试卷)1.河南省南阳市南阳六校联考2023-2024学年高一下学期6月期末考试地理试题含答案2.河南省南阳市南阳六校联考2023-2024学年高一下学期6月期末考试化学含答案3.河南省南阳市南阳六校联考2023-2024学年高一下学期6月期末考试历史试题含答案4.河南省南阳市南阳六校联考2023-2024学年高一下学期6月期末考试生物试题含答案5.河南省南阳市南阳六校联考2023-2024学年高一下学期6月期
2、末考试数学试题含答案6.河南省南阳市南阳六校联考2023-2024学年高一下学期6月期末考试物理试题7.河南省南阳市南阳六校联考2023-2024学年高一下学期6月期末考试英语试题含答案8.河南省南阳市南阳六校联考2023-2024学年高一下学期6月期末考试语文试题含答案9.河南省南阳市南阳六校联考2023-2024学年高一下学期6月期末考试政治试题含答案绝密绝密启用前启用前大联考大联考20232024 学年(下)南阳六校高二年级期末考试学年(下)南阳六校高二年级期末考试数学数学考生注意:考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名答题前,考生务必将自己的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上考生号填
3、写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,如需改动,用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号.回答非选择题时回答非选择题时,将答案写在答题卡上将答案写在答题卡上.写在本试卷上写在本试卷上无效无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一一 单项选择题单项选择题:本题共:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分
4、,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的:项是符合题目要求的:1.已知随机变量服从正态分布23,N,且(4)0.6P,则(23)P()A.0.05B.0.1C.0.3D.0.42.如图,,ABC CBDDBEEBF均为直角三角形,,A C D E 为直角顶点,60ABCCBDDBEEBF,且1AB,设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为 na,则10a()A.913 2B.1013 2C.933 2D.1033 23.已知函数 e1xf xafx,且 1ef,则实数a()A.1B.2C.eD.2e4.已知 na是正项等比数列,若1
5、3214,32aaa成等差数列,则81081loglogaa()A.3B.4C.5D.65.已知i为虚数单位,则6ixx的展开式中2x的系数为()A.-10B.10C.-15D.156.已知数列 na满足121,2aa,且21nnnaaa,设(1)nanb ,则数列 nb的前 2024 项和为()A.674B.673C.-673D.-6747.已知函数 21,0,ln1,0,xaxxf xaxxx若 0f x 恒成立,则实数a的取值范围是()A.212,eB.2,1C.212,eD.2,18.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab,如图,过C的右焦点F作直线与C的两条渐近线分别交于点,
6、P Q,与y轴交于点T,若FPOP,且32QTPF,则C的离心率为()A.2B.3C.2D.2 3二二 多项选择题多项选择题:本题共:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分分.在每小题给出的选项中,有多项符合在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得题目要求,全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分分.9.假定生男孩和生女孩是等可能的,已知一个家庭中共有 3 个孩子,用A表示事件“该家庭中既有男孩又有女孩”,用B表示事件“该家庭中最多有 1 个女孩”,则()A.34P A B.13P A B C.12P
7、 B A D.A与B相互独立10.已知数列 na的前n项和23nSknnb,则下列说法中正确的是()A.na一定为等差数列B.na可能为等比数列C.若0k,则 na一定为递增数列D.若13k ,则存在*mN,使得0ma 11.已知函数 2eaxf xx,若不等式 ffxx恰有一个整数解,则实数a的取值不可能是()A.ln22B.ln33C.1eD.ln55三三 填空题填空题:本题共:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 15 分分.12.把 4 个不同颜色的球放入 3 个不同的盒子里,每个盒子里至少有 1 个球,则不同的放法种数为_.13.已知点,P x y在圆222440
8、xyxy上运动,则xy的最小值是_.14.已知函数 f x及其导函数 fx的定义域均为,2 2,且 f x为偶函数,若0 x时,tanfxf xx,且23f,则不等式 1cosf xx的解集为_.四四 解答题解答题:本题共:本题共 5 小题,共小题,共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤.15.(13 分)如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为正方形,PA平面,1,0,1ABCD PAABDEDC.(1)若BEPC,求;(2)若12,求直线BE与平面APC所成角的正弦值.16.(15 分)扬子鳄是中国特有的一种小型鳄类,是国家一级重点保
