频率与概率(2)用树状图或表格求概率.ppt

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1、九年级数学九年级数学(上上)第六章第六章 频率与概率频率与概率1.1.频率与概率频率与概率(2)(2)用树状图与列表法求概率用树状图与列表法求概率1 回顾与思回顾与思考考频率与概率知几何频率与概率知几何 当试验次数很多时当试验次数很多时,一个事件一个事件发生发生频率频率稳定在相应的稳定在相应的概率概率附附近近.因此因此,我们可以通过多次试我们可以通过多次试验验,用一个事件发生的用一个事件发生的频率频率来估来估计这一事件发生的计这一事件发生的概率概率.w频率与概率的关系频率与概率的关系2再换一种再换一种“玩玩”法法 做一做做一做P P1611612 2 2 2w两步试验两步试验w在前面的摸牌游戏

2、中在前面的摸牌游戏中,在第一次试验中在第一次试验中,如果摸如果摸得第一张牌的牌面的数字为得第一张牌的牌面的数字为1,1,那么摸第二张牌时那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为几的可能性大摸得牌面数字为几的可能性大?w如果摸得第一张牌的牌面的数字为如果摸得第一张牌的牌面的数字为2 2呢呢?w根据你所做的根据你所做的3030次试验的记录次试验的记录,分别统计一下分别统计一下,摸得第一张牌的牌面的数字为摸得第一张牌的牌面的数字为1 1时时,摸第二张牌摸第二张牌的牌面数字为的牌面数字为1 1和和2 2的次数的次数.3真知灼见真知灼见源于实践源于实践 议一议议一议3 3 3 3w小明对自己的试验记录进行了统计

3、小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下结果如下:w因此小明认为因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面的数如果摸得第一张牌的牌面的数字为字为1,1,那么摸第二张牌时那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为摸得牌面数字为2 2的的可能性大可能性大.你同意小明的看法吗你同意小明的看法吗?w只有参与只有参与,才能领悟才能领悟w将全班同学的试验记录汇总将全班同学的试验记录汇总,然后再统计然后再统计一下一下!第一张牌的第一张牌的牌面的数字牌面的数字为为1(161(16次次)摸得第二张牌的牌面摸得第二张牌的牌面的数字为的数字为1(71(7次次)摸得第二张牌的牌面摸得第二张牌的牌面的数字为的数字为2(92(9次次)4

4、 想一想想一想 事实上事实上,在一次试验时在一次试验时,不不管摸得第一张牌的牌面数字为管摸得第一张牌的牌面数字为几几,摸索第二张牌时摸索第二张牌时,摸得牌面摸得牌面数字为数字为1 1和和2 2的可能性是相同的的可能性是相同的.概率的概率的等可能性等可能性真知灼见真知灼见源于实践源于实践5 对于前面的摸牌游戏对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些一次试验中会出现哪些可能的结果可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗每种结果出现的可能性相同吗?频率的等可能性如何表示频率的等可能性如何表示 想一想想一想真知灼见真知灼见源于实践源于实践会出现三种可能会出现三种可能:牌面数字和为牌面数字和为2,2,牌面

5、数字和为牌面数字和为3,3,牌面数字和为牌面数字和为4;4;每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同.6 对于前面的摸牌游戏对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些一次试验中会出现哪些可能的结果可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗每种结果出现的可能性相同吗?频率的等可能性如何表示频率的等可能性如何表示对此你有什么评论？对此你有什么评论？会出现四种可能会出现四种可能:牌面数字为牌面数字为(1,1),(1,1),牌面数字为牌面数字为(1,2),(1,2),牌面数字为牌面数字为(2,1),(2,1),牌面数字为牌面数字为(2,2).(2,2).每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相

