广东深圳市2024年高二下学期7月期末调研数学试题含答案.pdf

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1、#QQABJYCEogiAAJJAAAhCQQk4CAKQkBAAAYgOwBAMMAIAQBFABAA=#QQABLYCo5wCQkIYACC5aRQ1YCQqQkJARJcgOQQCKKAYCAZFAFAA=#PDF Shaper Professional#QQABJYCEogiAAJJAAAhCQQk4CAKQkBAAAYgOwBAMMAIAQBFABAA=#QQABLYCo5wCQkIYACC5aRQ1YCQqQkJARJcgOQQCKKAYCAZFAFAA=#QQABJYCEogiAAJJAAAhCQQk4CAKQkBAAAYgOwBAMMAIAQBFABAA=#QQABLYCo5w

2、CQkIYACC5aRQ1YCQqQkJARJcgOQQCKKAYCAZFAFAA=#QQABJYCEogiAAJJAAAhCQQk4CAKQkBAAAYgOwBAMMAIAQBFABAA=#QQABLYCo5wCQkIYACC5aRQ1YCQqQkJARJcgOQQCKKAYCAZFAFAA=#第 1 页 共 7 页2024 年深圳市普通高中高二年级调研考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BCADDCDB二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。

3、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9AC10ABD11ACD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12313(4,1)147四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15解：（1）当1n时，111211()().()nnnnnaaaaaaaa.2 分(84)(8(1)4).(8 14)3nn 8(1).2143nnn(1)8432n nn24(1)1n，.5 分又因为13a，所以241nan，nN；.7 分（2）2111111()41(21)(21)2 2121

4、nannnnn，.10 分1111111()().()213352121nSnn11(1)221n21nn.13 分16证：（1）（法一）连结AP并延长交BD于点N，连结NC，过点M作ME的平行线交AN于点E，因为/EM BD，且M，P分别是AD，BM的中点，所以AEEN，EPPN，即得3APPN，.3 分又因为3AQQC，所以/PQ NC，又因为PQ 平面BCD，NC 平面BCD，所以/PQ平面BCD.7 分CMBADPQNEPDF Shaper Professional第 2 页 共 7 页（法二）过点P作AD的平行线交BD于点N，过点Q作AD的平行线交CD于点E，因为P是BM的中点，所以

5、/PN MD且2MDPN，因为3AQQC，M是AD的中点，所以/QE AD且2MDQE，.3 分则/PN QE且=PN QE，所以四边形QPNE为平行所以四边形，所以/PQ NE，又因为PQ 平面BCD，NE 平面BCD，所以/PQ平面BCD.7 分解：（2）（法一）取CD的中点为T，连结BT，过点T作CM的垂线，垂足为S，连结TS，因为AD 平面BCD，BT 平面BCD，所以ADBT，因为BCBD，所以BTCD，ADCDD，所以BT 平面ACD，所以BTCM，又因为TSCM，BTTST，所以CM 平面BTS，所以CMBS，则BST为平面BCM与平面ACD的夹角，.11 分设22BDCD，则2

6、2152BTBDBT，在CTS中，242CTTS，在BST中，22624BSBTST，31cos31STBSTBS所以平面BCM与平面ACD夹角的余弦值为3131.15 分（法二）取CD的中点为T，连结BT，设TDt，以T为坐标原点，分别以TD，TB，垂直于平面BCD的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图那么0,0,0T，(,0,0)D t，(,0,0)Ct，(0,15,0)Bt，(,0,4)A tt，(,0,2)M tt，.10 分设平面BMC的法向量为(,)x y zm，因为(,15,0)tCBt，(2,0,2)CtMt，所以00CBCMmm ，即150220txtytxtz令1x，

7、则1515y ，1z，.12 分CMBADPQNEBADCPQMTSBADCPQMxTzy第 3 页 共 7 页所以平面BCM的一个法向量为15(1,1)15m设平面BCM与平面的二面角的平面角为，因为平面ACD的法向量为(0,15,0)TBt，.13 分|31cos31|31151|5TTBtBtmm所以平面BCM与平面ACD夹角的余弦值为3131.15 分17解：（1）记“该同学得分为8分”为事件B，“该同学只射击了2发子弹”为事件A，则111()4416P AB，.2 分111111()442248P B，.4 分由条件概率公式得()1(|)()2P ABP A BP B.6 分（2）最

8、终得分X的所有可能取值为0，4，8，12，16，20，24，则1(0)4P X，111111(8)442248P X，111(4)248P X，121111113(12)22242416P XC，1311111113(16)44422464P XC，1111(24)44464P X，131113(20)44232P XC，.13 分注：X每个取值的概率计算对 1 个，给 1 分该同学的最终得分的分布列为X04812162024P1418183161364332164.14 分最终得分X的数学期望1113133137()04812162024488166432644E X .15 分第 4 页

