第九章三向应力状态(6-7-8)PPT参考课件.ppt

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1、9-6 9-6 空间应力状态下的变形比能空间应力状态下的变形比能单元体应变能（应变能密度）单元体应变能（应变能密度）单位体积单位体积的应变能的应变能2 2、单元体变形功：、单元体变形功：dydxdz1 3 3、单元体应变比能、单元体应变比能dW2 3变形比能变形比能=体积改变比能体积改变比能+形状改变比能形状改变比能CL10TU41459-189-18求证求证证明：证明：6 一、一、一、一、强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念1.1.1.1.引言引言引言引言轴向拉压轴向拉压轴向拉压轴向拉压弯曲弯曲弯曲弯曲剪切剪切剪切剪切扭转扭转扭转扭转弯曲弯曲弯曲弯曲 切应力强度条件切应力

2、强度条件切应力强度条件切应力强度条件 正应力强度条件正应力强度条件正应力强度条件正应力强度条件 9-7 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力7 （2）材料的许用应力）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或纯是通过拉（压）试验或纯剪剪试验测定试试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指标以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全因数而得除以适当的安全因数而得,即根据直接的即根据直接的试验结果建立的强度条件试验结果建立的强度条件.上述强度条件具有如下特点上述强度条件具有如下特点（1）正应力和切应力危险点分别处于）正应力和切应力危险点分别处于单向应

3、力状态单向应力状态或或纯剪切纯剪切应力状态应力状态;但是对于材料在一般平面应力状态下以及三向应力状态下的强但是对于材料在一般平面应力状态下以及三向应力状态下的强度，则由于不等于零的主应力可以有多种多样的组合，所以材料破度，则由于不等于零的主应力可以有多种多样的组合，所以材料破坏的极限应力无法通过试验加以测定。坏的极限应力无法通过试验加以测定。因而需要通过对材料破坏现因而需要通过对材料破坏现象的观察和分析寻求材料强度破坏的规律，提出关于材料发生强度象的观察和分析寻求材料强度破坏的规律，提出关于材料发生强度破坏的起决定作用的主要破坏的起决定作用的主要因素，从而得到材料破坏由主要因素引起因素，从而得

4、到材料破坏由主要因素引起的假说的假说强度理论，例如利用单向拉伸试验测得的强度的一些结强度理论，例如利用单向拉伸试验测得的强度的一些结果为主要因素，来推断复杂应力状态下材料的强度。果为主要因素，来推断复杂应力状态下材料的强度。8 （1 1）脆性断裂）脆性断裂）脆性断裂）脆性断裂 :无明显的变形下突然断裂无明显的变形下突然断裂无明显的变形下突然断裂无明显的变形下突然断裂.二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）1.1.屈服失效屈服失效屈服失效屈服失效 材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的

5、工材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力作能力作能力作能力.2.2.2.2.断裂失效断裂失效断裂失效断裂失效 （2 2）韧性断裂）韧性断裂）韧性断裂）韧性断裂 :产生大量塑性变形后断裂产生大量塑性变形后断裂产生大量塑性变形后断裂产生大量塑性变形后断裂.9引起破坏引起破坏引起破坏引起破坏的主要的主要的主要的主要因素因素因素因素形状改变形状改变形状改变形状改变比能比能比能比能最大切应力最大切应力最大切应力最大切应力最大线应变最大线应变最大线应变最大线应变最大正应力最大正应力最大正应力最大正应力10工程中常用的强度理论

6、按上述工程中常用的强度理论按上述两种破坏类型两种破坏类型分为分为 .研究脆性断裂力学因素的研究脆性断裂力学因素的第一类第一类强度理论，强度理论，其中包括其中包括最大拉应力理论和最大拉应变理论最大拉应力理论和最大拉应变理论；.研究塑性屈服力学因素的研究塑性屈服力学因素的第二类第二类强度理论，强度理论，其中其中包括最大切应力理论和形状改变能密度理论包括最大切应力理论和形状改变能密度理论。11 (1)最大拉应力理论最大拉应力理论(第一强度理论第一强度理论)：这个理论这个理论认为引起材料认为引起材料脆性断裂破坏脆性断裂破坏的主要因素是最大拉应力，的主要因素是最大拉应力，无论在什么应力状态下，当一点处三

