函数的单调性与极值第一课时课件北师大选修.pptx

《函数的单调性与极值第一课时课件北师大选修.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性与极值第一课时课件北师大选修.pptx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、汇报人：,函数的函数的单调性与极性与极值第一第一课时课件北件北师大大选修修目目录录0101添加目录标题0202函数单调性的定义与性质0303极值的定义与性质0404函数单调性与极值的关系0505例题解析与练习0101添加章节标题0202函数单调性的定义与性质函数单调性的定义单调性：函数在某点或某区间上的增减性单调递增：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y也增大单调递减：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y反而减小单调区间：函数在某区间上具有相同的单调性单调性的性质添加添加标题添加添加标题添加添加标题单调性是函数的一个基本性质，描述了函数在某点或某区间上的增减趋势。单调性可以分为严格单调性和

2、非严格单调性，严格单调性是指函数在某点或某区间上的增减趋势不变，非严格单调性是指函数在某点或某区间上的增减趋势可能发生变化。单调性是函数极值的基础，函数在某点或某区间上的单调性决定了其在该点或该区间上的极值是否存在。单调性是函数图像的重要特征，函数在某点或某区间上的单调性决定了其在该点或该区间上的图像形状。添加添加标题单调性的判断方法利用定义法：根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用极限法：根据函数的极限，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用导数法：根据函数的导数，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用图

3、像法：根据函数的图像，观察函数的变化趋势，从而判断函数的单调性。0303极值的定义与性质极值的定义极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值，称为极小值。极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值，称为极值。极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值，称为极大值。极值点：函数在某点处取得极值的点，称为极值点。极值的性质极值是函数在某点处的最大值或最小值极值是函数在某点处的局部最大值或局部最小值极值是函数在某点处的局部极小值或局部极大值极值是函数在某点处的局部极值或局部极小值极值的判断方法利用图像判断：如果函数在某点处的图像呈上升趋势，则该点为极小值点；如果函数在某点处的图

4、像呈下降趋势，则该点为极大值点。利用极限判断：如果函数在某点处的极限存在且大于0，则该点为极小值点；如果函数在某点处的极限存在且小于0，则该点为极大值点。利用导数判断：如果函数在某点处的导数大于0，则该点为极小值点；如果函数在某点处的导数小于0，则该点为极大值点。利用二阶导数判断：如果函数在某点处的二阶导数大于0，则该点为极小值点；如果函数在某点处的二阶导数小于0，则该点为极大值点。0404函数单调性与极值的关系单调性与极值的关系关系：单调性决定了极值的存在性单调性：函数在某点附近的变化趋势极值：函数在某点附近的最大值或最小值应用：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点单调性与极值在解题中

5、的应用利用极值可以判断函数的单调性利用单调性可以求解函数的极值极值是函数单调性的转折点单调性是判断函数极值的重要依据单调性与极值在数学建模中的应用单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势极值：函数在某点或某区间上的最大值或最小值应用：在数学建模中，单调性和极值可以帮助我们找到最优解或最差解例子：在优化问题中，通过寻找函数的极值点，可以找到最优解或最差解0505例题解析与练习函数单调性的例题解析例题：求函数f(x)=x2+2x-3的单调区间练习：求函数g(x)=x3-2x2+3x的单调区间解析：利用导数判断函数g(x)的单调性解析：利用导数判断函数f(x)的单调性极值的例题解析解析例题：求函数极值

6、的方法解析例题：判断函数单调性的方法解析例题：极值与函数图像的关系解析例题：极值在实际问题中的应用题目：求函数f(x)=x2-2x在区间0,3上的单调性。答案解析：首先确定函数的对称轴为x=1，然后在区间0,1上函数单调递减，在区间1,3上函数单调递增。答案解析：首先确定函数的对称轴为x=1，然后在区间0,1上函数单调递减，在区间1,3上函数单调递增。题目：求函数f(x)=x3-3x在区间-2,2上的极值点。答案解析：首先求导数，然后令导数等于零，解得极值点为x=-2和x=1。在极值点处，函数值分别为极大值和极小值。答案解析：首先求导数，然后令导数等于零，解得极值点为x=-2和x=1。在极值点处，函数值分别为极大值和极小值。题目：求函数f(x)=ln(x)在区间1,e上的极值点。答案解析：首先求导数，然后令导数等于零，解得极值点为x=e。在极值点处，函数值分别为极大值和极小值。答案解析：首先求导数，然后令导数等于零，解得极值点为x=e。在极值点处，函数值分别为极大值和极小值。题目：求函数f(x)=x2-2x在区间-1,2上的极值点。答案解析：首先求导数，然后令导数等于零，解得极值点为x=0和x=2。在极值点处，函数值分别为极大值和极小值。答案解析：首先求导数，然后令导数等于零，解得极值点为x=0和x=2。在极值点处，函数值分别为极大值和极小值。综合练习题及答案解析汇报人：感谢观看