简单复合函数的求导法则课件北师大选修.pptx

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1、汇报人：,目录什么是复合函数添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题复合函数的定义域是内层函数的值域复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数复合函数的值域是外层函数的值域复合函数的求导法则是链式法则复合函数的表示方法复合函数：由两个函数组合而成的函数，如f(g(x)复合函数的表示方法：f(g(x)=f(u)，其中u=g(x)复合函数的求导法则：链式法则，即f(g(x)=f(u)*g(x)复合函数的应用：在解决实际问题中，如物理、工程等领域，经常需要求复合函数的导数复合函数的定义域复合函数：由两个函数组成的函数，其中一个函数是另一个函数的值域定义域：复合函数中，内层函数的定义域是外层函数

2、的值域求导法则：复合函数的导数等于内层函数的导数乘以外层函数的导数应用：在解决实际问题时，复合函数的定义域可以帮助我们确定函数的取值范围导数的定义导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的瞬时变化率导数是函数在某一点的极限值导数是函数在某一点的微分值导数的几何意义导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的变化率导数是函数在某一点的瞬时变化率导数是函数在某一点的极限变化率导数的基本公式和运算法则运算法则：加法法则、乘法法则、除法法则、链式法则等导数的应用：求极限、求极值、求最值等导数的定义：函数在某一点的切线斜率基本公式：f(x)=axn的导数为n*a*x(n-1)链式法则链式法则是

3、复合函数求导的基本法则链式法则的公式为：(f(g(x)=f(g(x)*g(x)链式法则的应用广泛，如求导、积分、微分方程等链式法则适用于任何形式的复合函数乘积法则乘积法则：f(x)g(x)的导数等于f(x)g(x)+f(x)g(x)乘积法则的适用条件：f(x)和g(x)都是可导函数乘积法则的证明：通过极限的定义和导数的定义进行证明乘积法则的应用：用于求解复合函数的导数，如f(x)=x2*sin(x)的导数商式法则商式法则：f(u)=(un)/(um)，其中n和m为常数，则f(u)=n*u(n-1)/um应用条件：u0，n0，m0推导过程：利用导数的定义和基本求导法则进行推导实例应用：例如，f(

4、u)=(u2)/(u3)，则f(u)=2*u(2-1)/u3=2/u复合函数的求导法则总结基本求导法则：适用于简单函数和复合函数隐函数求导法则：适用于隐函数，将复合函数转化为隐函数链式法则：适用于复合函数，将复合函数分解为多个简单函数参数方程求导法则：适用于参数方程，将复合函数转化为参数方程反函数求导法则：适用于反函数，将复合函数转化为反函数极坐标求导法则：适用于极坐标，将复合函数转化为极坐标简单复合函数的求导例题例题1：求导函数f(x)=(x2+1)3例题2：求导函数f(x)=(x2+1)2*x例题3：求导函数f(x)=(x2+1)2/(x2+2)例题4：求导函数f(x)=(x2+1)2/(

5、x2+2)2练习题及答案解析例题：求导函数f(x)=x2+2x+1解答：f(x)=2x+2解析：根据简单复合函数的求导法则，f(x)=2x+2例题：求导函数f(x)=(x2+2x+1)2解答：f(x)=4x(x2+2x+1)解析：根据简单复合函数的求导法则，f(x)=4x(x2+2x+1)本节课的重点和难点复合函数的定义和分类复合函数的求导法则复合函数的求导步骤复合函数的求导应用回顾简单复合函数的求导法则添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题复合函数的求导法则：链式法则，即先对内层函数求导，再对外层函数求导复合函数的定义：由两个或多个函数组成的函数复合函数的求导步骤：先确定复合函数的形式，再根据链式法则进行求导复合函数的求导应用：在解决实际问题中，如物理、工程等领域，经常需要求导复合函数汇报人：