7、个主应力中的拉无论在什么应力状态下，当一点处三个主应力中的拉伸主应力伸主应力 1达到该材料在单轴拉伸试验的极限应力达到该材料在单轴拉伸试验的极限应力 u，材料就发生脆性断裂破坏。，材料就发生脆性断裂破坏。可见，第一强度理论关于脆性断裂的判据为可见，第一强度理论关于脆性断裂的判据为而而相应的强度条件则是相应的强度条件则是其中，其中，为对应于脆性断裂的许用拉应力，为对应于脆性断裂的许用拉应力，u/n，而，而n为安全因数。为安全因数。三、几个主要的强度理论三、几个主要的强度理论12 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，

8、这些材料在玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响；此外，它个理论没有考虑其它两个主应力的影响；此外，它对某一点所取的单元体在任何截面上都没有拉应力对某一点所取的单元体在任何截面上都没有拉应力的情况就不再适用。的情况就不再适用。13 (2)最大拉应变理论最大拉应变理论(第二强度理论第二强度理论)：

9、这个理这个理论认为引起论认为引起材料脆性断裂破坏材料脆性断裂破坏的主要因素是最大拉的主要因素是最大拉应变，无论在什么应力状态下，当一点处的最大拉应变，无论在什么应力状态下，当一点处的最大拉应变应变 1达到该材料在单轴拉伸的极限拉应变达到该材料在单轴拉伸的极限拉应变 u，材料，材料就会发生脆性断裂破坏。就会发生脆性断裂破坏。可见，第二强度理论关于脆性断裂的判据为可见，第二强度理论关于脆性断裂的判据为对应于式中材料脆性断裂的极限拉线应变对应于式中材料脆性断裂的极限拉线应变 u，如果是由单轴拉伸试验如果是由单轴拉伸试验而发生脆性断裂情况下而发生脆性断裂情况下测定的测定的(例如对铸铁等脆性金属材料例如

10、对铸铁等脆性金属材料)，那么，那么 u u/E。14亦即亦即而而相应的强度条件相应的强度条件为为 按照这一理论，似乎材料在二轴拉伸或三轴拉按照这一理论，似乎材料在二轴拉伸或三轴拉伸应力状态下反而比单轴拉伸应力状态下不易断裂，伸应力状态下反而比单轴拉伸应力状态下不易断裂，而这与实际情况往往不符，故工程上应用较少。而这与实际情况往往不符，故工程上应用较少。则第二强度理论关于脆性断裂的判据也可以便于运则第二强度理论关于脆性断裂的判据也可以便于运用的如下应力形式表达：用的如下应力形式表达：15 煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，煤、石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方

11、向如端部无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近。方向，这与第二强度理论的结果相近。16 (3)最大切应力理论最大切应力理论(第三强度理论第三强度理论)：这个理论这个理论认为引起认为引起材料屈服破坏材料屈服破坏的主要因素是最大切应力，无的主要因素是最大切应力，无论在什么应力状态下，当一点处的最大切应力论在什么应力状态下，当一点处的最大切应力 max达达到该材料在轴向拉伸试验中屈服时最大切应力的极限到该材料在轴向拉伸试验中屈服时最大切应力的极限值值 u时，材料就发生屈服破坏。时，材料就发生屈服破坏

12、。第三强度理论的屈服判据为第三强度理论的屈服判据为对于由单轴拉伸试验可测定屈服极限对于由单轴拉伸试验可测定屈服极限 s s，从而有，从而有 u s/2的材料（例如低碳钢），上列屈服判据可写的材料（例如低碳钢），上列屈服判据可写为为即即17而而相应的强度条件相应的强度条件则为则为 (4)形状改变比能理论形状改变比能理论(第四强度理论第四强度理论)：该理论认该理论认为引起为引起材料屈服破坏材料屈服破坏的主要因素是形状改变比能，无论的主要因素是形状改变比能，无论在什么应力状态下，只要一点处的形状改变比能在什么应力状态下，只要一点处的形状改变比能vd达到达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变比能单向拉伸时

