定积分的概念课件2北师大选修6.pptx
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1、定定积分的概念分的概念课件件2 2北北师大大选修修(5)(5)单击此处添加副标题汇报人:目录01定积分的定义02定积分的计算方法03定积分的性质和定理04定积分的应用05定积分的扩展知识01定定积分的定分的定义积分和定积分的概念添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题定积分:将函数在某一区间上的值进行求和,得到该区间上的积分值,并取极限积分:将函数在某一区间上的值进行求和,得到该区间上的积分值定积分的定义:设f(x)在a,b上连续,则f(x)在a,b上的定积分为(a到b)f(x)dx定积分的应用:计算面积、体积、弧长等定积分的几何意义定积分是函数在某一区间上的积分和定积分的几何意义可以
2、用于计算不规则图形的面积定积分的几何意义可以用于计算旋转体的体积定积分的几何意义是表示函数在某一区间上的面积定积分的性质线性性:定积分具有线性性质,即两个函数积分的和等于它们的积分和单调性:定积分具有单调性,即如果函数在区间上单调递增,则积分值也递增连续性:定积分具有连续性,即如果函数在区间上连续,则积分值也连续可加性:定积分具有可加性,即如果函数在区间上可加,则积分值也可加02定定积分的分的计算方法算方法微积分基本定理微积分基本定理是微积分学的基本定理之一,它描述了微积分的基本思想。微积分基本定理包括两个部分:积分和微分。积分是求函数在某一区间上的面积,微分是求函数在某一点的切线斜率。微积分
3、基本定理将积分和微分联系起来,使得我们可以用积分的方法来计算微分。牛顿-莱布尼兹公式牛 顿-莱 布 尼 兹公式是定积分计算的基本公式公 式 形 式:f(x)dx=F(x)+C,其 中 F(x)是f(x)的原函数,C是常数牛 顿-莱 布 尼 兹公式的证明:通过极限和导数的关系进行证明牛 顿-莱 布 尼 兹公式的应用:用于求解定积分,以及解决实际问题中的积分问题定积分的换元法换元法的基本思想:通过引入新的变量,将复杂的积分转化为简单的积分换元法的步骤:选择适当的换元函数,进行换元,然后进行积分换元法的应用:适用于解决一些复杂的积分问题,如三角函数积分、有理函数积分等换元法的注意事项:选择合适的换元
4、函数,注意换元后的积分范围和积分限的变化定积分的分部积分法添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题适用条件:被积函数为两个函数的乘积,且其中一个函数易于积分基本思想:将复杂函数转化为简单函数,便于计算计算步骤:选择适当的u和v,将原函数转化为u和v的乘积,然后分别对u和v进行积分注意事项:选择适当的u和v,避免出现积分困难或积分结果复杂的情况03定定积分的性分的性质和定理和定理定积分的性质线性性质:定积分的线性性质是指定积分的线性运算性质,即定积分的线性组合等于线性组合的定积分。添加添加标题单调性:定积分的性质之一是单调性,即如果函数f(x)在区间a,b上单调递增,那么定积分f(x)d
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