9、共 7 页18解：（1）22(1)2()xafxx，(0,)x，.2 分（i）当2a时，()0fx，()f x在区间(0,)上单调递增；.4 分（ii）当02a时，令()0fx得，1112ax ，2112ax ，1201xx，当(0,11)2ax和(11,)2a时，()0fx，()f x单调递增，当(11,11)22aax时，()0fx，()f x单调递减；.6 分（iii）当0a时，令()0fx得，1112ax ，2112ax ，10 x，22x，当(0,11)2ax时，()0fx，()f x单调递减，当(11,)2ax时，()0fx，()f x单调递增；.8 分综上所述，当2a时，()f

10、x在区间(0,)上单调递增；当02a时，()f x在区间(0,11)2a和(11,)2a上单调递增，在区间(11,11)22aa上单调递减；当0a时，()f x在区间(0,11)2a上单调递减，在区间(11,)2a上单调递增（2）（i）当2a时，()f x在区间(0,)上单调递增，因为(1)30f ，(4)ln40fa，所以()f x在区间(1,4)存在唯一的零点；.10 分（ii）当02a时，令()0fx得，1112ax ，2112ax ，且12012xx，122xx，122ax x，()f x在区间1(0,)x和2(,)x上单调递增，在区间12(,)xx上单调递减，222111112111

11、111111111()ln42ln42(2)ln4(42)ln4f xaxxxx xxxxxxxxxxxxx，12 分设()(42)ln4h xxxx，(0,1)x，.13 分则4()2ln1h xxx，易知()h x在区间(0,1)上单调递减，所以()(1)30h xh，()h x在区间(0,1)上单调递增，所以()(1)30h xh 因为101x，所以11111()(42)ln40f xxxxx.15 分因为()f x在区间2(0,)x上的最大值1()0f x，所以()f x在此区间无零点；因为()f x在区间2(,)x上单调递增，2()0f x，(4)ln40fa，所以()f x在区间2

12、(,4)x上存在唯一的零点综上（i）（ii），即证得当0a 时函数()f x有且仅有一个零点.17 分第 5 页 共 7 页19解：（1）由直线l过点M易得直线l的方程为112yx，设)(,PPP xy，)(,QQQ xy，联立22221121yxxyab，消去y并整理得2222222(0)4abxa xaa b，0，.2 分由韦达定理可得22224PQaxxab，整理得224ab，又因为22 3c，222abc，解得2a，1b，所以椭圆E的方程为2214xy；.4 分（2）（i）不妨设/ABCD，AB的中点为G，CD的中点为H，设11)(,A x y，22)(,B xy，33)(,C xy，

13、44)(,D xy，由题知可得直线AB斜率必存在，2211221xyab，2222221xyab，以上两式相减得1212121222()()()()0 xxxxyyyyab，移项得2121221212()()()()yyyybxxxxa，即22ABOGkakb，.6 分同理22CDOHkakb，又因为/ABCD，所以ABCDkk，因此OGOHkk，即O，G，H三点共线，.8 分又因为四边形ABCD是梯形，且AC与BD交与M，由平面几何知识可知M，G，H三点共线，.9 分即得证G，H，O，M四点共线；.10 分（ii）由（i）易知12OGOHOMkkk，所以12ABCDkk，设直线AB的方程为：

14、12yxm，直线CD的方程为：12yxn，联立221214yxmxy，消去y并整理得222404(1)xxmm，由韦达定理得122xxm，不妨设212xmm，222xmm，第 6 页 共 7 页同理342xxn，232xnn，242xnn，424242424211()11222222BDxnxmyynmkxxxxxx 1221142424234433()()()()1111122222xxxxxxxxxxxxxxxx 2222222212(2)122222(2)22nnmmnmmnnnmmnmnm，2222222211111(2)112222221121(2)12BMyxmmmmmmkxxmm

15、mm，因为BMBDkk，所以222222122112222212nmmnmmnmnmmm，化简得222(22)(1)2()mnmmnm，即222(1)2(1)mnnm，上式两边同时平方化简得23()40mnmn.13 分设梯形两腰AD与BC的交点为T，由平面几何知识易知T，G，H三点共线，故设001(,)2T xx，由MAB MCD，TAB TCD可得MABHABMCDH CDddABdCDd，（注：MABd为M到的直线AB的距离，MCDd为M到直线CD的距离，TABd为T到的直线AB的距离，T CDd为T到直线CD的距离）21152115MABMCDmmddnn，00002525TABT CDmxmxddnxnx，所以0011mmxnnx，ABCDyHGTMOx第 7 页 共 7 页则0011mxmnnx，0011mxmnnx（舍），化简得002(1)()20mnxmnx，.15 分结合23()40mnmn，可得02x，故直线AD与直线BC的交点为定点(2,1)T.17 分