13、使材料屈服的形状改变比能vdu时，材料即会时，材料即会发生屈服破坏。发生屈服破坏。第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理简单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力论没有考虑中间主应力2的影响，其带来的最大误的影响，其带来的最大误差不超过差不超过15，而在大多数情况下远比此为小。，而在大多数情况下远比此为小。18于是，第四强度理论的屈服判据为于是，第四强度理论的屈服判据为对于由单轴拉伸试验可测定屈服

14、极限对于由单轴拉伸试验可测定屈服极限 s的材料，注的材料，注意到试验中意到试验中 1 s，2 30，而相应的形状改变，而相应的形状改变能密度的极限值为能密度的极限值为故屈服判据可写为故屈服判据可写为19此式中，此式中，1、2、3是构成危险点处的三个主应力，是构成危险点处的三个主应力，相应的强度条件相应的强度条件则为则为 这个理论比第三强度理论更符合已有的一些这个理论比第三强度理论更符合已有的一些平面应力状态下的试验结果，但在工程实践中多平面应力状态下的试验结果，但在工程实践中多半采用计算较为简便的第三强度理论。半采用计算较为简便的第三强度理论。亦即亦即20(5)强度理论的相当应力强度理论的相当

15、应力 上述四个强度理论所建立的强度条件可统一写上述四个强度理论所建立的强度条件可统一写作如下形式：作如下形式：式中，式中，r是根据不同强度理论以危险点处以主应力是根据不同强度理论以危险点处以主应力表达的一个值，它相当于单轴拉伸应力状态下强度表达的一个值，它相当于单轴拉伸应力状态下强度条件条件 中的拉应力中的拉应力，通常称，通常称 r为为相当应力相当应力。表。表7-1示出了前述四个强度理论的相当应力表达式。示出了前述四个强度理论的相当应力表达式。21相当应力表达式相当应力表达式强度理论名称及类型强度理论名称及类型 第一类强第一类强度理论度理论(脆性脆性断裂的理论断裂的理论)第二类强度第二类强度理

16、论理论(塑性塑性屈服的理论屈服的理论)第一强度理论第一强度理论 最大拉应力理论最大拉应力理论第二强度理论第二强度理论 最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论第三强度理论第三强度理论 最大切应力理论最大切应力理论第四强度理论第四强度理论 形状改变能密度理论形状改变能密度理论表表7-1 四个强度理论的相当应力表达式四个强度理论的相当应力表达式22 一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。料多发生塑性屈服，故应采用

17、第三、第四强度理论。影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如低温能提影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如低温能提高脆性，高温一般能提高塑性；高脆性，高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。无论是塑性材料或脆性材料：无论是塑性材料或脆性材料：在在三向拉应力接近相等的情况三向拉应力接近相等的情况下，都以下，都以断裂断裂的形式破坏，的形式破坏，所以应采用所以应采用最大拉应力理论最大拉应力理论；在在三向压应力接近相等的情况三向压应力接近相等的情况下，都可以引起下，都可以引起塑性塑性变形，变形，所以应该采用所以应该采

18、用第三或第四强度理论第三或第四强度理论。23 一一.适用范围（适用范围（The appliance range）（2）塑性材料选用第三或第四强度理论）塑性材料选用第三或第四强度理论;（3）在二向和三向等拉应力时）在二向和三向等拉应力时,无论是塑性还是脆性都发生无论是塑性还是脆性都发生脆性破坏脆性破坏,故选用第一或第二强度理论故选用第一或第二强度理论;（1）一般脆性材料选用第一或第二强度理论）一般脆性材料选用第一或第二强度理论;（4）在二向和三向等压应力状态时）在二向和三向等压应力状态时,无论是塑性还是脆性材无论是塑性还是脆性材料都发生塑性破坏料都发生塑性破坏,故选用第三或第四强度理论故选用第三

