函数的单调性与极值课件4北师大选修28.pptx

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1、函数的函数的单调性与极性与极值课件件4 4北北师大大选修修CONTENTSCONTENTS目目录01.01.函数的单调性02.02.函数的极值03.03.函数单调性与极值的关系04.04.实例分析05.05.总结与思考0101函数函数单调性的定性的定义l函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性l单调性分为单调递增和单调递减两种l单调递增是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增大，函数值也增大l单调递减是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增大，函数值反而减小l判断函数单调性的方法有导数法和图像法等单调性的判断方法性的判断方法添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题利用导数法：通过计算

2、函数的导数，判断导数的符号来判断函数的单调性利用定义法：通过比较函数在某点两侧的函数值来判断函数的单调性利用图像法：通过观察函数的图像，判断函数的单调性利用极限法：通过计算函数的极限，判断函数的单调性单调性的性的应用用求解不等式：通过判断函数的单调性，可以求解不等式求解函数极值：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点判断函数图像：通过判断函数的单调性，可以画出函数的图像优化问题：通过判断函数的单调性，可以解决优化问题0202极极值的定的定义极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有其他点的值极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有其他点的值极小值：函数在某点处的值小于或等于该点

3、附近的所有其他点的值极值点：函数在某点处取得极值的点极极值的判断方法的判断方法导数法：通过求导数，判断函数的单调性，从而判断极值极值定理：利用极值定理，判断函数的极值临界点法：通过寻找函数的临界点，判断函数的极值图像法：通过观察函数的图像，判断函数的极值极极值的的应用用优化问题：在数学、物理、工程等领域，极值理论可以用来解决优化问题，如寻找最大值、最小值等。经济分析：在经济学中，极值理论可以用来分析市场均衡、消费者选择等问题。工程设计：在工程设计中，极值理论可以用来优化设计参数，如结构设计、控制系统设计等。生物学：在生物学中，极值理论可以用来分析生物种群的动态变化，如种群数量、种群分布等。03

4、03单调性与极性与极值的的联系系单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值单调性决定了函数在某点附近的极值是否存在极值是函数在某点附近的最大值或最小值，而单调性决定了函数在该点附近的变化趋势单调性与极值共同决定了函数的整体变化趋势和局部变化趋势单调性与极性与极值的区的区别单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势，分为 递 增、递 减、不变三种情况极值：函数在某点或某区间上的最大值或最小值，分为极大值、极小值两种情况关 系：单 调 性 是函 数 在 某 点 或 某区 间 上 的 趋 势，而 极 值 是 函 数 在该 点 或 该 区 间 上的 最 大 值 或 最 小值区别

5、：单调性描述的是函数的增减趋势，而极值描述的是函数的最大值或最小值单调性与极性与极值在解决在解决实际问题中的中的应用用l单调性：函数在某点附近的变化趋势l极值：函数在某点附近的最大值或最小值l应用：在解决实际问题时，可以通过分析函数的单调性和极值，找到最优解或最差解l例子：在投资决策中，可以通过分析投资回报函数的单调性和极值，找到最佳的投资策略0404单调性性实例分析例分析实例1：f(x)=x2+2x+1，xR实例2：f(x)=x3-3x2+2x+1，xR实例3：f(x)=x4-2x3+3x2-4x+5，xR实例4：f(x)=x5-3x4+2x3-x2+1，xR极极值实例分析例分析l实例1：求

6、函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值l实例2：求函数f(x)=x2-2x+1的极值l实例3：求函数f(x)=x3-2x2+x-1的极值l实例4：求函数f(x)=x3-2x2+x-1的极值函数函数单调性与极性与极值综合合实例分析例分析实例4：对数函数f(x)=log2(x)的单调性与极值实例5：三角函数f(x)=sin(x)的单调性与极值实例6：复合函数f(x)=(x2-2x+1)2的单调性与极值实例1：二次函数f(x)=x2-2x+1的单调性与极值实例2：三次函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调性与极值实例3：指数函数f(x)=2x的单调性与极值0505本本节课的主要内容的主要内容总结函数的单调性：函数的增减性，如何判断函数的单调性函数的极值：函数的最大值和最小值，如何求函数的极值单调性与极值的关系：单调性与极值之间的关系，如何利用单调性求极值应用举例：通过实例讲解单调性与极值的应用，如何解决实际问题对函数函数单调性与极性与极值的思考的思考函数单调性是函数性质的重要方面，决定了函数的变化趋势和极值的存在性。极值是函数在某点处的最大值或最小值，是函数研究的重要内容之一。函数单调性与极值的关系密切，单调性决定了极值的存在性，极值反映了函数的变化趋势。在实际应用中，函数单调性与极值的研究具有重要意义，如优化问题、工程设计等。感感谢您的您的观看看