定积分的概念课件2北师大选修2.pptx

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1、,定积分的概念课件2北师大选修(10)汇报人：CONTENTS目录01定积分的定义02定积分的计算方法05定积分的扩展和深化03定积分的性质和定理04定积分的应用第一章定积分的定义定积分的概念l定积分的定义：定积分是函数在某一区间上的积分和，表示函数在该区间上的面积。l定积分的性质：定积分具有线性性、单调性、可加性等性质。l定积分的应用：定积分在物理学、工程学、经济学等领域有着广泛的应用。l定积分的计算方法：主要有牛顿-莱布尼茨公式、积分中值定理等。定积分的几何意义定积分是函数在某一区间上的积分和定积分的几何意义是表示函数在某一区间上的面积定积分的几何意义可以用于计算不规则图形的面积定积分的几

2、何意义可以用于计算旋转体的体积定积分的性质线性性：定积分具有线性性质，即两个函数积分的和等于它们的积分和单调性：定积分具有单调性，即如果函数在区间上单调递增，则其积分也单调递增可加性：定积分具有可加性，即两个函数积分的和等于它们的积分和连续性：定积分具有连续性，即如果函数在区间上连续，则其积分也连续第二章定积分的计算方法微积分基本定理添加标题添加标题添加标题微积分基本定理是微积分的核心内容，它建立了微分和积分之间的联系。微积分基本定理包括两个部分：微分基本定理和积分基本定理。微分基本定理指出，如果函数f(x)在区间a,b上可微，那么f(x)在区间a,b上的积分等于f(x)在区间a,b上的微分。

3、积分基本定理指出，如果函数f(x)在区间a,b上可积，那么f(x)在区间a,b上的积分等于f(x)在区间a,b上的积分。添加标题定积分的换元法换元法的基本思想：通过引入新的变量，将复杂的积分转化为简单的积分换元法的步骤：选择适当的换元函数，进行换元，然后求解新的积分换元法的应用：适用于求解一些复杂的定积分问题换元法的注意事项：选择合适的换元函数，注意换元后的积分范围和积分限的变化定积分的分部积分法分部积分法的定义：将积分区间分成若干个小区间，然后对每个小区间进行积分，最后将各个小区间的积分结果相加得到整个积分区间的积分值。添加标题分部积分法的步骤：首先确定积分区间，然后选择适当的积分变量，接着

4、对积分变量进行积分，最后将各个小区间的积分结果相加得到整个积分区间的积分值。添加标题分部积分法的应用：在解决一些复杂的定积分问题时，分部积分法是一种非常有效的方法。添加标题分部积分法的注意事项：在使用分部积分法时，需要注意积分变量的选择和积分区间的划分，同时还需要注意积分结果的准确性和可靠性。添加标题第三章定积分的性质和定理定积分的性质添加标题添加标题添加标题添加标题线性性质：定积分的线性性质是指，如果f(x)和g(x)是定义在区间a,b上的可积函数，那么f(x)+g(x)和kf(x)（k为常数）也是可积函数，且(f(x)+g(x)dx=f(x)dx+g(x)dx，(kf(x)dx=kf(x)

5、dx。单调性：如果f(x)在区间a,b上是单调递增（或递减）的，那么f(x)dx也是单调递增（或递减）的。可加性：如果f(x)和g(x)在区间a,b上是可积的，那么f(x)dx+g(x)dx也是可积的，且(f(x)+g(x)dx=f(x)dx+g(x)dx。保号性：如果f(x)在区间a,b上是非负（或非正）的，那么f(x)dx也是非负（或非正）的。定积分的定理牛顿-莱布尼茨公式：定积分与不定积分的关系积分微分方程定理：定积分与微分方程的关系积分分部积分定理：定积分与分部积分的关系积分中值定理：定积分与函数值的关系积分换元定理：定积分与换元的关系积分极限定理：定积分与极限的关系积分上限函数：将积

6、分上限作为函数，通过求导得到积分上限函数的导数积分下限函数：将积分下限作为函数，通过求导得到积分下限函数的导数积分区间函数：将积分区间作为函数，通过求导得到积分区间函数的导数积分区间函数与积分上限函数和积分下限函数的关系：积分区间函数等于积分上限函数减去积分下限函数积分区间函数与积分上限函数和积分下限函数的导数关系：积分区间函数的导数等于积分上限函数的导数减去积分下限函数的导数积分区间函数与积分上限函数和积分下限函数的关系：积分区间函数等于积分上限函数减去积分下限函数积分区间函数与积分上限函数和积分下限函数的导数关系：积分区间函数的导数等于积分上限函数的导数减去积分下限函数的导数定积分的证明方

7、法第四章定积分的应用平面图形的面积添加标题添加标题添加标题添加标题定积分的计算公式为：f(x)dx，其中f(x)是函数，x是自变量定积分可以用来计算平面图形的面积定积分的应用包括计算三角形、矩形、圆等平面图形的面积定积分还可以用来计算不规则图形的面积，如曲边梯形、曲边三角形等体积的计算定积分在球体、圆柱体、圆锥体等几何体体积计算中的应用定积分在物理、工程等领域中的应用定积分在体积计算中的应用定积分的性质和计算方法平面曲线的长度定积分的定义：积分是函数在某一区间上的积分和定积分的应用：计算平面曲线的长度计算方法：将曲线分割成若干个小段，然后计算每个小段的长度，最后求和应用实例：计算圆周长、椭圆周

8、长等物理应用计算物体运动的位移和速度计算物体在重力场中的势能计算物体在电场中的电势能计算物体在磁场中的磁势能第五章定积分的扩展和深化变限积分和原函数变限积分：积分上限和下限都是变量的积分变限积分与原函数的关系：变限积分是原函数的一种特殊形式变限积分的应用：解决实际问题，如物理、工程等领域中的问题原函数：满足一定条件的函数，其导数等于被积函数广义积分和瑕积分广义积分：积分区间可以是无限区间，积分函数可以是无穷小量瑕积分：积分区间可以是有界区间，积分函数可以是无穷小量广义积分和瑕积分的区别：广义积分的积分区间可以是无限区间，瑕积分的积分区间是有界区间广义积分和瑕积分的应用：在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用定积分的应用扩展物理应用：计算面积、体积、质量等物理量工程应用：计算桥梁、建筑等结构的受力、变形等经济应用：计算投资、收益、风险等经济指标生物应用：计算种群数量、生态平衡等生物学问题感谢您的观看汇报人：