简单复合函数的求导法则课件北师大选修6.pptx

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1、简单复合函数的求导法则YOUR LOGO汇报时间：20XX/XX/XX汇报人：1单击添加目录项标题2复合函数的定义3求导法则的推导4求导法则的应用目录CONTENTS5例题解析6练习题及答案单击此处添加章节标题PART ONEPART ONE复合函数的定义PART TWOPART TWO复合函数的描述复合函数的求导法则：链式法则链式法则：将复合函数分解为多个简单函数，分别求导，再组合起来复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数复合函数的形式：f(g(x)复合函数的构成复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数构成元素：内函数和外函数内函数：被外函数包含的函数外函数：包含内函数的函数复合函数的求导

2、法则：根据内函数和外函数的求导法则进行求导复合函数的表示方法l复合函数：由两个函数组合而成的函数，如f(g(x)l复合函数的表示方法：f(g(x)=f(u)，其中u=g(x)l复合函数的求导法则：链式法则，即f(g(x)=f(u)*g(x)l复合函数的应用：在解决实际问题中，如物理、工程等领域，经常需要求复合函数的导数。求导法则的推导PART THREEPART THREE链式法则链式法则的定义：将复合函数的导数分解为多个简单函数的导数，然后按照一定的顺序进行组合链式法则的推导过程：首先，将复合函数分解为多个简单函数，然后，按照一定的顺序进行组合，最后，得出复合函数的导数链式法则的应用：在求导

3、过程中，可以将复杂的复合函数分解为多个简单的函数，然后按照一定的顺序进行组合，从而简化求导过程链式法则的局限性：链式法则只适用于可导的函数，对于不可导的函数，链式法则不适用乘积法则乘积法则的定义：两个函数的乘积的导数等于两个函数的导数乘积的和乘积法则的应用：用于求解复合函数的导数乘积法则的局限性：不适用于两个函数中有一个为0的情况乘积法则的推导：利用极限的定义和导数的定义进行推导商式法则商式法则：f(x)=(u(x)/v(x)，其中u(x)和v(x)都是可导函数推导过程：首先假设u(x)和v(x)都是可导函数，然后根据导数的定义和乘法法则，推导出f(x)=(u(x)*v(x)-(u(x)*v(

4、x)应用范围：适用于所有可导函数，包括幂函数、指数函数、对数函数等注意事项：在应用商式法则时，需要注意u(x)和v(x)的可导性，以及分母不能为零的情况复合函数的求导法则复合函数的定义：由两个或多个函数组合而成的函数求导法则的推导：利用链式法则和基本求导法则进行推导复合函数的求导公式：f(g(x)=f(g(x)*g(x)复合函数的求导应用：在解决实际问题中，如物理、工程等领域，经常需要求复合函数的导数求导法则的应用PART FOURPART FOUR简单复合函数的求导复合函数的定义：由两个或多个函数组成的函数应用实例：求导函数f(x)=(x2+1)3的导数注意事项：求导过程中要注意函数的定义域

5、和值域，避免出现错误求导法则：链式法则，即复合函数的导数等于各部分导数的乘积复杂复合函数的求导复合函数的求导法则：链式法则复合函数的求导技巧：利用导数公式和求导法则，简化计算过程复合函数的求导实例：如f(x)=(x2+1)3，求f(x)复合函数的求导步骤：先求导，再复合求导法则的注意事项求导法则只适用于一元函数复合函数求导时，需要先确定复合函数的形式求导法则中的链式法则和乘法法则是常用的求导法则求导法则中的反函数法则和隐函数法则是特殊的求导法则例题解析PART FIVEPART FIVE简单例题解析例题：求导函数f(x)=x3+3x2+2x+1例题：求导函数f(x)=x2+2x+1解答：根据求

6、导法则，f(x)=2x+2解答：根据求导法则，f(x)=3x2+6x+2复杂例题解析例题：求导函数f(x)=(x2+1)3+x2例题：求导函数f(x)=(x2+1)3解答：先对x2+1求导，得到2x，再对(x2+1)3求导，得到6(x2+1)2解答：先对x2+1求导，得到2x，再对(x2+1)3求导，得到6(x2+1)2，最后对x2求导，得到2x例题解析的思路总结确定复合函数的导数公式：例如，f(x)=3(x2+1)2*2x确定复合函数的类型：例如，f(x)=(x2+1)3确定复合函数的导数：例如，f(x)=3(x2+1)2*2x确定复合函数的导数结果：例如，f(x)=6x(x2+1)2练习题

7、及答案PART SIXPART SIX练习题及解析l求导法则：f(x)=x2+3x+2，求f(x)l解析：f(x)=2x+3l求导法则：f(x)=x3+2x2+3x+1，求f(x)l解析：f(x)=3x2+4x+3l求导法则：f(x)=sin(x2+1)，求f(x)l解析：f(x)=2xcos(x2+1)答案及解析题目：求导函数f(x)=x2+2x+1 答案：f(x)=2x+2 解析：根据简单复合函数的求导法则，f(x)=2x+2答案：f(x)=2x+2解析：根据简单复合函数的求导法则，f(x)=2x+2题目：求导函数f(x)=x3+3x2+2x+1 答案：f(x)=3x2+6x+2 解析：根

8、据简单复合函数的求导法则，f(x)=3x2+6x+2答案：f(x)=3x2+6x+2解析：根据简单复合函数的求导法则，f(x)=3x2+6x+2题目：求导函数f(x)=x4+4x3+5x2+6x+7 答案：f(x)=4x3+12x2+10 x+6 解析：根据简单复合函数的求导法则，f(x)=4x3+12x2+10 x+6答案：f(x)=4x3+12x2+10 x+6解析：根据简单复合函数的求导法则，f(x)=4x3+12x2+10 x+6题目：求导函数f(x)=x5+5x4+10 x3+15x2+20 x+25 答案：f(x)=5x4+20 x3+30 x2+30 x+25 解析：根据简单复合函数的求导法则，f(x)=5x4+20 x3+30 x2+30 x+25答案：f(x)=5x4+20 x3+30 x2+30 x+25解析：根据简单复合函数的求导法则，f(x)=5x4+20 x3+30 x2+30 x+25THANK YOUYOUR LOGO汇报时间：20XX/XX/XX汇报人：