函数的单调性与极值课件17.pptx

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1、函数的单调性与极值课件1,YOUR LOGO汇报时间：20X-XX-XX汇报人：目录01添加目录标题02函数的单调性03函数的极值04函数单调性与极值的关系05例题解析06练习题及答案单击添加章节标题01函数的单调性02函数单调性的定义单调性：函数在某点或某区间上的增减性单调区间：函数在某区间上具有相同的单调性单调递减：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y的值减小单调递增：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y的值也增大单调性的判断方法利用定义法：比较函数在某点两侧的函数值，判断函数在该点的单调性利用极限法：计算函数的极限，判断极限值的符号，从而判断函数的单调性利用图像法：观察函数的图像，根

2、据图像的走势判断函数的单调性利用导数法：计算函数的导数，判断导数的符号，从而判断函数的单调性单调性的应用判断函数的凹凸性确定函数的单调性判断函数的单调区间求解函数的极值函数的极值03函数极值的定义极值：函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值极大值：函数在某点处的值大于其附近所有点的值极小值：函数在某点处的值小于其附近所有点的值极值点：函数在某点处取得极大值或极小值的点极值区间：函数在某区间内取得极大值或极小值的区间极值定理：如果函数在某点处取得极值，那么该点处的导数等 于 0或无法求导极值的判断方法利用极值定理判断：如果函数在某点处的导数等于0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点。利

3、用导数判断：如果函数在某点处的导数大于0，则该点为极小值点；如果函数在某点处的导数小于0，则该点为极大值点。利用二阶导数判断：如果函数在某点处的二阶导数大于0，则该点为极小值点；如果函数在某点处的二阶导数小于0，则该点为极大值点。利用图像判断：如果函数在某点处的图像呈上升趋势，则该点为极小值点；如果函数在某点处的图像呈下降趋势，则该点为极大值点。极值的应用优化问题：在数学、物理、工程等领域，极值理论可以用来解决优化问题，如寻找函数的最大值和最小值。经济分析：在经济学中，极值理论可以用来分析市场均衡、消费者行为等。工程设计：在工程设计中，极值理论可以用来优化设计参数，如桥梁设计、机械设计等。生物

4、学：在生物学中，极值理论可以用来分析种群动态、生态平衡等。函数单调性与极值的关系04单调性与极值的联系l单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值l单调性决定了函数在某点附近的极值是否存在l极值是函数在某点附近的最大值或最小值，而单调性决定了函数在该点附近的变化趋势l单调性与极值共同决定了函数的整体变化趋势和极值位置单调性与极值的区别单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势，分为递增、递减、常数三种情况关系：单调性是函数在某点或某区间上的趋势，而极值是函数在该点或该区间上的最大值或最小值区别：单调性描述的是函数的增减趋势，而极值描述的是函数的最大值或最小值极值：函数在

5、某点或某区间上的最大值或最小值，分为极大值、极小值两种情况单调性与极值在解题中的应用利用极值求解函数的单调性利用单调性求解函数的极值利用极值判断函数的单调性利用单调性判断函数的极值例题解析05单调性例题解析其次，令f(x)=0，解得x=1和x=2/3例题：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间解答：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2最后，根据导数符号的变化，确定函数的单调区间：(负无穷，1)和(2/3，正无穷)单调递增，(1，2/3)单调递减。极值例题解析其次，令f(x)=0，解得x=1或x=2/3例题：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值解答：首先，求导数f(x)=3x

6、2-6x+2最后，判断f(x)在x=1和x=2/3处的单调性，得出极值点为x=1，极小值为f(1)=-2/3综合例题解析例题：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值解题步骤：a.求导数f(x)b.解方程f(x)=0，得到驻点x=1 c.判断驻点x=1是否为极值点 d.判断函数f(x)在区间(0,1)和(1,+)上的单调性 e.综合以上信息，得到函数f(x)的单调区间和极值a.求导数f(x)b.解方程f(x)=0，得到驻点x=1c.判断驻点x=1是否为极值点d.判断函数f(x)在区间(0,1)和(1,+)上的单调性e.综合以上信息，得到函数f(x)的单调区间和极值解题技巧：a.求

7、导数是解决函数单调性和极值问题的关键 b.判断驻点是否为极值点，需要结合函数在该点的左右极限值 c.判断函数在区间上的单调性，需要结合导数的符号和函数在该区间端点的函数值a.求导数是解决函数单调性和极值问题的关键b.判断驻点是否为极值点，需要结合函数在该点的左右极限值c.判断函数在区间上的单调性，需要结合导数的符号和函数在该区间端点的函数值总结：a.综合例题解析可以帮助我们更好地理解和掌握函数的单调性和极值问题 b.解题过程中需要注意细节，避免遗漏重要信息a.综合例题解析可以帮助我们更好地理解和掌握函数的单调性和极值问题b.解题过程中需要注意细节，避免遗漏重要信息练习题及答案06单调性练习题及

8、答案求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间判断函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的拐点判断函数f(x)=x3-3x2+2x+1的凹凸性求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的最大值和最小值判断函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值点极值练习题及答案求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值求函数f(x)=x2-2x+1的极值求函数f(x)=x3-2x2+x-1的极值求函数f(x)=x3-2x2+x-1的极值求函数f(x)=x3-2x2+x-1的极值求函数f(x)=x3-2x2+x-1的极值综合练习题及答案求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的凹凸区间求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的渐近线求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极限求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的拐点THANK YOUYOUR LOGO汇报时间：20X-XX-XX汇报人：