简单复合函数的求导法则课件北师大选修2.pptx

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1、,01 单击添加目录项标题02 复合函数的定义03 简单复合函数的求导法则04 求导法则的应用05 复合函数求导法则的推广复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数复合函数的形式：f(g(x)复合函数的求导法则：链式法则链式法则：f(g(x)=f(g(x)*g(x)复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数复合函数的表示方法：f(g(x)，其中f(x)和g(x)都是函数复合函数的求导法则：链式法则，即f(g(x)=f(g(x)*g(x)复合函数的应用：在解决实际问题中，如物理、工程等领域，经常需要求复合函数的导数添加标题添加标题添加标题添加标题复合函数的性质：复合函数的导数等于导函数的导数乘以原函

2、数的导数复合函数的定义：由两个函数组成的函数，其中一个函数是另一个函数的自变量复合函数的求导法则：链式法则，即复合函数的导数等于导函数的导数乘以原函数的导数复合函数的应用：在数学、物理、工程等领域都有广泛应用链式法则的公式为：(f(g(x)=f(g(x)*g(x)链式法则是复合函数求导的基本法则链式法则适用于任何形式的复合函数链式法则的应用广泛，如求导、积分、微分方程等添加标题添加标题添加标题添加标题乘积法则的定义：两个函数的乘积的导数等于两个函数的导数乘积的和乘积法则的公式：(f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)乘积法则的应用：求导复合函数，如f(x)=sin(x2)，g(x

3、)=ln(x)，求f(g(x)乘积法则的注意事项：注意函数的定义域和值域，避免出现错误l商式法则：f(u)=(un)/(um)，其中nml求导法则：f(u)=n*u(n-1)/uml应用：求导简单复合函数l注意事项：nm，否则无法使用商式法则反函数求导法则：适用于反函数的求导，将反函数转化为原函数进行求导基本求导法则：适用于简单函数和复合函数的求导链式法则：适用于复合函数的求导，将复合函数分解为多个简单函数隐函数求导法则：适用于隐函数的求导，将隐函数转化为显函数进行求导参数方程求导法则：适用于参数方程的求导，将参数方程转化为普通方程进行求导求导法则：链式法则、乘积法则、商法则、反函数法则等应用

4、实例：求导函数f(x)=x2+2x+1的导数应用实例：求导函数f(x)=sin(x2)的导数应用实例：求导函数f(x)=ln(x2+1)的导数添加标题练习题：求函数f(x)=x2+2x+1的导数。添加标题求导法则的应用：求导法则是求导的基本方法，可以用来求解函数的导数。添加标题练习题：求函数f(x)=sin(x2)的导数。添加标题解答：根据求导法则，f(x)=2x+2。添加标题练习题：求函数f(x)=ln(x2+1)的导数。添加标题解答：根据求导法则，f(x)=2xcos(x2)。添加标题解答：根据求导法则，f(x)=2x/(x2+1)。混淆复合函数的求导法则和基本函数的求导法则忽略复合函数的

5、求导法则中的链式法则求导过程中出现计算错误，如加减法、乘法、除法等求导过程中出现符号错误，如正负号、括号等注意事项：在应用多重复合函数的求导法则时，需要注意函数的定义域和值域，以及函数的连续性和可导性单击此处添加标题应用实例：例如，f(x)=sin(x2+cos(x)，这是一个多重复合函数，其求导法则为f(x)=2xcos(x2+cos(x)-sin(x2+cos(x)单击此处添加标题基本概念：多重复合函数是指由多个简单函数复合而成的函数单击此处添加标题求导法则：多重复合函数的求导法则是将每个简单函数的求导法则依次应用单击此处添加标题隐函数定义：一个方程式F(x,y)=0，其中y是x的函数隐函数求导：通过F(x,y)对x求导，得到y的导数隐函数求导公式：F_x(x,y)dy/dx=-F_y(x,y)/F_x(x,y)隐函数求导应用：解决实际问题，如物理、工程等领域参数方程：f(x,y)=x2+y2求导法则：对x求导，对y求导推广：适用于所有参数方程确定的函数应用：解决实际问题，如物理、工程等领域