19、或第四强度理论.9-8 9-8 各种各种强度理论的强度理论的适用范围适用范围及其应用及其应用24二二.强度计算的步骤强度计算的步骤 （Steps of strength calculation）（1 1）外力分析）外力分析:确定所需的外力值确定所需的外力值;（2 2）内力分析）内力分析:画内力图画内力图,确定可能的危险面确定可能的危险面;（3 3）应力分析）应力分析:画危面应力分布图画危面应力分布图,确定危险点并画出单元体确定危险点并画出单元体,求主应力求主应力;（4 4）强度分析）强度分析:选择适当的强度理论选择适当的强度理论,计算相当应力计算相当应力,然后进行然后进行强度计算强度计算.三三

20、.应用举例（应用举例（ExamplesExamples）25例例 9-19已知：已知：和和 试写出试写出最大剪应力最大剪应力 理论和形状改变比理论和形状改变比 能理论的表达式。能理论的表达式。26解：首先确定主应力解：首先确定主应力 3 221 24 4 2221 24 4 212027对于最大剪应力理论（第三强度理论）对于最大剪应力理论（第三强度理论）r3=1-3=对于形状改变比能理论（第四强度理论）对于形状改变比能理论（第四强度理论）r4=24 4 2=23 3 2注意：注意：在解题时，可直接引用以上两式，而不必在解题时，可直接引用以上两式，而不必推导。推导。、是横截面危险点的应力。是横截

21、面危险点的应力。28例例例例9-20 9-20 一蒸汽锅炉承受最大压强为一蒸汽锅炉承受最大压强为一蒸汽锅炉承受最大压强为一蒸汽锅炉承受最大压强为p p,圆筒部分的内径为圆筒部分的内径为圆筒部分的内径为圆筒部分的内径为D D,厚度为厚度为厚度为厚度为 d d d d,且且且且 d d d d 远小于远小于远小于远小于D D.试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度.已知已知已知已知 p p=3.6MPa=3.6MPa,d=,d=,d=,d=10mm,10mm,D D=1m,=1m,=1

22、60MPa.=160MPa.p p（a）Dyzd d d d（b）29 内壁的强度校核内壁的强度校核内壁的强度校核内壁的强度校核 所以圆筒内壁的强度合适所以圆筒内壁的强度合适所以圆筒内壁的强度合适所以圆筒内壁的强度合适.用第四强度理论校核圆筒内壁的强度用第四强度理论校核圆筒内壁的强度用第四强度理论校核圆筒内壁的强度用第四强度理论校核圆筒内壁的强度 30例例例例9-21 9-21 对于图示各单元体对于图示各单元体对于图示各单元体对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理试分别按第三强度理论及第四强度理试分别按第三强度理论及第四强度理试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力论求相当应力

23、论求相当应力论求相当应力.（b）140 MPa140 MPa 110 MPa110 MPa（c）70 MPa140 MPa80 MPa（d）50MPa70MPa70MPa30MPa30MPa40MPa40MPa120 MPa120 MPa（a）120 MPa120 MPa31解解解解：（：（：（：（1 1）单元体（单元体（单元体（单元体（a a）（2 2）单元体（单元体（单元体（单元体（b b）120 MPa120 MPa（a）120 MPa120 MPa 140 MPa140 MPa 110 MPa110 MPa32（3 3）单元体（单元体（单元体（单元体（c c）（4 4）单元体（单元体（

24、单元体（单元体（d d）140 MPa80 MPa（c）70 MPa（d）50MPa70MPa70MPa30MPa30MPa40MPa40MPa33F解解解解:危险点危险点危险点危险点A A的应力状态如图的应力状态如图的应力状态如图的应力状态如图例例例例9-22 9-22 直径为直径为直径为直径为d d=0.1m=0.1m的圆杆受力如图的圆杆受力如图的圆杆受力如图的圆杆受力如图,MMe e=7kN=7kN m,m,F F=50kN,=50kN,材料材料材料材料为为为为铸铁铸铁铸铁铸铁,=40MPa,=40MPa,试试试试用第一强度理论校核用第一强度理论校核用第一强度理论校核用第一强度理论校核杆

