课件84多元复合函数求导法则.pptx

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1、,多元复合函数求导法则汇报人：CONTENTS目录01添加目录标题02多元复合函数的导数概念05多元复合函数的求导法则总结03多元复合函数的链式法则04多元复合函数的偏导数与全导数第 一 章单击添加章节标题第 二 章多元复合函数的导数概念多元复合函数的定义多元复合函数：由多个一元函数组合而成的函数导数：函数在某一点的切线斜率复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数多元复合函数的导数：求导法则适用于多元复合函数，需要分别对每个一元函数求导，然后按照一定的规则组合起来。多元复合函数的导数定义多元复合函数：由多个函数组成的函数导数：函数在某一点的切线斜率多元复合函数的导数：多元复合函数在某一点的切线

2、斜率求导法则：链式法则，即先对内层函数求导，再对外层函数求导多元复合函数的导数计算方法链式法则：将多元复合函数分解为一系列基本函数，然后应用基本函数的导数法则进行计算偏导数法则：对于多元复合函数中的每个自变量，分别计算其偏导数，然后求和得到多元复合函数的导数混合偏导数法则：对于多元复合函数中的多个自变量，分别计算其混合偏导数，然后求和得到多元复合函数的导数隐函数求导法则：对于多元复合函数中的隐函数，首先将其转化为显函数，然后应用显函数的导数法则进行计算第 三 章多元复合函数的链式法则链式法则的推导过程设f(x,y)=u(x,y)v(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)都是可导函数求导数：f

3、(x,y)=u(x,y)v(x,y)+u(x,y)v(x,y)链式法则：f(x,y)=u(x,y)v(x,y)+u(x,y)v(x,y)=(u(x,y)+v(x,y)链式法则的推广：对于多元复合函数f(x,y,z)=u(x,y,z)v(x,y,z)，链式法则为f(x,y,z)=u(x,y,z)v(x,y,z)+u(x,y,z)v(x,y,z)链式法则的应用实例求导：计算多元复合函数的导数求极限：计算多元复合函数的极限求积分：计算多元复合函数的积分求微分方程：求解多元复合函数的微分方程链式法则的注意事项l链式法则只适用于多元复合函数，不适用于一元函数l链式法则中的导数符号应与原函数中的导数符号保

4、持一致l链式法则中的导数符号应与原函数中的变量保持一致l链式法则中的导数符号应与原函数中的函数关系保持一致第 四 章多元复合函数的偏导数与全导数偏导数的概念与计算方法偏导数的定义：多元函数在某一点处对某个自变量的偏导数是该函数在该点处对该自变量的导数偏导数的计算方法：使用偏导数公式进行计算，如f(x,y)=x2+y2，则f_x=2x，f_y=2y偏导数的几何意义：表示函数在某一点处沿某个方向的变化率偏导数的应用：在多元函数优化、微分方程求解等领域有广泛应用全导数的概念与计算方法计算方法：利用偏导数的链式法则进行计算应用：在多元函数优化、微分方程求解等领域有广泛应用全导数：多元复合函数在某一点处

5、的所有偏导数构成的向量概念：全导数是函数在某一点处的所有偏导数构成的向量偏导数与全导数的应用实例物理中的应用：例如在力学、热力学、电磁学等领域，偏导数和全导数可以用来描述物体的运动、能量、磁场等物理量。工程中的应用：例如在机械设计、电子工程、控制工程等领域，偏导数和全导数可以用来描述系统的响应、稳定性、控制性能等工程问题。经济中的应用：例如在经济学、金融学等领域，偏导数和全导数可以用来描述市场的供需关系、价格波动、风险管理等经济问题。生物中的应用：例如在生物学、生态学等领域，偏导数和全导数可以用来描述生物的生长、繁殖、进化等生物问题。第 五 章多元复合函数的求导法则总结求导法则的归纳总结反函数

6、求导法则：多元复合函数求导的反函数法则隐函数求导法则：多元复合函数求导的隐函数法则加法法则：多元复合函数求导的加法法则复合函数求导法则：多元复合函数求导的复合法则链式法则：多元复合函数求导的基本法则乘积法则：多元复合函数求导的乘法法则求导法则的适用范围与限制条件适用范围：多元复合函数求导法则适用于多元函数求导限制条件：求导法则不适用于不可导函数求导法则的适用条件：函数在求导点处连续且可导求导法则的适用范围：多元复合函数求导法则适用于多元函数求导，但需要满足一定的条件，如函数在求导点处连续且可导等。求导法则的优缺点分析l优点：简洁明了，易于理解和掌握l缺点：适用范围有限，无法解决所有问题l优点：可以快速求解多元复合函数的导数l缺点：需要一定的数学基础和技巧感谢您的观看汇报人：