函数的单调性与极值课件4北师大选修29.pptx

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1、,A C L I C K TO U N L I M I T E D P O S S I B I L I T E S汇报人：目 录CONTENTSl函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性l单调性分为单调递增和单调递减两种l单调递增是指函数在某点或某区间上的值随着自变量的增加而增加l单调递减是指函数在某点或某区间上的值随着自变量的增加而减少l判断函数单调性的方法有导数法和图像法等利用定义法：根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用图像法：根据函数的图像，判断函数在某点处的斜率是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用导数法：根据函数的导数，判断函数在某点处的

2、导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用极限法：根据函数的极限，判断函数在某点处的极限是否为正或负，从而判断函数的单调性。求解函数极值：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点求解函数最值：通过判断函数的单调性，可以找到函数的最大值和最小值判断函数图像：通过判断函数的单调性，可以判断函数图像的走势解决实际问题：在物理、化学、生物等学科中，函数的单调性可以用来解决实际问题极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值，且该点附近的所有值都小于或等于该点处的值极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值，且该点附近的所有值都大于或等于

3、该点处的值极值点：函数在某点处的值等于该点附近的所有值，且该点附近的所有值都等于该点处的值导数法：通过求导数，判断函数的单调性，从而判断极值极值定理：利用极值定理，判断函数在某点处的极值临界点法：通过寻找函数的临界点，判断函数的极值图解法：通过绘制函数的图像，观察函数的极值点优化问题：在数学、物理、工程等领域，极值理论可以用来解决优化问题，如求最大值、最小值等。工程设计：在工程设计中，极值理论可以用来优化设计参数，如结构设计、控制系统设计等。生物学：在生物学中，极值理论可以用来分析种群动态、生态平衡等。经济分析：在经济学中，极值理论可以用来分析市场均衡、消费者行为等。单调性是函数在某点或某区间

4、上的性质，极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值单调性决定了函数在某点或某区间上的极值是否存在极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值，而单调性决定了函数在某点或某区间上的极值是否存在单调性与极值的联系是函数在某点或某区间上的性质，决定了函数在某点或某区间上的最大值或最小值是否存在添加标题添加标题添加标题添加标题极值：函数在某点或某区间上的最大值或最小值，分为极大值、极小值两种情况。单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势，分为递增、递减、不变三种情况。关系：单调性是函数在某点或某区间上的趋势，而极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值。区别：单调性描述的是函数的增减趋势，而极值描述的是

5、函数的最大值或最小值。单调性：函数在某点附近的变化趋势极值：函数在某点附近的最大值或最小值应用：在解决实际问题时，可以通过判断函数的单调性和极值，找到最优解或最差解例子：在投资决策中，可以通过判断投资回报函数的单调性和极值，找到最佳的投资策略实例1：f(x)=x2+2x+1，求单调区间实例4：f(x)=x5-3x4+2x3-x2+1，求单调区间实例3：f(x)=x4-2x3+3x2-4x+5，求单调区间实例2：f(x)=x3-3x2+2x+1，求单调区间l实例1：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值l实例2：求函数f(x)=x4-2x3+3x2-4x+5的极值l实例3：求函数f(x)=

6、x5-x4+2x3-3x2+4x-5的极值l实例4：求函数f(x)=x6-2x5+3x4-4x3+5x2-6x+7的极值l实例1：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值l实例2：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间-1,1上的最大值和最小值l实例3：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间1,2上的最大值和最小值l实例4：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间-2,2上的最大值和最小值题目：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间解答：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2其次，令f(x)=0，解得x=1或x=2/3最后，根据导数符号的变化，确定函数的

7、单调区间为(负无穷，1)，(1，2/3)，(2/3，正无穷)求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间2,3上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间1,2上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间-1,1上的极值习题1：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值习题2：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值习题3：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值习题4：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值习题5：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值习题6：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值汇报人：