课件】21平面向量的实际背景及基本概念.pptx

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1、/单 击 此 处 添 加 副 标 题 内 容单 击 此 处 添 加 副 标 题 内 容/平面向量的平面向量的实际背景及基本概念背景及基本概念汇报人：汇报人：目目录Part One.添加目添加目录标题Part Two.平面向量的平面向量的实际应用背景用背景Part Three.平面向量的基本概平面向量的基本概念念Part Four.平面向量的数量平面向量的数量积Part Five.平面向量的向量平面向量的向量积Part Six.平面向量的混合平面向量的混合积PartOnePartOne添加章节标题添加章节标题PartTwoPartTwo平面向量的实际应用背平面向量的实际应用背景景物理中的向量概念

2、物理中的向量概念添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题向量的表示：用有向线段表示向量：具有大小和方向的量向量的运算：加法、减法、数乘、向量积、混合积等向量在物理中的应用：力学、电磁学、光学等领域生活中的向量生活中的向量应用用计算机科学：图形学、动画制作等物理学：描述力、速度、加速度等物理量工程学：计算建筑物的受力、位移等经济学：描述供需关系、价格变化等向量在数学中的地位向量在数学中的地位向量是数学中的基本概念之一，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域向量是线性代数的基础，是研究线性方程组、线性空间、线性映射等重要概念的工具向量在几何学中也有重要应用，如向量积、向量积的应用等向量在物

3、理学中也有广泛应用，如力学、电磁学、光学等领域向量在其他学科中的向量在其他学科中的应用用计算机科学：用于图形学、计算机视觉等领域物理学：描述力、速度、加速度等物理量工程学：用于计算力、力矩、应力等工程参数经济学：用于描述供需关系、价格变化等经济现象PartThreePartThree平面向量的基本概念平面向量的基本概念向量的表示方法向量的表示方法向量的表示方法：用有向线段表示向量向量的加法：表示向量的合成向量的长度：表示向量的大小向量的减法：表示向量的差向量的方向：表示向量的方向向量的数乘：表示向量的伸缩向量的模向量的模添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题模的公式：|a|=(a12

4、+a22)向量的模：向量的长度，表示向量的大小模的性质：模是非负的，且等于零的向量是零向量模的应用：计算向量的长度，判断向量的大小关系，解决实际问题向量的加法向量的加法向量加法的应用：在物理、工程等领域中，向量加法可以用来表示力的合成、位移的合成等向量加法的定义：将两个向量的起点重合，然后分别从起点向终点画直线，得到新的向量向量加法的性质：向量加法满足交换律、结合律和分配律向量加法的表示方法：可以用向量的起点、终点和方向来表示向量的加法结果数乘向量数乘向量定义：向量与实数的乘积物理意义：力、速度、加速度等物理量的表示几何意义：向量的伸缩变换运算规则：向量a与实数k的乘积为k*aPartFour

5、PartFour平面向量的数量积平面向量的数量积数量数量积的定的定义添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题数量积的定义为：两个向量a和b的数量积等于a的模乘以b的模再乘以两个向量的夹角的余弦值。平面向量的数量积，也称为点积或内积，是两个向量的线性组合。数量积的符号取决于两个向量的夹角，当夹角为锐角时，数量积为正；当夹角为钝角时，数量积为负。数量积的物理意义是表示两个向量的相似程度，即两个向量的夹角越小，数量积越大，表示两个向量越相似。数量数量积的几何意的几何意义添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题数量积的正负表示两个向量的夹角是锐角还是钝角向量的数量积表示两个向量的夹角数

6、量积的绝对值表示两个向量的模的乘积数量积的符号表示两个向量的夹角是锐角还是钝角数量数量积的性的性质l交换律：ab=bal结合律：(ab)c=a(bc)l分配律：a(b+c)=ab+acl向量积的模等于两个向量模的乘积：|ab|=|a|b|数量数量积的运算律的运算律交换律：ab=ba结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac向量积的运算律：ab=|a|b|cos，其中为向量a和b的夹角PartFivePartFive平面向量的向量积平面向量的向量积向量向量积的定的定义向量积：也称为外积或叉积，是一种线性代数运算定义：两个向量的向量积是一个向量，其方向垂直于两个向量所在的平面性

7、质：向量积的长度等于两个向量长度的乘积，方向由右手定则确定应用：在物理学、工程学等领域有广泛应用，如力矩、速度等向量向量积的几何意的几何意义向量积是向量与向量之间的一种运算，其结果是一个新的向量向量积的方向垂直于两个向量所在的平面向量积的大小等于两个向量的长度乘以两个向量夹角的余弦值向量积的应用广泛，如物理中的力矩、电磁学中的磁场强度等向量向量积的性的性质向量积的方向与两个向量的夹角有关向量积的符号与两个向量的夹角有关向量积的模长等于两个向量模长的乘积向量积的方向与两个向量的方向垂直向量向量积的运算律的运算律交换律：ab=ba结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac向量积

8、的性质：ab=-ba，ab=-ba，ab=-baPartSixPartSix平面向量的混合积平面向量的混合积混合混合积的定的定义添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题混合积的结果是一个向量混合积是三个向量的乘积混合积的运算法则是：abc=a(bc)混合积的性质：abc=-bac=-cab混合混合积的几何意的几何意义混合积是三个向量的乘积混合积的结果向量的长度等于三个向量的长度的乘积混合积的结果向量的方向由三个向量的方向决定混合积的结果是一个向量混合混合积的性的性质混合积满足交换律和结合律混合积的方向与三个向量的方向有关混合积的符号与三个向量的夹角有关混合积的绝对值等于三个向量的模的乘积混合混合积的运算律的运算律交换律：a(bc)=b(ac)向量积的性质：ab=-ba，aa=0分配律：a(b+c)=ab+ac结合律：(ab)c=a(bc)感感谢观看看汇报人：