函数的单调性与极值课件4北师大选修5.pptx

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1、函数单调性与极值的关系课件内容概述习题解答与解析总结与思考函数的单调性函数的极值函数单调性的定义函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调性分为单调递增和单调递减两种单调递增是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值也增加单调递减是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值减少判断函数单调性的方法有导数法、极限法等单调性的判断方法利用定义法：根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用图像法：根据函数的图像，判断函数在某点处的斜率是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用导数法：根据函数的导数，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的

2、单调性。利用极限法：根据函数的极限，判断函数在某点处的极限是否为正或负，从而判断函数的单调性。单调性的应用判断函数的凹凸性求函数的拐点求函数的最值求函数的极值判断函数在某区间上的单调性判断函数在某点处的单调性极值的定义极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值，且在该点处取得最大值极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值，且在该点处取得最小值极值点：函数在某点处取得极大值或极小值的点极值区间：函数在某区间内取得极大值或极小值的区间极值定理：如果函数在某点处取得极值，那么该点处的导数等于0或导数不存在极值的判断方法导数法：通过求导

3、数来判断函数的极值极值定理：通过极值定理来判断函数的极值洛必达法则：通过洛必达法则来判断函数的极值二阶导数法：通过求二阶导数来判断函数的极值极值的应用l优化问题：在给定条件下，寻找函数的最大值或最小值l工程设计：在工程设计中，需要找到最优解，如桥梁设计、机械设计等l经济分析：在经济学中，需要找到最优价格、最优产量等l生物学：在生物学中，需要找到最优生长条件、最优繁殖策略等单调性与极值的关系关系：单调性决定了极值的存在性应用：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点单调性：函数在某点附近的变化趋势极值：函数在某点附近的最大值或最小值利用单调性研究极值l单调性是函数在某点附近的变化趋势l极值是函

4、数在某点附近的最大值或最小值l利用单调性可以判断函数在某点附近的极值是否存在l利用单调性可以确定函数在某点附近的极值是否唯一l利用单调性可以确定函数在某点附近的极值是否稳定l利用单调性可以确定函数在某点附近的极值是否可导单调性与极值的实际应用求解函数极值：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点物理应用：在物理中，函数的单调性可以用来描述物体的运动状态，如速度、加速度等经济应用：在经济学中，函数的单调性可以用来描述市场的供需关系，如价格、需求量等优化问题：在优化问题中，可以通过判断函数的单调性，找到最优解课件结构与内容安排单调性：定义、性质、判断方法、应用等引言：介绍函数的单调性与极值的重要

5、性和意义基础知识：函数的定义、性质、图像等总结与展望：总结本课程的主要内容，展望未来的研究方向和应用前景实例分析：通过具体实例讲解单调性与极值的应用习题与练习：提供相关习题和练习，帮助学生巩固知识极值：定义、性质、判断方法、应用等重点与难点解析重点：函数的单调性、极值、导数、微分等概念的理解和应用难点：理解函数的单调性、极值、导数、微分等概念之间的关系和相互影响重点：掌握函数的单调性、极值、导数、微分等概念在实际问题中的应用难点：解决实际问题中涉及到的函数的单调性、极值、导数、微分等概念的问题教学方法与技巧采用案例教学法，通过具体的函数实例讲解单调性与极值的概念和应用运用多媒体教学手段，通过动

6、画、图形等方式直观展示函数图像和性质结合实际问题，引导学生运用单调性与极值知识解决实际问题采用小组讨论和合作学习的方式，提高学生的学习积极性和合作能力习题解答添加标题添加标题添加标题题目：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间解答：利用导数法求解，先求导数f(x)=3x2-6x+2，然后根据导数的符号判断单调性解析：当x0时，f(x)0，f(x)单调递减；当0 x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减结论：函数f(x)的单调区间为(0,1)和(1,+)添加标题解析与点评最后，根据导数符号的变化，确定函数的单调区间点评：本题考查了导数的应用，以及函数的单调性、极值

7、等知识点，需要掌握求导、求极值等基本方法。题目：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间解析：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2其次，令f(x)=0，解得x=1或x=2/3本课件的主要内容与收获函数的单调性：介绍了函数的单调性的定义、性质和判断方法，以及其在实际问题中的应用。函数的极值：介绍了函数的极值的定义、性质和判断方法，以及其在实际问题中的应用。课件特点：结合实例讲解，注重理论与实践相结合，易于理解。收获：掌握了函数的单调性和极值的基本概念和判断方法，提高了解决实际问题的能力。对函数单调性与极值的进一步思考单调性与极值的关系：单调性是极值的必要条件，但不是充分条件极值的应用：在优化问题、物理、工程等领域有广泛应用极值的求解方法：导数法、二次函数法、图解法等极值的稳定性：极值可能随着参数的变化而变化，需要进一步研究其稳定性