6、同.想一想想一想真知灼见真知灼见源于实践源于实践7是是“玩家玩家”就玩出水平就玩出水平 做一做做一做6 6 6 6w用树状图表示概率用树状图表示概率w实际上实际上,摸第一张摸第一张牌时牌时,可能出现的结可能出现的结果是果是:牌面数字为牌面数字为1 1或或2,2,而且这两种结而且这两种结果出现的可能性相果出现的可能性相同同;摸第二张牌时摸第二张牌时,情况也是如此情况也是如此.因此因此,我们可以用右面的我们可以用右面的树状图或下面的表树状图或下面的表格来表示所有可能格来表示所有可能出现的结果出现的结果:开始开始第一张牌的第一张牌的牌面的数字牌面的数字1 12 2第二张牌的第二张牌的牌面的数字牌面的

7、数字1 12 21 12 2所有可能出所有可能出现的结果现的结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)注注:每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同8“悟悟”的功效的功效议一议议一议7 7 7 7w从上面的树状图或表格可以看出从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的一次试验可能出现的结果共有结果共有4 4种种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果而且每种结果出现的可能性相同出现的可能性相同.也就是说也就是说,每种结果出现的每种结果出现的 概率都是概率都是1/4.1/

8、4.w用表格表示概率用表格表示概率第二张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)9牌面数字和为牌面数字和为2 2的概率为的概率为牌面数字和为牌面数字和为3的概率为的概率为牌面数字和为牌面数字和为4 4的概率为的概率为总共出现四种可能的结果总共出现四种可能的结果:分别为分别为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)且且每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同.“悟悟”的功效的功效 议一议议一议 利用树状图或表格利用树状图或表格,可以比较方便可以比较方便地

9、求出某些事件发生的概率地求出某些事件发生的概率.10行家看行家看“门道门道”例题欣赏例题欣赏P162学以致用学以致用例例1 1 随机掷一枚均匀的硬币两次随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有至少有一次正面朝上的概率是多少一次正面朝上的概率是多少?总共有总共有总共有总共有4 4 4 4种结果种结果种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同,而至少有而至少有而至少有而至少有一次正面朝上的结果有一次正面朝上的结果有一次正面朝上的结果有一次正面朝上的结果有3 3 3 3种种种种:(正正正正,正正正正),(),(),(),(正正正正,反反反反

10、),(),(),(),(反反反反,正正正正),因此至少有一次正面朝上的因此至少有一次正面朝上的因此至少有一次正面朝上的因此至少有一次正面朝上的概率是概率是概率是概率是3/4.3/4.3/4.3/4.开始开始开始开始正正正正反反反反正正正正反反反反正正正正反反反反(正正正正,正正正正)(正正正正,反反反反)(反反反反,正正正正)(反反反反,反反反反)请你用请你用列表的方列表的方法解答法解答11第二次硬币第二次硬币第一次硬币第一次硬币（正，正）（正，正）（正，反）（正，反）（反，正）（反，正）（反，反）（反，反）第二种方法：列表法第二种方法：列表法总共有总共有4 4种结果，每种结果出现的可能性相同

11、，而至少种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有有一次正面朝上的结果有3 3种：种：（正，正）（正，反）（正，正）（正，反）（反，正）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为，因此至少有一次正面朝上的概率为3/43/4。12想一想想一想w 甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷实验，规定国徽为正面。两人同时进行投掷实验，规定国徽为正面。两人同时掷出硬币为一次实验，在进行掷出硬币为一次实验，在进行200200次实验后，次实验后，他们将向上一面的结果汇总如下表：他们将向上一面的结果汇总如下表：向上情况向上情况A A：两正面：两正面B B

12、：一正一负：一正一负C C：两反面：两反面次数次数54541001004646（1 1）根据表格提供的信息分别求出事件）根据表格提供的信息分别求出事件A A、B B、C C发生的频率；（发生的频率；（2 2）分别求出事件）分别求出事件A A、B B、C C发生的理论概率；（发生的理论概率；（3 3）比较同一事件的频）比较同一事件的频率与概率是否一致？率与概率是否一致？13答答：（：（1 1）事件）事件A A发生的频率为：发生的频率为：事件事件B B发生的频率为：发生的频率为：事件事件C C发生的频率为：发生的频率为：5454200200=0.27=0.27200200100100=0.5=0.

