《微分方程复习》课件 .pptx
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1、微分方程复习单击添加副标题汇报人:目录01单击添加目录项标题03一阶微分方程05微分方程的应用02微分方程的基本概念04高阶微分方程06微分方程的数值解法添加章节标题01微分方程的基本概念02微分方程的定义初值问题:给定初始条件,求解微分方程边界条件:给定边界条件,求解微分方程微分方程的性质:连续性、可微性、可积性、存在唯一性等微分方程:含有未知函数及其导数的方程基本形式:dy/dx=f(x,y)解:满足微分方程的函数微分方程的分类添加标题二阶微分方程:含有两个未知函数及其导数的方程添加标题一阶微分方程:只含有一个未知函数及其导数的方程添加标题线性微分方程:未知函数及其导数都是线性的方程添加标
2、题高阶微分方程:含有三个或三个以上未知函数及其导数的方程添加标题常微分方程:未知函数及其导数都是常数的方程添加标题非线性微分方程:未知函数及其导数都不是线性的方程添加标题偏微分方程:含有多个未知函数及其导数的方程微分方程的解法分离变量法:将微分方程中的变量分离,求解出变量的函数数值方法:通过数值计算求解微分方程代数方法:通过代数变换求解微分方程积分法:通过积分求解微分方程一阶微分方程03一阶线性微分方程定义:一阶线性微分方程是指含有一个未知函数和一个未知函数的导数的方程形式:一般形式为y+P(x)y=Q(x)解:一阶线性微分方程的解可以通过积分法求解应用:一阶线性微分方程在物理、工程等领域有广
3、泛应用一阶非线性微分方程定义:一阶非线性微分方程是指含有未知函数及其导数的方程,且方程中至少含有一个未知函数的非线性项。应用:一阶非线性微分方程在物理、化学、生物、工程等领域有着广泛的应用。实例:例如,一阶非线性微分方程y=f(y)的求解方法包括分离变量法、积分因子法等。求解方法:一阶非线性微分方程的求解方法包括分离变量法、积分因子法、常数变易法等。一阶常系数线性微分方程定义:一阶微分方程,其系数为常数形式:dy/dx+P(x)y=Q(x)解:通过积分法求解应用:广泛应用于物理、化学、工程等领域高阶微分方程04高阶线性微分方程定义:含有未知函数及其导数的方程特点:方程中未知函数及其导数的次数大
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