湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷含答案.pdf

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1、#QQABKYCAogAAAIIAAQgCAQGoCACQkAGAAYgGxEAEoAAAQBNABAA=#QQABKYCAogAAAIIAAQgCAQGoCACQkAGAAYgGxEAEoAAAQBNABAA=#QQABKYCAogAAAIIAAQgCAQGoCACQkAGAAYgGxEAEoAAAQBNABAA=#QQABKYCAogAAAIIAAQgCAQGoCACQkAGAAYgGxEAEoAAAQBNABAA=#武汉市常青联合体武汉市常青联合体 20232024 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试高一数学答案高一数学答案一，单选题1.A2.C3.D4.B5C6A7B8D二，

2、多选题9CD10BD11ABD三，填空题128.5131,0 x 1463四，解答题15【详解】(1)a(3，2)，b(2，-1)，kabk(3，2)(2，-1)(3k2，2k+1)，a3b(3，2)3(2，-1)(9，-1)kab 与 a3b 垂直，9(3k2)+(1)(2k+1)0，k1925.(2)由(1)知，9(2k+1)-(1)(3k2)0，得 k-13.3k a+b=3(-13)(3，2)+(2，-1)=(-1，-3)|3k a+b|=22(1)(3)=1016【详解】（1）如图，取PD中点M，连接,EM AM，由于,E M分别为,PC PD的中点，故EMDC，且12EMDC，又A

3、B1,2DC ABDC，可得EMAB，且EMAB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BEAM，又因为AM 平面,PAD BE 平面PAD，所以BE平面PAD.（2）因为PA 底面,ABCD AB 底面,ABCDPAAB，又,ABAD PADAA PA DA平面PAD，AB平面PAD.又PD 平面,PADABPD.,ADAP M为PD的中点，#QQABKYCAogAAAIIAAQgCAQGoCACQkAGAAYgGxEAEoAAAQBNABAA=#PDAM，又,ABAMAAB AM 平面ABE，PD平面ABE，直线AP在平面ABE内的射影为直线AM，故PAM为直线AP与平面ABE所成的角，由PA

4、 底面,ABCD AD 底面ABCD可得，,90PAADPAD，PAD为等腰直角三角形，且AM平分PAD，45PAM，所以直线BE与平面PBD所成的角为45.17【详解】（1）故得coscos2 3 sin cosaBCaBCcBA所以cos cossin sincos cossin sin2 3 sin cosaBCaBCaBCBCcBA，即sin sin3 sin cosaBCcBA.由正弦定理，得sin sin sin3sin sin cosABCCBA，显然sin0,sin0CB，所以sin3cosAA，所以tan3A.因为0,A，所以3A.（2）由题设及（1）可知，ABC的面积13s

5、in,22ABCSbcAb，22sin2233,1333sintanCABCBCbCC ABC为锐角三角形，022032CC，解得62C，313tan,03,114,143tantanCbCC 又，13sin22ABCSbcAb.3,2 32ABCS#QQABKYCAogAAAIIAAQgCAQGoCACQkAGAAYgGxEAEoAAAQBNABAA=#18【详解】（1）1(220185220225205235)2156Ax（分钟），1(205195245235225215)2206Bx（分钟），22222221775(220215)(185215)(220215)(225215)(2052

6、15)(235215)63As22222221875(205220)(195220)(245220)(235220)(225220)(215220)63Bs总体的平均数62156220217.512x，总体的方差2222266()()1212AABBssxxsxx221775875(215217.5)(220217.5)281.25233（2）按照A方案，A小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是5 300015000元，每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为15000151000（元），由（1）知，B小区平均每位住户每周需要 220 分钟进行垃圾分类，一月需要8804

7、220（分钟），B小区一月平均需要8800001000880分钟的时间用于生活垃圾分类，一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于 5 名普通居民对生活垃圾分类的效果，B小区一月需要专职工作人员至少880000138 60 28 5（名），则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为13 4000521000（元），根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说，选择A方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项；如果对于高档小区的居民来说，可以选择B方案，这只是方便个别高收入住户，综上，选择A方案推

8、广，有利于国民热爱劳动及素质的提升.#QQABKYCAogAAAIIAAQgCAQGoCACQkAGAAYgGxEAEoAAAQBNABAA=#19.【详解】（1）如图所示，连接11,C D C A，由题意可知1C D 面 ABC，四边形11ACC A是菱形.BD面 ABC，1C DBD，又D 是 AC 中点，ACB是正三角形，ACBD，显然11ACC DD ACC D,、面11ACC A，BD面11ACC A，1AC 面11ACC A，1BDAC，在菱形11ACC A中，有11C AAC，而 D，E 分别是线段1ACCC、的中点，则1DEAC，1DEAC,DEBDD DEBD、面DBE，1A

9、C 面DBE;（2）方法一：如图所示，取11AC的中点 S，连接1B S，过 F 作1FIB S交11AC于 I，过 I 作1IHAC分别交1C CDE、的延长线于 H、N，易知IH、分别是11C SC E、的中点，则由条件可得1B SBDFI，FI 面DBE，BD面DBE，故/FI面DBE，即F到面DBE的距离等于I到面DBE的距离，#QQABKYCAogAAAIIAAQgCAQGoCACQkAGAAYgGxEAEoAAAQBNABAA=#由（1）得BDDE，1AC 面DBE，所以IN 面DBE，BDE是直角三角形，在菱形11ACC A中，易得111330,60,42NHEC HIDECNE

10、HHIAC ，所以33 3sin6044NHNENI，即F到面DBE的距离为3 34，1322BDESBDDE，所以1338FBDEBDEVSNI；方法二：F BDEIBDEB DEIVVV=13DEISBD（3）如图所示，假设存在 G 点满足题意，取11AC的中点 S，连接1B S，过 G 作1GMBS交11AC于 M，连接 MD，易得1B SBDGM，GM 面DBE，BD面DBE，故/GM面DBE，又结合（1）的结论有,MDBD EDBD，故二面角GBDE为MDE，所以4MDE，在菱形11ACC A中，作MVAD，易得11180604575,32 33tan75MVMDVMVC DDVMC，易知1MGC为直角三角形160MC G，故114 36cos60C MC G.#QQABKYCAogAAAIIAAQgCAQGoCACQkAGAAYgGxEAEoAAAQBNABAA=#