基于概率事件在现实生活中的应用研究.docx

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1、基于概率事件在现实生活中的应用研究 概率学可以说是各种预料的基石，它是探讨随机现象数量规律的一门数学学科.生活中我们常说一件事胜利的概率是零，也就是指这件事胜利率很低.如发生在我国汶川的地震、某人中彩票等等实例.可以看出，概率通过某些事务反复实践得出规律，从而作出合理的推断和预料，体现概率对决策的作用，因此概率问题的应用便成了近年来现实生活中常见的方向. 一、概率方法的数学思想 众所周知，数学的探讨对象一般都是内涵着某种结构的集合，或者是可以通过集合来定义的事物，因此说，概率论可以充当整个现代数学的基础.早在上世纪30年头初，冯•米泽斯就起先用概率论观点探讨事务.概率论中引进集合论

2、，用集合来探讨事务，使得概率论的探讨更加严格化.以下三点主要探讨概率方法在数学中的应用思想. 1.首先将事务集合化 将随机试验的全部可能结果组成的集合称为该试验的样本空间，样本空间的每一个元素即试验的每一个可能的结果，称为基本领件或样本点.而随机事务由若干个基本领件组成，可看作样本空间的一个子集，从而实现事务集合化. 2.借助于集合的关系及运算定义事务相应的关系及运算 集合的关系及运算有包含、相等、和、交、互不相容、差、对立、对称差.集合的运算律对事务同样适用，运算律包括否定律、幂等律、交换律、结合律、安排律和对偶原则. 3.应用集合论学问解决概率论实际问题 在解决某些概率论问题时，由于可能涉

3、及的公式较易混淆，所以如对公式不能敏捷应用，则解答有肯定困难.而用集合论学问来解决，借助于文氏图把条件直观表示出来，利于分析，思路清楚，解决问题就简单得多. 二、概率事务的发生条件及其计算 假如概率试验满意两个条件：有限性：样本空间所包含的基本领件仅有n个；等可能性：每个基本领件发生的可能性相同.设随机事务A含有m个样本点，那么事务A发生的概率定义为P(A)=mn. 三、现实生活中的概率应用 在概率论已获得当今社会的广泛应用，概率已成为日常生活的一般常识的今日，对现实生活中的概率问题进行探讨就更显得非常重要，下面略举一些实例加以说明. 1.抽签先后是否公允 生活中，我们有时要用抽签的方法来确定

4、一件事情.例如，某校去年实行庆祝“五四”诗歌大赛，各班派出10名代表参与，为使人人参加，学校规定全校同学都作打算，赛前由各班用抽签方法确定参赛的人选.许多同学们对抽签之事绽开探讨，有的同学说先抽的人抽到的机会比较大，也有同学持不同看法，那么，抽签有先有后(后抽人不知先抽人抽出的结果)，对各人真的公允吗？ 我们就来探讨一下，从概率的方面来说明抽签次序是否影响抽签结果？不失一般性，第一，不妨考察5个签中有一个彩签的状况.对第1个抽签者来说，他从5个签中任抽一个，得到彩签的概率P1=15，为了求得第2个抽签者抽到彩签的概率，把前2人抽签的状况作一整体分析，从5个签中先后抽出2个，可以看成从5个元素中

5、抽出2个进行排列，它的种数是A25，而其中第2人抽到彩签的状况有A14，因此，第1人未抽到彩签，而第2人抽到彩签的概率为P2=A14A25=15.通过类似的分析，可知第3个抽签的概率为P3=A24A35=15，第4个、第5个分别为P4=A34A45=15，P5=A44A55=15.一般地，假如在n个签中有1个彩签，n个人依次从中各抽1个，且后抽人不知先抽人抽出的结果，那么第i个抽签者(i=1,2,n)抽到彩签的概率为Pi=Ai-1n-1Ain=1n，即每个抽签者抽到彩签的概率都是1n，也就是说，抽到彩签的概率与抽签的依次无关.通过对上述简洁问题的分析，我们看到在抽签时依次虽然有先有后，但只要不

6、让后抽人知道先抽人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，也就是说，并未因为抽签的依次不同而影响到其公允性. 2.生活中常见的小概率事务集卡中奖 当今很多商家为了促销自己的产品都费尽心机想出各种花招来吸引消费者.下面我们拿个小学生的零食中常常见到的卡片事例来说说.在某种儿童食品包装袋里放有不同的8种卡片，每袋中只有一张.商家声称：各袋中所发的各种卡片数量肯定相等，假如能凑齐一套卡片，那么就可以获得厂家供应的精致奖品(例如“点读机”等).我们要看看一位儿童中奖的概率有多大. 分析 我们把这8种不同的卡片假设为1,2,3,8不同的8个数字，那么这8个数可能组成的数为：111111118888

7、8888.一位儿童中奖也就是说一位儿童凑齐一套卡片记为M，那M可以由12345678,12345687,12345867,87654321等构成，也就是说M的构成集中包含的基本领件个数是1,2,8的全排列数.由古典概型公式可以计算出M的概率P(M)=A88880.0024.因此一位儿童要想中奖，他大约要购买400多包这类食品.这明显是小概率事务. 四、结束语 概率是一门探讨现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是相识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参加对事务发生的概率的感受和探究.通过以上例题与练习可以感到，数学特殊是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论，而成为我们相识世界的工具.我们要理性地分析、对待，这样我们的生活将会进一步提高. 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页