1112学年高中数学 2.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修.pptx

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1、,01 单击添加目录项标题02 指数函数的概念03 指数函数的性质04 指数函数的应用05 指数函数与其他函数的比较当a0且a1时，指数函数y=ax在定义域内单调递增。当a=1时，指数函数y=ax为常数函数，其值为1。指数函数：y=ax，其中a为底数，x为指数底数a：a0且a1指数x：x为实数函数值y：y0指数函数的图像是一条向右上方倾斜的直线指数函数的图像在x轴上方，y轴右侧指数函数的图像在x轴上方，y轴右侧指数函数的图像在x轴上方，y轴右侧当a0）在定义域内是单调递增的当a=1时，指数函数y=ax为偶函数当a0且a1时，指数函数y=ax为非奇非偶函数周期性：指数函数y=ax的周期为T=1/

2、loga(b)，其中b为常数单调性：指数函数y=ax在定义域内单调递增，即当x0时，y1奇偶性：指数函数y=ax为非奇非偶函数，即当x=0时，y=1，当x0时，y1对称性：指数函数y=ax关于y轴对称，即当x=0时，y=1定义：指数函数y=ax，其中a0且a1性质：指数函数y=ax在定义域内是单调递增的证明：利用极限和导数进行证明应用：指数函数的有界性在解决实际问题中有广泛的应用，如求解不等式、证明不等式等物理学：用于描述放射性衰变、热传导等工程学：用于计算电路中的电流、电压等经济学：用于计算利息、通货膨胀等生物学：用于描述种群增长、病毒传播等微积分：指数函数在微积分中常用于求解极限、导数、积

3、分等问题概率论与数理统计：指数函数在概率论与数理统计中常用于描述随机变量的分布和概率密度函数线性代数：指数函数在线性代数中常用于求解矩阵的幂和行列式等问题复变函数论：指数函数在复变函数论中常用于求解解析函数和留数等问题指数函数与代数方程：指数函数可以解决一些代数方程的问题，例 如 求 解 方 程x2=2x+1指数函数与几何：指数函数可以用于解决一些几何问题，例如求解三角形的面积指数函数与概率论：指数函数可以用于解决一些概率论问题，例如求解随机变量的期望和方差指数函数与微积分：指数函数可以用于解决一些微积分问题，例如求解函数的导数和积分l指数函数：y=ax，a0，xRl一次函数：y=kx+b，k0，xRl增长速度：指数函数增长速度更快，一次函数增长速度较慢l斜率：指数函数的斜率恒为a，一次函数的斜率随x的变化而变化l单调性：指数函数在a1时为增函数，在0a0时为增函数，在k0，xR幂函数：y=xn，nR反三角函数：y=arcsin(x)，y=arccos(x)，y=arctan(x)反双曲函数：y=arcsinh(x)，y=arccosh(x)，y=arctanh(x)对数函数：y=loga(x)，a0，x0三角函数：y=sin(x)，y=cos(x)，y=tan(x)双曲函数：y=sinh(x)，y=cosh(x)，y=tanh(x)