函数的单调性与极值课件2.pptx

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1、,01 单击添加目录项标题02 函数单调性的定义与性质03 函数极值的定义与性质04 函数单调性与极值的实际应用05 函数单调性与极值的求解方法添加标题添加标题添加标题添加标题单调减函数：对于定义域内的任意x1,x2，当x1f(x2)单调增函数：对于定义域内的任意x1,x2，当x1x2时，f(x1)f(x2)单调增函数的图像：从左到右上升的曲线单调减函数的图像：从左到右下降的曲线导数小于0时，函数单调递减导数等于0时，函数可能存在极值导数是函数单调性的基础导数大于0时，函数单调递增添加标题添加标题添加标题添加标题单调性可以用斜率来表示，斜率大于0表示函数在该点附近递增，斜率小于0表示函数在该点

2、附近递减单调性是指函数在某点附近的变化趋势单调性也可以用函数的图像来表示，图像的上升部分表示函数在该点附近递增，图像的下降部分表示函数在该点附近递减单调性还可以用函数的导数来表示，导数大于0表示函数在该点附近递增，导数小于0表示函数在该点附近递减极值定义：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值，称为极值极值性质：极值是函数在某点处的最大值或最小值判定方法：通过求导数，判断导数的符号变化，确定极值是否存在极值判定定理：如果函数在某点处的导数等于0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点极值的定义：函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值，称为极值极值的第一充分条件：如果函数在某点处的导数

3、等于零，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点极值的第二充分条件：如果函数在某点处的二阶导数等于零，且该点两侧的二阶导数符号相反，则该点为极值点极值的性质：极值是函数在某点处的局部最大值或最小值极值的定义：函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值极值的性质：函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值，且该点处的导数为0极值的第二充分条件：如果函数在某点处的导数为0，且该点处的二阶导数大于0，则该点为极小值点极值的第二充分条件：如果函数在某点处的导数为0，且该点处的二阶导数小于0，则该点为极大值点极值点处的二阶导数不存在，表示该点可能是极大值或极小值，需要进一步判断极值点处的二阶导数为0，表

4、示该点可能是极大值或极小值，需要进一步判断极值点处的导数为0极值点处的二阶导数为正，表示该点为极大值；极值点处的二阶导数为负，表示该点为极小值极值是函数在某点处的最大值或最小值极值点处的切线斜率为0生物学：种群数量变化、生态平衡等经济学：价格变化、供需关系等物理学：温度变化、压力变化等社会学：人口变化、社会结构等成本最小化：通过寻找极值点，确定生产成本最低的生产方案利润最大化：通过寻找极值点，确定利润最高的销售方案投资决策：通过寻找极值点，确定投资回报率最高的投资方案资源配置：通过寻找极值点，确定资源配置最优的方案l投资组合优化：通过调整投资组合中的资产比例，以实现收益最大化和风险最小化l单调

5、性与极值：在投资组合优化中，可以通过计算资产的收益率和波动率，找出收益率最大或波动率最小的资产组合l实际应用：在实际投资中，可以通过计算资产的收益率和波动率，找出收益率最大或波动率最小的资产组合，从而实现投资组合的优化l结论：单调性与极值在投资组合优化中具有重要的应用价值，可以帮助投资者实现收益最大化和风险最小化。图像处理：利用函数的单调性进行图像处理，如边缘检测、图像分割等优化算法：利用函数的单调性进行优化，如梯度下降法、牛顿法等数值分析：利用函数的极值进行数值计算，如求解方程、积分等机器学习：利用函数的极值进行模型优化，如神经网络、支持向量机等l导数法：通过求导数来判断函数的单调性l极限法

6、：通过求极限来判断函数的单调性l单调性定理：利用单调性定理来判断函数的单调性l图像法：通过观察函数的图像来判断函数的单调性添加标题添加标题添加标题添加标题极值定理：利用极值定理，判断函数的极值是否存在，以及极值的位置导数法：通过求导数，判断函数的单调性，进而求解极值二阶导数法：通过求二阶导数，判断函数的凹凸性，进而求解极值洛必达法则：利用洛必达法则，求解函数的极限，进而求解极值解决实际问题，如求最大值、最小值、拐点等确定函数的极值，使用导数或极限方法判断函数的单调性，使用导数或极限方法确定函数的定义域和值域案例六：求解分段函数的单调性与极值案例五：求解复合函数的单调性与极值案例四：求解三角函数的单调性与极值案例三：求解对数函数的单调性与极值案例二：求解指数函数的单调性与极值案例一：求解二次函数的单调性与极值