函数的单调性与极值课件3北师大选修.pptx

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1、函数的单调性与极值课件3北师大选修YOUR LOGO汇报时间：20XX/XX/XX汇报人：1单击添加目录项标题2函数的单调性3函数的极值4函数单调性与极值的关系目录CONTENTS5实例分析6总结与思考单击此处添加章节标题PART ONEPART ONE函数的单调性PART TWOPART TWO函数单调性的定义函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调性是函数性质的一个重要方面，对于理解和应用函数具有重要意义单调递减函数：函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值减少单调递增函数：函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值也增加单调性的判断方法利用定义法：通过比较函数在某点两侧的

2、函数值来判断函数的单调性利用导数法：通过计算函数的导数来判断函数的单调性利用图像法：通过观察函数的图像来判断函数的单调性利用极限法：通过计算函数的极限来判断函数的单调性单调性的应用添加标题添加标题添加标题添加标题求函数的最值：通过判断函数的单调性，可以找到函数的最大值和最小值求函数的极值：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点求函数的零点：通过判断函数的单调性，可以找到函数的零点求函数的图像：通过判断函数的单调性，可以画出函数的图像函数的极值PART THREEPART THREE极值的定义极小值：函数在某点处的值小于其附近所有点的值极值：函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值极大值：

3、函数在某点处的值大于其附近所有点的值极值点：函数在某点处取得极大值或极小值的点极值的判断方法导数法：通过求导数，判断函数的单调性，从而确定极值二阶导数法：通过求二阶导数，判断函数的凹凸性，从而确定极值极值定理：通过极值定理，判断函数的极值数值方法：通过数值方法，如牛顿法、二分法等，求解函数的极值极值的应用添加标题添加标题添加标题添加标题工程设计：在工程设计中，需要找到最优解，如桥梁设计、机械设计等优化问题：在给定条件下，寻找函数的最大值或最小值经济分析：在经济学中，需要找到最优价格、最优产量等生物学：在生物学中，需要找到最优生长条件、最优繁殖策略等函数单调性与极值的关系PART FOURPAR

4、T FOUR单调性与极值的联系极值是函数在某点附近的最大值或最小值，而单调性决定了函数在该点附近的变化趋势。单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值。单调性决定了函数在某点附近的极值是否存在，以及极值的位置。单调性与极值的联系是函数在某点附近的变化趋势和极值的关系，决定了函数在该点附近的最大值或最小值是否存在，以及极值的位置。单调性与极值的区别关系：单调性与极值是函数性质的两个方面，单调性决定了函数在某点或某区间上的增减趋势，而极值决定了函数在该点或该区间上的最大值或最小值。单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势，分为递增、递减、不变三种情况。极值：函数在某点或某

5、区间上的最大值或最小值，分为极大值、极小值两种情况。区别：单调性是函数在某点或某区间上的趋势，而极值是函数在该点或该区间上的最大值或最小值。单调性与极值在解决实际问题中的应用单调性：函数在某点附近的变化趋势极值：函数在某点附近的最大值或最小值应用：在解决实际问题时，可以通过分析函数的单调性和极值，找到最优解或最差解例子：在投资决策中，可以通过分析投资回报函数的单调性和极值，找到最佳的投资策略实例分析PART FIVEPART FIVE单调性实例分析实例1：f(x)=x2+2x+1，xR实例2：f(x)=x3-3x2+2x+1，xR实例3：f(x)=x4-2x3+x2-x+1，xR实例4：f(x

6、)=x5-3x4+2x3-x2+1，xR实例5：f(x)=x6-4x5+3x4-2x3+x2-x+1，xR实例6：f(x)=x7-5x6+4x5-3x4+2x3-x2+x+1，xR极值实例分析实例1：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值实例2：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间0,1上的极值实例3：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间0,1上的最大值和最小值实例4：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间0,1上的极值和拐点单调性与极值综合实例分析添加标题添加标题添加标题添加标题实例2：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间0,1上的最大值和最小值实例1：求

7、函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值实例3：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间0,1上的最大值和最小值，并证明其唯一性实例4：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间0,1上的最大值和最小值，并证明其唯一性，并给出证明过程总结与思考PART SIXPART SIX本章内容的总结单调性与极值的关系：单调性决定了函数的极值，极值反映了函数的单调性函数的单调性：函数的增减性，决定了函数的变化趋势函数的极值：函数的最大值和最小值，决定了函数的最值应用实例：通过实例分析，理解单调性与极值的实际应用对函数单调性与极值的思考函数单调性：函数在某点处的导数决定了函数的单调性极值：函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点应用：函数单调性与极值在解决实际问题中具有重要意义，如优化问题、物理问题等思考：如何利用函数单调性与极值解决实际问题，如优化问题、物理问题等对后续学习的展望理解函数的单调性与极值在数学中的重要性掌握函数的单调性与极值的基本概念和性质学会运用单调性、极值等知识解决实际问题培养数学思维，提高解决问题的能力THANK YOUYOUR LOGO汇报时间：20XX/XX/XX汇报人：