9、护野生动物,活动区域主要在长江下游流域.研究人员为了解扬子鳄的生长发育情况,随机抽取了 6 只扬子鳄,测量它们的头长x(单位:cm)与体长y(单位:cm),得到如下数据:样本编号i123456头长ix1515.315.316.616.817体长iy125128130138142153并计算得666221114,550,44.iiiiiiixxyyxxyy(1)求这 6 只扬子鳄的平均头长与平均体长;(2)求扬子鳄的头长与体长的样本相关系数;(精确到 0.01)(3)已知x与y可以用模型40ybx进行拟合,若某只扬子鳄的头长为20cm,利用所给数据估计这只扬子鳄的体长.附:相关系数12211,5
10、.52.35niiinniiiixxyyrxxyy.17.(15 分)已知数列 na满足11a,当2n时,121nnaan.(1)求 na的通项公式;(2)设nS为数列3nna的前n项和,证明:2nS.参考结论:当4n时,22nn.18.(17 分)已知函数 2cosf xxax,其中2a.(1)讨论 f x在区间0,2上的单调性;(2)若2a,函数 2g xf xkx在区间0,2内存在唯一的极值点,求实数k的取值范围.19.(17 分)已知抛物线2:2(0)C xpy p的焦点F到直线:4l yx的距离为5 2,2P为直线l上的动点,过点P作直线12,l l分别与C相切于点,M N.(1)求
11、C的方程;(2)证明:直线MN过定点;(3)若直线12,l l分别交x轴于点,A B,求AB的最小值.大联考大联考20232024 学年(下)南阳六校高二年级期末考试学年(下)南阳六校高二年级期末考试数学数学答案答案一一 单项选择题单项选择题:本题共:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.1.答案 B命题意图本题考查正态分布的性质.解析根据正态分布的基本性质可知(23)(34)(4)(3)0.60.50.1PPPP.2.答案 C命题意图本题考查等比数列的概念.解析根据题意,这些直角三角形是相似的,并且相邻两个三角形的相似比为2BCAB,从而这些三角形的周长从小到大
12、组成的数列 na是等比数列,公比2q,首项为ABC的周长33,因此91033 2a.3.答案 B命题意图本题考查导数的计算.解析由题意知 1e1faf,所以 e12af,所以 ee2xafxa,又 ee1ee22aafa,所以2a.4.答案 D命题意图本题考查等比数列的性质.解析设等比数列 na的公比为(0)q q.由13214,32aaa成等差数列,可得12343aaa,即2340qq,解得4q(负值舍去).所以91810810818821loglogloglog 4log 26aaaa.5.答案 C命题意图本题考查二项式定理的应用.解析展开式的通项66 2166iCC(i)rrrrrrrT
13、xxx,当622r时,2r,因此2x的系数为226C(i)-15.6.答案 D命题意图本题考查数列的递推关系.解析因为奇数与奇数之和为偶数,奇数与偶数之和为奇数,所以数列 na的各项的奇偶情况依次为奇偶奇奇偶奇所以数列 nb的各项依次为1,1,1,1,1,1,,以 3 为周期,且相邻 3 项之和为-1,因为20243 6742,所以数列 nb的前 2024 项和为1 674 1 1674 .7.答案 A命题意图本题考查利用导数研究函数的性质.解析当0 x 时,010f.当0 x 时,210f xxax 恒成立等价于1axx恒成立,因为当0 x 时,max12xx,所以2a .当0 x 时,0f
14、 x 恒成立等价于lnax xx恒成立.记 lng xx xx,则 ln2,gxxgx在区间0,上为增函数,并且零点为21ex,因此min2211()eeg xg,所以21ea .综上,212ea .8.答案B命题意图本题考查双曲线与直线的位置关系.解析根据双曲线渐近线的性质,可知在Rt OPF中,,PFb OPa,由三角形相似可知2|OPTP.PF,因此2aTPb.因为32QTPF,所以32QTb.设TOPTOQ,则tanab,因此222222tan21aabbabab,又2223232tan22abQPabbOPaab,所以22222322abababba,即422422324ba baa
15、 b,从而2222230baba,得222ba,故离心率213bea.二二 多项选择题多项选择题:本题共:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分分.每小题全部选对的得每小题全部选对的得 6 分,部分选对分,部分选对的得部分分,有选错的得的得部分分,有选错的得 0 分分.9.答案 ACD命题意图本题考查条件概率与相互独立事件.解析323()1()124P AP A ,故 A 正确.1133333CC113,22228P BP AB,所以 31,42P ABP ABP A BP B AP BP A,故 B 错误,C 正确.因为 38P A P BP AB,所以A与B相互独
16、立,故 D 正确.10.答案 BD命题意图本题考查数列的通项与前n项和.解析对于 A,根据等差数列的求和公式,只有当0b 时,na才是等差数列,故 A 错误;对于 B,当0kb时,3,3nnSn a,满足要求,故 B 正确;对于 C,若1,3kb,则21122133,7,6nSnnaSaSS,所以12aa,故 C 错误;对于 D,若13k ,函数 2133f xxxb 的图象关于直线92x 对称,因此45SS,从而50a,故D 正确.11.答案 BCD命题意图本题考查利用导数研究函数的性质.解析因为 2e2e2eaf xaf xaxff xxf xx,所以 eeaf xaxff xxaf xa
17、x,即eaxaax.若0a,不等式化为eaxx,此不等式对任意0 x恒成立,不符合条件.若0a,不等式化为eaxx,即lnxax恰有一个整数解.记 lnxg xx,则 21 lnxgxx,可得 lnxg xx在0,e上单调递增,在e,上单调递减,并且 ln3ln23,2432ggg,因此lnxax恰有一个整数解时ln2ln323a,实数a的取值不可能是B,C,D.三三 填空题填空题:本题共:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 15 分分.12.答案 36命题意图本题考查计数原理的应用.解析将 4 个球按2,1,1分为 3 部分,再放入 3 个盒子里,所以不同的放法种数为23
