简单复合函数的求导法则课件北师大选修11.pptx

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1、添加副添加副标题简单复合函数的求复合函数的求导法法则汇报人：人：C C O ON N T T E E N N T T S S 目目录02复合函数的定义04复合函数求导法则的应用01添加目录标题03简单复合函数的求导法则05复合函数求导法则的注意事项0101添加章添加章节标题0202复合函数的定复合函数的定义什么是复合函数什么是复合函数复合函数的值域是各个函数的值域的交集复合函数的求导法则是求导的基本方法之一复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数复合函数的定义域是各个函数的定义域的交集复合函数的表示方法复合函数的表示方法复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数复合函数的表示方法：f(g(x)或

2、fg(x)复合函数的求导法则：链式法则链式法则：f(g(x)的导数等于f(g(x)*g(x)复合函数的定复合函数的定义域域求导法则：复合函数的导数等于每个函数的导数乘积复合函数的定义域是求导的基础复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数定义域：复合函数中每个函数的定义域的交集0303简单复合函数的求复合函数的求导法法则链式法式法则链式法则是求导法则的一种，用于求导复合函数链式法则的基本形式为：(f(g(x)=f(g(x)*g(x)链式法则的应用场景包括：求导复合函数、求导隐函数等链式法则的推导过程：通过定义求导，推导出链式法则的公式乘乘积法法则应用：用于求解复合函数的导数定义：两个函数的乘积的

3、导数等于两个函数的导数之积公式：(f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)注意事项：乘积法则只适用于两个函数的乘积，不适用于多个函数的乘积商式法商式法则商式法则：f(u)=un，g(u)=um，则f(g(u)=n*u(m+n-1)适用条件：f(u)和g(u)均为简单函数，且f(u)的导数存在推导过程：利用链式法则和基本导数公式进行推导应用实例：求导f(g(u)=3*u2，其中f(u)=u2，g(u)=u3复合函数的求复合函数的求导法法则总结链式法则：适用于复合函数隐函数求导法则：适用于隐函数幂函数求导法则：适用于幂函数指数函数求导法则：适用于指数函数反双曲函数求导法则：适用于反双曲

4、函数基本求导法则：适用于基本函数和基本复合函数反函数求导法则：适用于反函数对数求导法则：适用于对数函数三角函数求导法则：适用于三角函数双曲函数求导法则：适用于双曲函数0404复合函数求复合函数求导法法则的的应用用利用求利用求导法法则求求导数数复合函数求导法则：链式法则、乘积法则、商法则等求导步骤：确定复合函数的形式，选择合适的求导法则，进行求导运算求导实例：例如，求导数f(x)=(x2+1)3，应用链式法则进行求导注意事项：求导过程中需要注意函数的连续性和可导性，避免出现错误利用求利用求导法法则研究函数的研究函数的单调性性l求导法则：复合函数求导法则是研究函数单调性的重要工具l单调性：函数的单

5、调性是指函数在某点或某区间上的增减性l应用：利用复合函数求导法则可以研究函数的单调性，从而判断函数的极值和拐点l实例：通过求解函数的导数，判断函数的单调性，从而确定函数的极值和拐点利用求利用求导法法则研究函数的极研究函数的极值应用：利用求导法则求解函数的极值求导法则：复合函数求导法则极值：函数在某点处的值大于或小于其附近点的值实例：求解函数y=x3+2x2-3x+1的极值利用求利用求导法法则研究曲研究曲线的切的切线方程方程添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题切线方程：y=f(x)求导法则：复合函数求导法则应用：求导法则在研究曲线切线方程中的应用实例：利用求导法则求解曲线的切线方程0

6、505复合函数求复合函数求导法法则的注的注意事意事项求求导法法则的适用范的适用范围复合函数求导法则适用于可导函数复合函数求导法则适用于一元函数复合函数求导法则不适用于多元函数复合函数求导法则不适用于不可导函数求求导法法则的限制条件的限制条件复合函数求导法则不适用于有界函数复合函数求导法则不适用于无穷小函数复合函数求导法则只适用于可导函数复合函数求导法则不适用于分段函数求求导法法则的特殊情况的特殊情况处理理添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题复合函数求导法则不适用于不可导函数复合函数求导法则不适用于非连续函数复合函数求导法则不适用于无穷大或无穷小函数复合函数求导法则不适用于非实数函数感感谢您的耐心您的耐心观看看汇报人：人：