13、54646200200=0.23=0.23(2)(2)树状图可以是树状图可以是:开始开始正正反反正正反反正正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)14 事件事件A A、B B、C C发生的理论概率分别为：发生的理论概率分别为：P P（A A）=1/4=0.25=1/4=0.25，P P（B B）=2/4=0.5=2/4=0.5，P P（C C）=1/4=0.25.=1/4=0.25.（3 3）经过）经过200200次实验后事件次实验后事件B B发生的频率发生的频率与理论概率是一致的，事件与理论概率是一致的，事件A A、C C发生的频率发生的频率与理论概率略有误差。与理论概

14、率略有误差。15理性的结论理性的结论源于实践操作源于实践操作是真是假是真是假 从一定高度随机掷一枚均匀的硬币从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果可能的结果.小明正在做掷硬币的试验小明正在做掷硬币的试验,他已经他已经掷了掷了3 3次硬币次硬币,不巧的是这不巧的是这3 3次都是正面朝上次都是正面朝上.那那么么,你认为小明第你认为小明第4 4次掷硬币次掷硬币,出现正面朝上的可出现正面朝上的可能性大能性大,还是反面朝上的可能性大还是反面朝上的可能性大,还是一样大还是一样大?说说你的理由说说你的理由,并与同

15、伴进行交流并与同伴进行交流.随堂练习随堂练习P165 第第4 4次掷硬币次掷硬币,出现正面朝上的可能性与出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大反面朝上的可能性一样大.16习题习题6.2 2.6.2 2.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1 1，2 2，3,3,那么从每组牌中各摸出一张牌，那么从每组牌中各摸出一张牌，21两张牌的牌面数字和等于两张牌的牌面数字和等于3 3。+=3(1)(1)两张牌的牌面数字和等于两张牌的牌面数字和等于4 4的概率是多少呢？的概率是多少呢？(2)(2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和为几的概率最大？1724

16、4456353开始112323123123小明：小明：牌面数字和的可能牌面数字和的可能值值2356相应的概率相应的概率1 15 51 15 51 15 51 15 51 15 5小颖：小颖：小亮：小亮：你认为谁做得对？并说出你的理由。你认为谁做得对？并说出你的理由。4（3,3）（3,2）3（2,3）（2,1）2（1,2）（1,1）1321第二张牌第二张牌的牌面数字的牌面数字第一张牌的第一张牌的牌面数字牌面数字（1,3）（2,2）（3,1）18（3,3）（3,2）（3,1）3（2,3）（2,2）（2,1）2（1,3）（1,2）（1,1）1321第二张牌第二张牌的牌面数字的牌面数字第一张牌的第一张

17、牌的牌面数字牌面数字 用列表法求概率时，应注意各种情况出现的可能用列表法求概率时，应注意各种情况出现的可能 性必须相同。性必须相同。从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？你认为用列表法求概率时应注意些什么？你认为用列表法求概率时应注意些什么？19猜一猜猜一猜.小明和弟弟在玩猜点数的游戏，小明和弟弟在玩猜点数的游戏，规则是这样的：将红桃规则是这样的：将红桃A A至红桃至红桃5 5、黑桃、黑桃A A至黑桃至黑桃5 5两组扑克牌分别洗匀，每次从两组扑克牌分别洗匀，每次从两种花色中各抽出一张，抽后并放回洗两种花色中各抽出一张，抽后并放回洗匀匀,在抽