25、的杆的杆的杆的强度强度强度强度.故安全故安全故安全故安全.FMMe eMMe eA AA A 34例例例例9-23 9-23 薄壁圆筒受最大内压时薄壁圆筒受最大内压时薄壁圆筒受最大内压时薄壁圆筒受最大内压时,测得测得测得测得 x x=1.88=1.88 1010-4-4,y y=7.37=7.37 1010-4-4,已知钢的已知钢的已知钢的已知钢的E E=210GPa,=210GPa,=170MPa,=170MPa,泊松比泊松比泊松比泊松比 =0.3,=0.3,试用第三强度理论试用第三强度理论试用第三强度理论试用第三强度理论校核校核校核校核其其其其强度强度强度强度.解解解解:由广义由广义由广义

26、由广义胡胡胡胡克定律克定律克定律克定律xyAA x x y y35 所以所以所以所以,此容器不满足第三强度理论此容器不满足第三强度理论此容器不满足第三强度理论此容器不满足第三强度理论,不安全不安全不安全不安全.主应力主应力主应力主应力 相当应力相当应力相当应力相当应力36例例9-24 9-24 已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力伸许用应力伸许用应力伸许用应力 =30MPa=30MPa=30MPa=30MPa。试校核该点的强度。试校核该点的强度。试校核该点的强度。试校核

27、该点的强度。解：解：解：解：首先根据材料和应力状态确首先根据材料和应力状态确首先根据材料和应力状态确首先根据材料和应力状态确定破坏形式，选择强度理论。定破坏形式，选择强度理论。定破坏形式，选择强度理论。定破坏形式，选择强度理论。脆性断裂，最大拉应力理论脆性断裂，最大拉应力理论脆性断裂，最大拉应力理论脆性断裂，最大拉应力理论 maxmax=1 1 其次确定主应力其次确定主应力129.28MPa,23.72MPa,30 maxmax=1 1 =30MPa30MPa结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。37 例例9-25 填空题。填空题。冬天自来水管冻裂而管

28、内冰并未破裂，冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处于其原因是冰处于 应力状态，而水管应力状态，而水管处于处于 应力状态。应力状态。三向压三向压二向拉二向拉 石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开，这与第截面裂开，这与第 强度理论的论述基本强度理论的论述基本一致。一致。二二38 例例9-269-26在纯剪切应力状态下：在纯剪切应力状态下：用第三强度理论用第三强度理论和第四强度理论得出塑性材料的许用剪应力与和第四强度理论得出塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比。许用拉应力之比。解解（1）纯剪切应力状态下三个主应力分别为纯剪切应力状态下三个主应力分

29、别为第三强度理论的强度条件为：第三强度理论的强度条件为：由此得：由此得：剪切强度条件为：剪切强度条件为：按第三强度理论可求得：按第三强度理论可求得：39（2 2）第四强度理论的相当应力：第四强度理论的相当应力：按第四强度理论可求得：按第四强度理论可求得：由此得：由此得：剪切强度条件为：剪切强度条件为：第四强度理论强度条件第四强度理论强度条件40 1、三向应力状态中，若三个主应力都等于、三向应力状态中，若三个主应力都等于，材料的弹性模量和泊松比分别为材料的弹性模量和泊松比分别为E和和 ，则三个，则三个 主应变为主应变为 。例例9-27 填空题。填空题。41 2、第三强度理论和第四强度理论的相当、

30、第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为应力分别为r3及及r4，对于纯剪应力状态，恒，对于纯剪应力状态，恒有有r3r4。例例9-27填空题。填空题。42 试校核图试校核图a所示焊接工字梁的强度。已知：梁所示焊接工字梁的强度。已知：梁的横截面对于中性轴的横截面对于中性轴z的惯性矩为的惯性矩为 Iz=88106 mm4；半个横截面对于中性轴；半个横截面对于中性轴z的静矩为的静矩为S*z,max=338103 mm3；梁的材料为；梁的材料为Q235钢，其许用应力钢，其许用应力为为 170 MPa，100 MPa。y例例9-2843 由由FS和和M图可见，图可见，C偏偏左截面为危险截面，其左截面为危

