函数的单调性与极值课件4北师大选修15.pptx

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1、函数的单调性与极值课件4北师大选修,YOUR LOGO时间：20XX-XX-XX汇报人：目录01函数的单调性03函数的单调性与极值的关系02函数的极值04典型例题解析05练习题及答案函数的单调性PART 1函数的单调性定义函数的单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调性分为单调递增和单调递减两种单调递增是指函数在某点或某区间上的值随着自变量的增加而增加单调递减是指函数在某点或某区间上的值随着自变量的增加而减少判断函数单调性的方法有导数法、极限法等单调性的判断方法利用定义法：根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用图像法：根据函数的图像，判断函数在某点处的

2、斜率是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用导数法：根据函数的导数，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用极限法：根据函数的极限，判断函数在某点处的极限是否为正或负，从而判断函数的单调性。单调性的应用求解函数极值：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点判断函数图像：通过判断函数的单调性，可以画出函数的图像求解不等式：通过判断函数的单调性，可以求解不等式优化问题：通过判断函数的单调性，可以解决优化问题函数的极值PART 2函数的极值定义极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值，且该点附近的所有值都小于或等于该点

3、处的值极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值，且该点附近的所有值都大于或等于该点处的值极值点：函数在某点处取得极值的点极值的判断方法利用导数判断：如果函数在某点处的导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的导数小于0，则该点为极大值。添加标题利用二阶导数判断：如果函数在某点处的二阶导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的二阶导数小于0，则该点为极大值。添加标题利用极值定理判断：如果函数在某点处的导数等于0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值。添加标题利用图像判断：如果函数在某点处的图像呈上升趋势，则该点为极小值；如果函数在某点处的图像呈下降趋势，则该点为极大值。添加标

4、题极值的应用优化问题：在给定条件下，寻找函数的最大值或最小值工程设计：在工程设计中，需要找到最优解，如桥梁设计、机械设计等经济分析：在经济学中，需要找到最优解，如投资决策、生产计划等生物学：在生物学中，需要找到最优解，如基因表达、蛋白质折叠等函数的单调性与极值的关系PART 3单调性与极值的联系单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值极值是函数在某点附近的最大值或最小值，而单调性决定了函数在该点附近的变化趋势单调性与极值共同决定了函数的整体变化趋势和局部变化趋势单调性决定了函数在某点附近的极值是否存在单调性与极值的区别单调性描述函数的整体变化趋势，而极值描述函数在

5、某一点的局部变化。单调性可以通过导数判断，而极值是导数为零的点。单调性不涉及具体的数值，而极值是函数在某点的具体取值。单调性是指函数在整个定义域上的性质，而极值是在某个区间上的性质。单调性与极值在解题中的应用添加标题添加标题添加标题添加标题利用函数的极值判断函数的单调性利用函数的单调性判断极值的存在性利用函数的单调性求解极值问题利用函数的极值求解单调性问题典型例题解析PART 4涉及单调性的例题求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间判断函数f(x)=x3-3x2+2x+1在区间-1,1上的单调性求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值判断函数f(x)=x3-3x2+2x+1在区间

6、-1,1上的极值涉及极值的例题求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间1,2上的最大值和最小值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间1,2上的最大值和最小值的位置求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间1,2上的极值涉及单调性与极值的例题求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间-1,1上的最大值和最小值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间-1,1上的极值点求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间-1,1上的极值点及极值练习题及答案PART 5练习题求函数f(x)=x3

7、-3x2+2x+1的单调区间求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值判断函数f(x)=x3-3x2+2x+1的凹凸性求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的拐点答案及解析练习题1：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间 答案：1,2 解析：利用导数法求解，f(x)=3x2-6x+2，令f(x)=0，解得x=1或x=2，再根据f(x)的正负性判断单调性。答案：1,2解析：利用导数法求解，f(x)=3x2-6x+2，令f(x)=0，解得x=1或x=2，再根据f(x)的正负性判断单调性。练习题2：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值 答案：极小值为-1，极大值为3 解析：利用导

8、数法求解，f(x)=3x2-6x+2，令f(x)=0，解得x=1或x=2，再根据f(x)的正负性判断极值。答案：极小值为-1，极大值为3解析：利用导数法求解，f(x)=3x2-6x+2，令f(x)=0，解得x=1或x=2，再根据f(x)的正负性判断极值。练习题3：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的拐点 答案：(1,2)解析：利用导数法求解，f(x)=3x2-6x+2，令f(x)=0，解得x=1或x=2，再根据f(x)的正负性判断拐点。答案：(1,2)解析：利用导数法求解，f(x)=3x2-6x+2，令f(x)=0，解得x=1或x=2，再根据f(x)的正负性判断拐点。练习题4：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的凹凸性 答案：在(1,2)内为凹函数，在其他区间为凸函数 解析：利用导数法求解，f(x)=3x2-6x+2，令f(x)=0，解得x=1或x=2，再根据f(x)的正负性判断凹凸性。答案：在(1,2)内为凹函数，在其他区间为凸函数解析：利用导数法求解，f(x)=3x2-6x+2，令f(x)=0，解得x=1或x=2，再根据f(x)的正负性判断凹凸性。THANK YOU汇报时间：20XX/01/01汇报人：