18、43C A36.13.答案43命题意图本题考查直线与圆的位置关系.解析由222440 xyxy得22(1)(2)1xy,表示以1,2为圆心,1 为半径的圆.令xmy,则0 xmy表示直线,从而圆心到该直线的距离满足21211mdm,两边平方整理得2340mm,解得403m,即xy的最小值为43.14.答案,3 3命题意图本题考查函数与导数不等式的综合.解析因为0,2x时,sintancosxfxf xxf xx,所以 cossinfxx f xx,即 cos(cos)0fxxf xx,因此 cos 0f xx,从而 cosF xf xx在0,2上单调递增,又 f x是,2 2上的偶函数,从而
19、cosF xf xx是,2 2上的偶函数,并且在,02上单调递减.由于23f,因此 11,3cosFf xx即 cos1f xx,即 1F x,因此x的取值范围为,3 3.四四 解答题解答题:本题共:本题共 5 小题,共小题,共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过证明过程或演算步骤程或演算步骤.15.命题意图本题考查空间垂直关系的推理和空间向量的应用.解析(1)由PA平面ABCD,可得BEPA.BEPC,且,PAPCPBE平面APC.BEAC.四边形ABCD是正方形,BE与BD重合,0.(2)以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则10,0,0,1,1,0,0,0
20、,1,1,0,0,1,02ACPEB,11,0,1,1,0,0,0,12BEACAP .设,nx y z为平面APC的法向量,则0,0,n ACn AP 即0,0,xyz可取1,1,0n.设为直线BE与平面APC所成的角,则33 102sincos,10522n BE,即直线BE与平面APC所成角的正弦值为3 1010.16.命题意图本题考查一元线性回归分析的应用.解析(1)平均头长为11500.30.3 1.6 1.8216 cm6x,平均体长为11305208 1223136 cm6y .(2)由题可知616622114444440.94474 550205.5iiiiiiixxyyrxx
21、yy.(3)由题意知40ybx.所以136401116b,所以1140yx,令20 x,得180y,因此估计这只扬子鳄的体长为180cm.17.命题意图本题考查数列的通项公式等差数列与等比数列的求和.解析(1)当2n时,11232211nnnnnaaaaaaaaaa221 2353 1nnn .又2111a ,因此 na的通项公式为2nan.(2)由(1)知2nan,因此233nnnan.因为12311477110,3399939SSS,所以当1,2,3n 时,2nS.因为当4n时,22nn,所以2233nnn,此时433221331010162101646122992739272713nnn
22、S.综上,2nS.18.命题意图本题考查利用导数研究函数的单调性和极值点.解析(1)22 cossinfxxxxax.设 xfx,则 22cos4 sincosxaxxxxx.因为2a,所以当0,2x时,0 x,所以 xfx在0,2上单调递减,所以 00fxf,因此 f x在0,2上单调递减.(2)因为 2g xf xkx,所以 222 cos2 sin2gxfxkxxxxxkx.若0k,由(1)知 0gx在0,2上恒成立,从而 g x在0,2内无极值点,不符合题意.若0k,设 u xgx,则 24 sincos2uxxxxxk,且 020uk.设 v xu x,则 26 cos4 sin0v
23、 xxxxx 在0,2上恒成立,因此 v x在0,2上单调递减.若02v,即k,则 0v x 在0,2上恒成立,因此 u x在0,2上单调递增,可知 00u xu在0,2上恒成立,从而 g x单调递增,无极值点,不符合题意.若02v,即0k,则 v x在0,2上存在零点0 x,且 u x在00,x上单调递增,在0,2x上单调递减.又 00u,所以要使 g x有极值点,必须有22024uk,即24k ,从而k的取值范围是2,04.19.命题意图本题考查抛物线的方程,拋物线与直线的位置关系.解析(1)由题意知45 220,222ppF,结合0p,解得2p.故C的方程为24xy.(2)根据题意,直线
24、MN的斜率存在,设其方程为1122,ykxm M x yN xy.联立24,xyykxm得2440 xkxm.2121216160,4,4kmxxk x xm.由24xy可得214yx,所以2xy,因此12,l l的斜率分别为1212,22xxkk,12,l l的方程分别为121122,22xxyyxxyyxx,整理得221122,2424xxxxyxyx,联立12,l l的方程,解得12122,24xxx xxk ym,即2,Pkm.因为点P在直线4yx上,所以42mk,所以直线MN的方程为24yk x,故直线MN过定点2,4.(3)由(2)可知12,l l与x轴的交点横坐标分别为12,22
25、ABxxxx.因为2121212242(1)3 2 322ABxxx xxxABxxk,当1k 时取等号,故AB的最小值为2 3.2023-2024学牛(卡)南1st:t六校高一斗织朔不亏圳英语考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分昕力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后
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