31、险截面，其应力分布如图应力分布如图d所示，所示，max在横截面的上、下边在横截面的上、下边缘处，缘处，max在中性轴处，在中性轴处，a点处的点处的 a、a也比较大，也比较大，且该点处于平面应力状且该点处于平面应力状态。该梁应当进行正应态。该梁应当进行正应力校核、切应力校核，力校核、切应力校核，还应对还应对a点用强度理论进点用强度理论进行校核。行校核。(b)(c)yza(e)a max max a(d)(a)例例9-28441.按正应力强度条件校核按正应力强度条件校核 弯矩图如图弯矩图如图c所示，可知最大弯矩为所示，可知最大弯矩为Mmax80 kNm。最大正应力为最大正应力为故该梁满足正应力强度

32、条件。故该梁满足正应力强度条件。(c)例例9-28y452.按切应力强度条件校核按切应力强度条件校核此梁的剪力图如图此梁的剪力图如图b，最大剪力为最大剪力为FS,max=200 kN。梁的所有横截面上切应力的最大值在梁的所有横截面上切应力的最大值在AC段各横截段各横截面上的中性轴处：面上的中性轴处：它小于许用切应力它小于许用切应力 ,满足切应力强度条件。满足切应力强度条件。(b)例例9-28y463.用强度理论校核用强度理论校核a点的强度点的强度a点的单元体如图点的单元体如图f所示，所示，a点的正应力和切应力分点的正应力和切应力分别为别为 a aa(f)y例例9-2847 由于梁的材料由于梁的

33、材料Q235钢为塑性材料，故用第三或钢为塑性材料，故用第三或第四强度理论校核第四强度理论校核a点的强度。点的强度。所以所以a点的强度也是安全的。点的强度也是安全的。例例9-2848 例例9-29 两两端端简简支支的的工工字字钢钢梁梁承承受受荷荷载载如如图图a所所示示。已已知知材材料料（Q235钢钢）的的许许用用应应力力为为=170MPa和和=100MPa。试按强度条件选择工字钢号码。试按强度条件选择工字钢号码。解解：首首先先确确定定钢钢梁梁的的危危险险截面。截面。作作出出梁梁的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图如如图图b和和图图c所所示示，可可见见C、D截截面面为为危危险险截截面面，取取C截截面面

34、计计算算，其其剪剪力力和和弯矩为：弯矩为：(b)200kN200kNFS图M图(c)84kNm(a)B0.42 m2.50 mAC200 kN200 kN0.42 m1.66 mD49 先先按按正正应应力力强强度度条条件件选选择择截截面面型型号号。因因最最大大正正应应力力发发生生在在C截截面面的的上上、下下边边缘缘处处，且且为为单单向向应力状态，由正应力强度条件可得截面系数为：应力状态，由正应力强度条件可得截面系数为：据此可选用据此可选用28a号工字钢，其截面系数为：号工字钢，其截面系数为：再再按按切切应应力力强强度度条条件件进进行行校校核核。对对28a号号工工字字钢，查表可得截面几何性质为：

35、钢，查表可得截面几何性质为：50中性轴处的最大切应力（纯剪应力状态）为：中性轴处的最大切应力（纯剪应力状态）为：可可见见，选选用用28a号号工工字字钢钢满满足足切切应应力力强强度度条条件件，简化的截面形状和尺寸以及应力分布如图简化的截面形状和尺寸以及应力分布如图d所示。所示。(d)a12213.728013.78.5126.3126.3maxmax51 利利用用图图d所所示示的的截截面面简简化化尺尺寸寸和和已已有有的的Iz，可可求求得得a点的正应力点的正应力 和切应力和切应力 分别为：分别为：以以上上分分析析仅仅考考虑虑了了最最大大正正应应力力和和切切应应力力作作用用的的位位置置，而而对对工工