18、之前猜一个数，如果每次抽出的在抽之前猜一个数，如果每次抽出的两张牌的点数之和与猜的数相同算对，两张牌的点数之和与猜的数相同算对，否则算错，谁猜对的多算赢。小明每次否则算错，谁猜对的多算赢。小明每次说的数不是说的数不是4 4就是就是5 5；弟弟每次说的数不；弟弟每次说的数不是是6 6就是就是7 7，那么谁赢的可能大呢？若你，那么谁赢的可能大呢？若你来猜会猜哪两个数呢？为什么？来猜会猜哪两个数呢？为什么？20解：所有可能出现的结果为解：所有可能出现的结果为开始开始红桃红桃A红桃红桃2红桃红桃3红桃红桃4红桃红桃5黑黑A黑黑2黑黑3黑黑4 黑黑5黑黑A黑黑2黑黑3黑黑4黑黑5黑黑A黑黑2黑黑3 黑黑

19、4黑黑5黑黑A 黑黑2 黑黑3黑黑4黑黑5黑黑A黑黑2黑黑3黑黑4 黑黑5两张牌面数字和的所有结果为两张牌面数字和的所有结果为2，3，4，5，6，3，4，5，6，7，.215432154321黑桃黑桃红桃红桃牌面数字和牌面数字和所有可能结果所有可能结果 猜一猜猜一猜用用表格表格表示表示概率概率221 12 23 34 45 51 12 23 34 45 56 62 23 34 45 56 67 73 34 45 56 67 78 84 45 56 67 78 89 95 56 67 78 89 91010黑桃黑桃红桃红桃牌面数字和牌面数字和所有可能结果所有可能结果 因为牌面数字和为因为牌面数字

20、和为6 6的概率最大，所以弟弟的概率最大，所以弟弟赢的可能性大。赢的可能性大。猜一猜猜一猜用用表格表格表示表示概率概率231.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是率是 _.开始开始红红黄黄黄黄(红红,黄黄)黄黄黄黄红红黄黄红红(黄黄,黄黄)(黄黄,红红)(黄黄,黄黄)(黄黄,红红)黄黄(红红,黄黄)

21、242.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是概率是 _.3.有两组扑克牌有两组扑克牌,第一组是第一组是1和和2,第二组是第二组是1、2和和3，从两组中各抽一张，和等于，从两组中各抽一张，和等于4的概率是的概率是_;和不小于和不小于3的概率是的概率是_.25 拓展训练：拓展训练：一一.将一个均匀的硬

22、币上抛三次，结果将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率为三个正面的概率_._.解：解：开始开始反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：总共有总共有8 8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有的结果有1 1种，因此三次正面朝上的概率为种，因此三次正面朝上的概率为1/81/8。1/826 1 1、掷两枚骰子，它们的点数和可能有哪些值？、掷两枚骰子，它们的点数和可能有哪些值？1 12 23 34 45 56 61 1(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(1,

23、4)(1,4)(1,5)(1,5)2 2(2,1)(2,1)(2,3)(2,3)(2,4)(2,4)(2,6)(2,6)3 3(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,5)(3,5)(3,6)(3,6)4 4(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,5)(4,5)(4,6)(4,6)5 5(5,1)(5,1)(5,3)(5,3)(5,4)(5,4)(5,6)(5,6)6 6(6,2)(6,2)(6,3)(6,3)(6,4)(6,4)(6,5)(6,5)第二枚第二枚骰子的点数骰子的点数第一枚骰子第一枚骰子 的点数的点数 用列表的方法求：用列表的方法求：（1）“点数和为点数和为7点点”的概

24、率；的概率；（2）“两颗骰子点数相同两颗骰子点数相同”的概率；的概率；（3）两颗骰子点数都是相同偶数的概率。）两颗骰子点数都是相同偶数的概率。(1,6)(1,6)(2,5)(2,5)(3,4)(3,4)(4,3)(4,3)(5,2)(5,2)(6,1)(6,1)(1,1)(1,1)(2,2)(2,2)(3,3)(3,3)(4,4)(4,4)(5,5)(5,5)(6,6)(6,6)二二271 1 一个家庭有两个孩子，从出生的先后一个家庭有两个孩子，从出生的先后顺序和性别上来分，所有可能出现的情顺序和性别上来分，所有可能出现的情况（况（）（A A）男女）男女 ，男男，女男，男男，女男 （B B）男

