函数的单调性与极值课件15.pptx

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1、函数的函数的单调性与极性与极值课件件1(1(北北师大大选修修(5)(5)CONTENTSCONTENTS目目录01.01.函数的单调性02.02.函数的极值03.03.函数单调性与极值的关系0101函数函数单调性的定性的定义单调递增是指函数在某点或某区间上的值随着自变量的增加而增加函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调性分为单调递增和单调递减两种单调递减是指函数在某点或某区间上的值随着自变量的增加而减少判断函数单调性的方法有导数法和极限法等单调性的判定方法性的判定方法利用函数的定义域和值域判断函数的单调性利用函数的性质判断函数的单调性利用函数的图像判断函数的单调性利用导数判断函数的单调

2、性单调性的性的应用用l求解函数的极值l判断函数的单调性l证明不等式l求解函数的最值0202极极值的定的定义极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有其他点的值极值点：函数在某点处取得极值的点极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有其他点的值极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有其他点的值极极值的判定方法的判定方法l导数法：通过求导数，判断函数的单调性，从而确定极值l极值定理：利用极值定理，判断函数的极值l单调性法：通过函数的单调性，判断函数的极值l导数符号法：通过导数的符号，判断函数的极值极极值的的应用用优化问题：在数学、物理、工程等领域中，极值理论可以用来解决优化问题，

3、如求最大值、最小值等。经济分析：在经济学中，极值理论可以用来分析市场均衡、消费者行为等。工程设计：在工程设计中，极值理论可以用来优化设计参数，如结构设计、控制系统设计等。生物学：在生物学中，极值理论可以用来分析种群动态、生态系统稳定性等。0303单调性与极性与极值的的联系系l单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值。l单调性是判断极值的重要依据，极值是单调性的一种特殊形式。l单调性决定了函数的极值，极值反映了函数的单调性。l单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值。单调性与极性与极值的区的区别单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势单调性决定了函数的整体趋势，而极值则反映了函数在某点或某区间上的具体值极值是单调性的具体体现极值：函数在某点或某区间上的最大值或最小值单调性是判断极值的基础单调性与极性与极值在解在解题中的中的应用用利用极值求解函数的单调性利用单调性求解函数的极值利用极值判断函数的单调性利用单调性判断函数的极值感感谢您的您的观看看