36、字字型型截截面面腹腹板板和和翼翼缘缘交交界界处处（图图d中中的的a点点），正正应应力力和和切切应应力力都都较较大大，且且处处于于平平面面应应力状态（见图力状态（见图e），因此还需对此进行强度校核。），因此还需对此进行强度校核。a(e)52其中，其中，Sz为横截面的下缘面积对中性轴的静矩，为：为横截面的下缘面积对中性轴的静矩，为：由前例可得，图由前例可得，图e所示应力状态的第四强度理论所示应力状态的第四强度理论相当应力为：相当应力为：53 2.图示平面应力状态为工程中常见的应力状态，图示平面应力状态为工程中常见的应力状态，其主应力分别为其主应力分别为将它们分别代入将它们分别代入 r3=1 1-3

37、及及后，得后，得在解题时，可直接引用以上两式，而不必推导。在解题时，可直接引用以上两式，而不必推导。例例9-2954 可见，可见，28a号工字钢不能满足要求。改用号工字钢不能满足要求。改用28b号工字钢，按同样的方法可得：号工字钢，按同样的方法可得：误差误差1.88%可用。可用。若用第三强度理论，则相当应力为：若用第三强度理论，则相当应力为：请自行计算最终结果。请自行计算最终结果。55 注注意意：本本例例中中对对a点点的的强强度度校校核核是是按按简简化化后后的的截截面面尺尺寸寸进进行行的的。实实际际上上，对对符符合合国国家家标标准准的的型型钢钢并并不不需需要要对对该该点点进进行行校校核核；然然

38、而而，对对自自行行设设计计的焊接而成的组合工字梁则需进行校核。的焊接而成的组合工字梁则需进行校核。56例例9-30 9-30 圆轴直径为圆轴直径为d d，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E E，泊松比为，泊松比为 ，为了测得轴端的力偶之，为了测得轴端的力偶之值，但只有一枚电阻片。值，但只有一枚电阻片。(1)(1)试设计电阻片粘贴的位置和方向；试设计电阻片粘贴的位置和方向；(2)(2)若按照你所定的位置和方向，已测得线应变若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为为 0 0，则外力偶？，则外力偶？CL10TU6057 纯剪切应力状态纯剪切应力状态:58 解：解：(1)将应变片贴于与母线成将应变片

39、贴于与母线成45角的外表面上角的外表面上(2)59例例9-31 9-31 钢制封闭圆筒，在最大内压作用下钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面任一点的测得圆筒表面任一点的x x1.51.510104 4。已。已知知E=200GPaE=200GPa，0.250.25，160MPa160MPa。按第三强度理论校核圆筒的强度。按第三强度理论校核圆筒的强度。60 解：解：由上两式可求得由上两式可求得故故故满足强度条件。故满足强度条件。61Any question?Any question?62比较比较分类法分类法第第9章知识点章知识点一点处应力状态的概一点处应力状态的概念及其表示（单元体念及其表示

40、（单元体和应力单元体概念）和应力单元体概念）平面应力状态平面应力状态空间应力状态、广空间应力状态、广义胡克定律、空间义胡克定律、空间应力状态的比能应力状态的比能（概念、公式、适用（概念、公式、适用范围）范围）主平面、主应力、主平面、主应力、单向、二向、平面单向、二向、平面应力状态和空间应应力状态和空间应力状态的概念力状态的概念解析法解析法（一点处应力状态、（一点处应力状态、主平面、主应力、主平面、主应力、最大切应力公式）最大切应力公式）图解法图解法（应力圆做法和求一（应力圆做法和求一点处应力状态、点面点处应力状态、点面三种对应三种对应强度理论的概念和强度理论的概念和四个强度理论（概念四个强度理论（概念公式、适用范围）公式、适用范围）利用强度理论解题利用强度理论解题的步骤的步骤6364谢谢 谢谢 大大 家家 !65