25、女）男女 ，女男，女男（C C）男女）男女 ，男男，女男，女女，男男，女男，女女，（D D）男男，女女）男男，女女C C 随堂练习随堂练习用实际行动来证明用实际行动来证明我能行我能行282 2.小明是个小马虎，晚上睡觉小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少相同的一双袜子的概率是多少？随堂练习随堂练习用实际行动来证明用实际行动来证明我能行我能行292 2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在小明是个小马虎，晚上睡觉时

26、将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为 随堂练习随堂练习用实际行动来证明用实际行动来证明我能行我能行30第一次所选袜子第一次所选袜子第二次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B231第一次所选袜子第一

27、次所选袜子第二次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦323 3 、有长度分别为、有长度分别为2CM2CM，2CM 2CM，4CM 4CM，5CM5CM的小棒各一根，放在不透明的纸盒中，的小棒各一根，放在不透明的纸盒中，每次从中任意取一根小棒（不放回），取每次从中任意取一根小棒（不放回），取了三次，取得的三根小棒恰好能构成一个了三次，取得的三根小棒恰

28、好能构成一个三角形的概率是多少？三角形的概率是多少？随堂练习随堂练习用实际行动来证明用实际行动来证明我能行我能行334 4、在两只口袋里分别放黑白小球各在两只口袋里分别放黑白小球各一个（他们仅颜色不同），抖匀后在第一个（他们仅颜色不同），抖匀后在第一个口袋里摸出一个小球，记下颜色后，一个口袋里摸出一个小球，记下颜色后，放在第二个口袋里，抖匀后再在第二个放在第二个口袋里，抖匀后再在第二个口袋里摸出一个小球，两次摸到小球颜口袋里摸出一个小球，两次摸到小球颜色相同的概率是多少？色相同的概率是多少？随堂练习随堂练习用实际行动来证明用实际行动来证明我能行我能行345、两个转盘都被分成黑白相等的两两个转盘

29、都被分成黑白相等的两部分，甲乙两人用它们做游戏，如果部分，甲乙两人用它们做游戏，如果两个指针所停区域的颜色不同，则乙两个指针所停区域的颜色不同，则乙获胜，在这个游戏中（获胜，在这个游戏中（）（A）甲获胜的可能性大）甲获胜的可能性大（B）乙获胜的可能性大）乙获胜的可能性大（C）两人获胜的可能性一样大）两人获胜的可能性一样大（D）不能确定谁获胜的可能性大）不能确定谁获胜的可能性大C 随堂练习随堂练习用实际行动来证明用实际行动来证明我能行我能行35试一试：试一试：一个家庭有三个孩子，若一个一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同孩子是男孩还是女孩的可能性相同(1)(1)求这个家庭的求

30、这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求这个家庭有求这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概个女孩的概率；率；(3)(3)求这个家庭至少有一个男孩的概求这个家庭至少有一个男孩的概率率解解:(1)(1)这个家庭的这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率为个孩子都是男孩的概率为1/8;1/8;(2)(2)这个家庭有这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率个女孩的概率为为3/8;3/8;(3)(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.7/8.36 归纳总结，画龙点睛归纳总结，画龙点睛1 1、本节课你有哪些收获？有何感想？

31、、本节课你有哪些收获？有何感想？2 2、用列表法求概率时应注意什么情况？、用列表法求概率时应注意什么情况？我有哪些我有哪些收获？收获？用列表法求随机事件发生的理论概率用列表法求随机事件发生的理论概率（也可借用树状图分析）（也可借用树状图分析）学会了学会了明白了明白了用列表法求概率时应注意各种情况发生的可用列表法求概率时应注意各种情况发生的可能性能性务必相同务必相同懂得了懂得了合作交流的重要性合作交流的重要性w利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求从而较方便地求出某些事件发生的概率出某些事件发生的概率.37